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1、第二章 导数与微分,第一节 导数概念,第二节 函数的求导法则,第三节 高阶导数,第五节 函数的微分,第一节 导数概念,一、引例,二、导数的定义,三、导数的几何意义,四、函数可导性与连续性的关系,返回,一、引例,1.自由落体运动的瞬时速度问题,变速直线运动:路程对时间的导数为物体的瞬时速度.,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,如图 如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.,极限位置即,返回,切线MT的斜率为,二、导数的定义,定义,1 函数在一点处的导数与导函数,其它形式,即,或,关于导数的说明：,注意:,解,2 求导数举例,例1,(2)算比值,(3)求极
2、限,即,解,例2,即,例3,解,更一般地,例如,即,解,即,例5 求函数 的导数,解,作代换 并利用第一章第九节例6的结果得,解,例6,即,3 单侧导数,1.左导数:,2.右导数:,返回,三、导数的几何意义,1.几何意义,切线方程为,法线方程为,例7,返回,四、函数的可导性与连续性的关系,定理 凡可导函数都是连续函数.,连续函数不存在导数举例,0,例如,注意: 该定理的逆定理不成立.,0,1,例如,例如,0,1,1/,1/,解,例8,在x=0处不可导,例9 求曲线 的通过点（0，4）的切线方程,解 设切点为 ，则切线的斜率为,于是所求切线方程可设为可导,例10 函数 （即 ）在 内连续,返回,