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1、,第五章 立体及其交线,一、棱柱：常见的棱柱有三棱、四棱、五棱、六棱柱等 1、结构 2、投影,投影特性： 一个投影为多边形，另外两个投影轮廓线为矩形。,5-1平面立体的投影,（以正五棱柱为例）,注意：1）先从反映为正多边形的投影入手画 2）中心线的画法 3) 搞清线和线框的空间含义,3、三个投影之间的关系 正面与水平 长对正 （X轴） 水平与侧面 宽相等 （Y轴） 正面与侧面 高平齐 （Z轴）,4、棱柱表面取点,注意两点：（1）利用棱柱表面积聚性和点的 投影特性。 （2）可见性判断。,可见性？,可见性？,二、棱锥：常见的有三棱、四棱、五棱、六棱锥及棱台等 1、结构 2、投影,一个投影为多边形，
2、另外两个投影轮廓线为三角形。,（以正三棱锥为例）,绘图步骤：1）先画底面多边形的三面投影 2）确定顶点的三面投影 3）连线画出各棱线,3、棱锥表面取点,可见性？,可见性？,注意两点： （1）利用点和直线在平面上的投影特性。 （2）可见性判断。,三、平面与平面立体相交,截平面：用来截切立体的平面 截断体：立体被平面截切后剩下的部分（也可称为带断面或带缺口的平面立体） 截交线：截平面与立体表面的交线 截交线的性质：1）、共有性 2）、封闭的平面图形 断面由截交线围成，缺口由断面围成。,求截断体 求断面或缺口 求断面上的顶点(在被切断的棱线上或面与面的交线上找),求带断面或带缺口的平面立体的投影,截
3、平面,截交线,截断体,好镜,(一) 棱柱上截交线 的求法,作图过程： 1、在断面的已知投影上找顶点； 2、作各顶点的投影 ； 3、按断面的已知投影连线 ； 4、整理（存在的可见轮廓线描 深；存在不可见的轮廓线画虚线；不存在轮廓线擦去。） 。,好镜,(二) 棱锥上截交线 的求法,注意： 截平面之间的交线,例题 求立体截割后的投影,例2 求出立体被截切后的三面投影,作业,1、圆柱体的结构与形成,3、三个投影之间的关系,投影可见否？,投影可见否？,投影可见否？,投影可见否？,一、圆柱体的投影,5-2曲面立体的投影,常见的曲面立体有圆柱、圆锥、球、环等。,2、圆柱的投影,4、圆柱的表面取点,1、圆锥体
4、的结构与形成投影,4、圆锥的表面取点,投影可见否？,投影可见否？,（1）辅助素线法（2）辅助圆法,投影可见否？,二 、圆锥体的投影,2、圆锥的投影,3、三个投影之间的关系,1、球体的结构与形成,投影可见否？,投影可见否？,如何求？,三 、球体的投影,2、球体的投影,3、三个投影之间的关系,4、球体的表面取点,(四）圆环的画法,圆环的投影特点,圆环投影可见性的判别,圆环表面上取点,圆柱被平面截切有三种情况,曲面立体表面的截交线一般情况下为封闭 的平面曲线，特殊情况下为直线或平面圆。,5-3 平面与曲面体相交,一、平面与圆柱相交,当截交线为曲线时，求截交线的步骤： 1） 投影分析： 搞清：何立体被
5、何平面截切？截交线形状如何？哪是已知 投影，哪是待求投影？ 2） 求点： a.求特殊点：最左、最右、最前、最后、最上、最下六个点 b.求若干一般点，使曲线更准确 3）判断可见性，光滑连接,平面与空心圆柱相交,圆锥被平面截切有五种情况,二、平面与圆锥相交,圆,椭圆,两相交直线,双曲线,抛物线,a“,a,b,c“,没有侧面投影时， 如何求？,三、平面与圆球相交,圆球被任何平面所截切得到的截交线都是圆,1,2,求圆球截交线,解题步骤 1分析 截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆； 2求出截交线上的特殊点、 、 ； 3求出若干个一般点A、B、C、D； 4光滑且顺次地连接各点，
6、作出截交线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。,分析并想象出圆球穿孔后的投影,四、立体的组合截切,当截交线为一般曲线时，求截交线的作图步骤：,1、分析截交线的形状 2、在截交线的已知投影上找点 a、特殊点 b、一般点 3、用光滑曲线连线 4、整理,相贯线：两立体相交，其表面的交线即为相贯线,5-3 两回转体表面相交相贯,一、概述:求两相交回转体的投影 求相贯线的投影,相贯的种类：1、两平面立体相贯 2、平面立体与曲面立体相贯 3、两曲面立体相贯,空间曲线,空间曲线,平面曲线,平面曲线,直线,直线,相贯线的性质：1、一般情况下是一条封闭的空间曲线， 特殊情况下是直线或平面曲线。 2、两回转体表面的
7、共有线，是一系列共有点的集合,1、利用积聚性求相贯线适于柱柱相贯,实质上是求两曲面立体上一系列共有点，然后将它们光滑连接。,解题步骤 1 找公有部分，确定相贯线的已知投影，并在公有部分上取点。,2 求出相贯线上的特殊点A、B、 C；,3 求出若干个一般点D、E；,4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。,二、相贯线的求法,柱柱正交相贯的三种形式,柱柱相贯的变化趋势,两正交圆柱的相贯线朝大圆柱的轴线方向弯曲,2、利用辅助平面求相贯线,辅助平面选择的原则： 1）所选辅助平面应为特殊位置平面， 2）辅助平面截切立体得到的交线应为直线或圆。,原理： 利用三面共点求相贯线
8、上的点；,例：求柱锥相贯的相贯线,解题步骤 1 分析 相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点；,2 求出相贯线上的特殊点 、 、；,3 求出若干个一般点 、；,4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。,柱与锥相贯线的变化趋势,求圆球与圆锥的相贯线,解题步骤 1分析 相贯线的三个投影均未知，可利用辅助平面法求共有点； 2求出相贯线上特殊点 、 、；,4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性； 5整理轮廓素线。,3求出若干个一般点 、；,1）当两回转体同轴时，其相贯线为圆。,三、相贯线的特殊情况,2）当两回转体公切于一个球面时，其相贯线为椭圆。,柱柱正交相贯的几种情况,3）当两圆柱轴线平行或两圆锥共顶时，其相贯线为直线。,三个或三个以上的立体相交在一起，称为复合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成。 处理复合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相贯，从而确定其有几段相贯线组成。,四、 复合相贯线,例题 分析并画出相贯线的投影,