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1,1预备知识：一,向量的内积,第五章 矩阵的特征值和特征向量的求法 1 引言,矩阵的特征值和特征向量的计算非常复杂,它涉及高次方程的求根和线性方程组的求解,1预备知识 一向量的内积 1,内积的定义,解:首先求特征值,A的特征多项式为:,2,特征值和特征向量的性质：,4.对应不同特征值的特征向量线性无关。 5.(圆盘定理):A的每一个特征值必在下列圆盘中的某一个中,3,方阵的对角化,方阵A的对角化,如果方阵A能够对角化(即A有n个线性无关的特征向量) 则称A为非亏损的矩阵. 绝对值最大的特征值称为主特征值.,4,对角化的条件,2 幂法和反幂法,现任取一个非零向量作为初始向量,5,结论,6,4 实对称矩阵的相似矩阵 定理5,对于模最小的特征值和对应的特征向量也可以根据幂法的原理 来计算,这就是反幂法;,7,4 实对称矩阵的相似矩阵 定理5,再讨论A的任一特征值 和对应的特征向量 先给出一个”较好”的初值 ,使得 因此 就是矩阵 的主特征值,其对应 的特征向量就是所要求的 . 这样就可以根据反幂法来计算. 求出了 又是已知的,这样就得到了特征值,