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1、2010-2011第一学期,经济和金融中的动态方法,第二章 基本定理,主要教学内容 解的存在唯一性定理 解的延展和解的最大存在区间 解的几何性质和近似解的求法,2010-2011第一学期,经济和金融中的动态方法,解的存在唯一性定理,历史 十九世纪二十年代 柯西 1876年 李卜希兹 1893年 毕卡,2010-2011第一学期,经济和金融中的动态方法,2010-2011第一学期,经济和金融中的动态方法,2010-2011第一学期,经济和金融中的动态方法,2010-2011第一学期,经济和金融中的动态方法,2010-2011第一学期,经济和金融中的动态方法,2010-2011第一学期,经济和金融
2、中的动态方法,2010-2011第一学期,经济和金融中的动态方法,2010-2011第一学期,经济和金融中的动态方法,2010-2011第一学期,经济和金融中的动态方法,2010-2011第一学期,经济和金融中的动态方法,2010-2011第一学期,经济和金融中的动态方法,2010-2011第一学期,经济和金融中的动态方法,2010-2011第一学期,经济和金融中的动态方法,2010-2011第一学期,经济和金融中的动态方法,2010-2011第一学期,经济和金融中的动态方法,2010-2011第一学期,经济和金融中的动态方法,2010-2011第一学期,经济和金融中的动态方法,2010-20
3、11第一学期,经济和金融中的动态方法,解的延展,2010-2011第一学期,经济和金融中的动态方法,比较定理的应用,2010-2011第一学期,经济和金融中的动态方法,比较定理的应用,2010-2011第一学期,经济和金融中的动态方法,比较定理的应用,2010-2011第一学期,经济和金融中的动态方法,常微分方程的几何解释,2010-2011第一学期,经济和金融中的动态方法,线素场实例,2010-2011第一学期,经济和金融中的动态方法,线素场,2010-2011第一学期,经济和金融中的动态方法,线素场,2010-2011第一学期,经济和金融中的动态方法,线素场与方程解的关系,定理：曲线L为微
4、分方程的积分曲线的充要条件是：在L上任一点，L的切线方向与微分方程所确定的线素场在该点的线素方向重合；亦即L在每点均与线素场的 线素相切,2010-2011第一学期,经济和金融中的动态方法,定义：关系式f (x , y)=k确定一条曲线 L (k).显然，微分方程的线素场在曲线 L (k)上各点的斜率都等于k,称这种曲 线 L (k)为线素场的等斜线(或等倾线),2010-2011第一学期,经济和金融中的动态方法,线素场的应用,2010-2011第一学期,经济和金融中的动态方法,线素场的应用,2010-2011第一学期,经济和金融中的动态方法,线素场的应用,2010-2011第一学期,经济和金
5、融中的动态方法,线素场的应用,x,y=meshgrid(-1:0.1:1) Dx=0.02*ones(21) Dy=(x.2+y.2).*Dx quiver(x,y,Dx,Dy),2010-2011第一学期,经济和金融中的动态方法,数据,2010-2011第一学期,经济和金融中的动态方法,数据,2010-2011第一学期,经济和金融中的动态方法,线素场,x,y=meshgrid(-2:0.2:2) Dx=0.1*ones(21) I=ones(21) Dy=(I-x.*y).*Dx quiver(x,y,Dx,Dy),2010-2011第一学期,经济和金融中的动态方法,自治一阶微分方程,2010-2011第一学期,经济和金融中的动态方法,自治一阶微分方程,2010-2011第一学期,经济和金融中的动态方法,自治一阶微分方程,临界点C的三种类型 如果从足够靠近临界点出发的解都随着x趋于无穷大时趋于C，则称C点是渐进稳定的，也称为吸引子 如果所有始于C附近的解都会随着x的增大而远离C点，则称C点是不稳定的，也称为排斥子 如果即表现出吸引子的性质也表现出排斥子的性质，则称为是半稳定的。,2010-2011第一学期,经济和金融中的动态方法,微分方程的近似解,