第五章线性系统的频率分析.ppt

《第五章线性系统的频率分析.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第五章线性系统的频率分析.ppt（111页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、第五章 线性系统的频率分析,5.1 频率响应特性的概念,频率响应特性分析方法的基础是：系统的频率特性,时域信号x(t),频谱X(jw),傅立叶变换,线性定常系统 （脉冲响应，传递函数）,系统的频率响应（频率响应曲线）,系统的输入、输出特性（性能指标）和频率特性的关系？,G(s),R(s),Y(s),对于线性定常（时不变）系统，当输入信号为正弦信号时，系统的稳态响应为与输入同频率的正弦信号，其幅值与相角是系统特性和频率的函数。,频率响应 绘制bode图 绘制nyquist图 Nyquist稳定判据 频域性能指标,特点： 可以通过实验获得系统的频率特性。 可以比较方便地描述系统的高频特性,频率响应

2、曲线,G(s),第五章 线性系统的频率分析,5.1 频率响应特性的概念,5.1 一阶系统对正弦信号的响应,1+G(s)H(s) G(s)H(s)1 Y(s)=R(s)/H(s) H(s)=1 Y(s)=R(s),5.1.1 频率响应特性的概念,系统的传递函数 fai(s)，输入信号r(t)=Asinwt,5.1.2 频率特性定义,5.1.1 频率响应特性的概念,输入信号,R(s),C(s),系统1,系统2,观察系统1和系统2在r(t)作用下的输出波形,5.1 一阶系统对正弦信号的响应,1+G(s)H(s) G(s)H(s)1 Y(s)=R(s)/H(s) H(s)=1 Y(s)=R(s),5.

3、1 二阶系统对正弦信号的响应,5.1 二阶系统对正弦信号的响应,5.1.2 频率特性定义,对于稳定的传递函数为G(s) 的系统, 当输入,系统的正弦响应曲线隐含着系统的结构和参数（模型）,称为系统G(s)的频率特性,可通过实验方法得到G(jw),输出的相位-输入的相位,5.1.2 频率特性定义,问题：求图示系统在r(t)=2sin2t 作用下的稳定输出和稳态误差。,5.1.2 频率特性的定义,输出的相位-输入的相位,(3),幅频特性,相频特性,5.1.2 频率特性的定义,频率特性图,极坐标图（幅相频率特性图、Nyquist图） bode图（对数频率特性曲线，伯德图）,5.1.2 频率特性的定义

4、,例：惯性环节 1/(Ts+1),jw,-1/T,S平面,Re,Im,5.1.2 频率特性的定义,S平面,5.1.2 频率特性的定义,Bode 图：横坐标以对数均匀分度：(频率 rad/s） 纵坐标：对数幅频特性=20log10G(jw) (分贝，db) 相频特性 （线性分度）,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 0.301 0.477 0.602 0.699 0.903 1,5.1.2 频率特性的定义,十倍频程,1 2 4 8 10,例如：画出积分环节 1/s的bode图,-20,5.1.2 频率特性的定义,通过读取频率特性曲线,可了解系统的模型,可得到系统的性能,直接在频率特性曲

5、线上,判断系统的稳定性确定系统的性能,5.2 典型环节的频率特性,典型环节的频率响应特性曲线,1） 比例（增益） k 积分 1/s 微分 s 惯性环节 1/(Ts+1) 5) 一阶微分 6) 二阶系统 7）二 微分,5.2典型环节的频率特性,1) G(jw)=k,0.1 1,20log(k),写出幅频和相频的表达式,Re,Im,k,0.1 1,Bode图,极坐标图,5.2典型环节的频率特性,2) G(jw)=1/jw,写出幅频和相频的表达式,Re,Im,0.1 1,Bode图,极坐标图,0.1 0.2 1,20,5.2典型环节的频率特性,0.1 0.2 1 10,20log(k),k,例如：画

6、出 1）G(jw)=10/jw 2） G(jw)=2/jw 的bode图和极坐标图.已知 lg2=0.301,5.2典型环节的频率特性,3) G(jw)=jw,写出幅频和相频的表达式,Re,Im,0.1 1,Bode图,极坐标图,0.1 1,-20,5.2典型环节的频率特性,写出幅频和相频的表达式,极坐标图,5.2典型环节的频率特性,1/T,Bode 图：,10/T,-20,渐进线，转折频率交接频率,5.2典型环节的频率特性,1/T,相频特性,10/T,900 450 -450 -900,相频特性没有渐进线,5.2典型环节的频率特性,写出幅频和相频的表达式,极坐标图,Re,Im,1,5.2典型

7、环节的频率特性,1/T,Bode 图：,10/T,-20,渐进线，转折频率交接频率,5.2典型环节的频率特性,1/T,10/T,900 450 -450 -900,5.2典型环节的频率特性p358,6),写出幅频和相频的表达式,5.2典型环节的频率特性p358,6),jw,-1/T,S平面,Re,Im,5.2典型环节的频率特性,6),阻尼逐渐减小,5.2典型环节的频率特性p358,谐振频率 谐振峰值,Bode图,5.2典型环节的频率特性p358,wn,w,L(w)(db),10wn,-40,谐振频率点 谐振峰值,5.2典型环节的频率特性p358,7) 二阶微分,写出幅频和相频的表达式,1,5.

8、2典型环节的频率特性p358,Bode图,5.2典型环节的频率特性p358,8) 延迟环节,写出幅频和相频的表达式,极坐标图,对数幅频特性曲线？,5.2典型环节的频率特性p358,wn,w,L(w)(db),10wn,-40,谐振频率点 谐振峰值,5.3 系统的开环频率特性,开环频率特性（极坐标图）1,5.3 系统的开环频率特性,开环频率特性（极坐标图）2,jw,-0.5,Re,Im,5.3 系统的开环频率特性,开环频率特性（极坐标图）3,jw,-0.5,Re,Im,5.3 系统的开环频率特性,开环频率特性（极坐标图）4,5.3 系统的开环频率特性,请画出下列系统的极坐标图,5.3 系统的开环

9、频率特性,开环频率特性（极坐标图）5,jw,-0.5,Re,Im,5.3 系统的开环频率特性,开环频率特性（极坐标图）5,起点：零型系统,1型及1型以上系统,5.3 系统的开环频率特性,开环频率特性（极坐标图）5,终点：,与坐标轴的交点,5.3 系统的开环频率特性,画出下列开环频率特性（极坐标图）6,终点：,相频特性,起点：,5.3 系统的开环频率特性,画出下列开环频率特性（极坐标图）7,非最小相位系统,1,-2,第5章 作业,第一次作业 5-1 5-4,5.3 系统的开环频率特性,Bode图,5.3 系统的开环频率特性,步骤： 1。低频段渐进线的确定 由积分环节和开环增益确定（斜率，交点）

10、2。转折频率及转折后斜率的变化 惯性环节 -20db 振荡环节 -40db 微分环节 20db 二阶微分 40db,Bode图,8.3 开环系统的bode图绘制,例1 G(s)=4/(s+1)(s+2)=2/(s+1)(0.5s+1),开环增益 k=2，无积分环节 转折频率 w 斜率db 1 -20 2 -20 低频段 斜率=0,L(w),w,1 2,W2 L(w)= 20logK-20logw-20log0.5w 20logK-20logw-20log0.5w,5.3 开环系统的bode图绘制,例2 G(s)=20/s(s+2)=10/s(0.5s+1),开环增益 k=10，一个积分环节 转

11、折频率 w 斜率db 低频段 斜率=-20 2 -20 W2 L(w)=20logK-20logw-20log0.5w , w=5, L(5)=20logK-20logw-20log0.5w=20log10/5*0.5*5=20log5=14 20logK-20logwc-20log0.5wc=0 k./wc/0.5wc=1 ,解 wc=2sqrt(5)=4.47,Wc=0.425,5.3 开环系统的bode图绘制,例1 G(s)=10(0.5s+1)/s(s+1)(0.1s+1),开环增益 k=10，1积分环节 转折频率 w 斜率db 低频段 斜率=-20 1 -20 2 20 10 -20

12、 W10 L(w)= 20logK-20logw-20logw+20log0.5w-20log0.1w,5.3 最小相角系统,1) G(s)=(s+z)/(s+p) 2) G(s)=(s-z)/(s+p),-p -z,jw,jw,-p z,8.5 频域性能指标,闭环系统,带宽频率，谐振频率和谐振峰值,带宽频率， 谐振频率,系统响应速度,谐振峰值,超调量,稳态性能,开环频率特性的低频段,部分稳态性能,5.4 频域稳定性,5.4.1 引言,开环传递函数G(s)H(s)=L(s) F(s)=1+L(s)=0,5.4.1 幅角原理,G(s),H(s),设 F(s)=2s+1 s平面上的单位正方形闭合曲

13、线经过F(s)映射为,s平面,F(s)平面,A,D,C,B,A,B,C,D,u,v,5.4 频域稳定性,G(s),H(s),N(s): 最高次为m次 D(s):最高次为n次,n=m,F(s)分子分母的阶次相同均为n F(s)的零点z-闭环的极点 F(s)的极点p-开环的极点,F(s)与G(s)H(s)只差常数1,5 频域稳定性,Cauchy定理（相角原理）： 如果闭合曲线以顺时针方向为正，在s平面上包围了F(s)的个z零点和p个极点，但不经过任何一个F(s)零点和极点，那么，对应的映射曲线也以顺时针方向为正，在F(s)平面上包围原点N=z-p周.,s平面,F平面,s1,F(s1),F(s)的相

14、角：,5 频域稳定性,F(s)=1+G(s)H(s),F(s)=1+G(s)H(s) F(s)绕原点的周数 = G(s)H(s)绕（-1，j0)点的周数 Z=N+P 将封闭曲线扩展为整个右半面； P:开环系统在右半平面极点的个数； N：G(jw)H(jw)绕(-1,j0)点顺时针转的周数； Z：闭环系统在右半平面极点的个数；,W=-,W=,R=,jw,当 s沿左边的半圆顺时针取值时，L(s)的映射：,S=jw,w=,G(s)H(s)=GH(jw) L(s)=0,5。4 Nyquist 稳定判据,当开环传递函数G(s)H(s)在s右半平面内没有极点时，闭环系统稳定的充要条件是：G(jw)H(jw

15、)的Nyquist曲线不包围(-1，j0)点。(若P=0,要使Z=0,则要求N=0）,闭环系统稳定的充要条件是： G(jw)H(jw)的Nyquist曲线沿逆时针方向包围（-1，0j）点的周数等于G(s)H(s)在右半平面内极点的个数。(若欲使Z=0,则要求N=-P）,Z=N+P,例如：,5.4 频域稳定性,jw,GH(jw): N=0, P=0, 则 Z=N+P=0 GH(jw): N=2, P=0, 则 Z=N+P=2,红 绿,k,当w由零变到正无时,G(jw)H(jw) Nyquist曲线顺时针方向包围（-1，0j）点的圈数为R, N=2R:,5。4 Nyquist 稳定判据,S平面原点

16、的小半园可以表示为 从0-变到0+, 从-900,变到900，,S平面的原点在G(s)H(s)平面上的映射是半径为无大的半园， 方向为顺时针。从900,变到-900,5 频域稳定性,jw,G1(jw): R=0, P=0, 则 Z=N+P=0 G2(jw): R=1, P=0, 则 Z=2R+P=2,红 绿,5。4 Nyquist 稳定判据,S平面原点的小半园可以表示为 从0-变到0+, 从-900,变到900，,S平面的原点在G(s)H(s)平面上的映射是半径为无大的园， 方向为顺时针。从180到-180,5。4 Nyquist 稳定判据,条件稳定系统(w=000), 开环系统在右半平面无极

17、点,判断系统的稳定性,-1,5。4 Nyquist 稳定判据,例: 某系统的传递函数 在s 右半平面有一个零点的系统,在nyquist 图上判断系统的稳定性：,jw-2,-2k w=0+,P=0, R=1/2, (k0.5) z=0+1=1, P=0, R=0, (k0.5) z=0+0=0,5。4 Nyquist 稳定判据,bode 图上的稳定性判据：,bode图的L(w)0 相角=-180 穿越-1800线（增益1),s平面上（-1，j0）点对应 穿越负实轴（幅值1),-1,（-）,（+）,R=N-N+,L(w),fai(w),（-）,（+）,-1800,5。4 Nyquist 稳定判据,

18、例题：5-14 教材P224 在bode 图上判断系统的稳定性：,1/T,-1800,(-),P=0,R=N-=1 Z=p+2R=2,-40db/dec,-60db/dec,-2700,5。5 稳定裕度,相角裕度：是GH(s)平面上的Nyquist曲线绕原点旋转到（-1，j0)所需的旋转相角 增益裕度：当GH(jw)的相角为180时，GH(jw)幅值的倒数。 h=1/Ag h=20log(1/Ag)=-20logAg,与G(s)H(s)平面上的(-1,j0)点等效的是，在bode图 与0db对数增益和-1800相角对应的点。临界稳定点。,Ag,-1,5。5 稳定裕度,对于最小相位系统，相角裕度

19、大于零，幅值裕度h大于1： 裕度大，系统稳定程度好；： 相角裕度小于零，幅值裕度h小于1，则系统不稳定。20log(1/h)=-20logh,与G(s)H(s)平面上的(-1,j0)点等效的是，在bode图 与0db对数增益和-1800相角对应的点。临界稳定点。,Ag,-1,5。5 稳定裕度,与G(s)H(s)平面上的(-1,j0)点等效的是，在bode图 与0db对数增益和-1800相角对应的点。临界稳定点。,Ag,-1,问题 ：对于最小相位，且系统稳定，这时h1,还是h1？ 相位稳定裕度小于零还是大于零？,5。5稳定裕度,5。5稳定裕度,5。5稳定裕度,5。5稳定裕度,5。5稳定裕度,5。

20、5稳定裕度,5。5稳定裕度,欠阻尼情况下阻尼比和相度裕度的近似关系为：,一般情况下系统频域相设计的度裕度为450750,5。5稳定裕度,例题5-16 教材P227,-40db/dec,-20db/dec,-60db/dec,1 3.16,10,1W10,L(W)=2lgJK-40lgW+20lgw,5。6 闭环频率特性,闭环频率特性的一般形式,系统带宽,谐振频率,零频幅值,最大幅值,谐振幅值,5。6 闭环频率特性,闭环频率特性的矢量表示法,-1,G(jw),1+G(jw),5。7 频率特性分析,5.7.1 用开环频率特性分析系统的性能,（1）稳态特性与开环频率特性的关系,开环增益和积分环节的个

21、数有关,开环频率特性的低频段,稳态特性,W1=?,（2） 动态特性与开环频率特性的关系,5.7.1 用开环频率特性分析系统的性能,时域指标：Mp%, ts,单位反馈的典型二阶系统,相角裕度，截止频率,（2） 动态特性与开环频率特性的关系,5。 频率特性分析,二阶系统的Mp%, ts,5。 频率特性分析,二阶系统的Mp%, ts,调节时间与相角裕度，截止频率有关 相角裕度相同的系统，截止频率大，调节时间小。,5.7.1 用开环频率特性分析系统的性能,高阶系统,闭环动态性能主要取决于开环对数幅频特性的中频段,5。 频率特性分析,用闭环频率特性分析系统的动态性能,典型二阶系统,幅值与谐振峰值,Mp%

22、=20%-30%,5。 频率特性分析,用闭环频率特性分析系统的动态性能,系统带宽,调节时间,对于给定的谐振峰值，调节时间与带宽频率成反比。系统带宽大，快速性好。,5。 频率特性分析,开环指标与闭环指标的关系,Bode, nyquist ngrid margin,5。8 习题,教材P241 例 5-26,教材P2412 例 5-27,5。8 习题,教材P2412 例 5-27,9。9 频域中的PID控制器p432,900 -900,9。9 频域中的PID控制器p432,1/T,9。3 校正实验要求,实验5（实验指导书的实验三）,原系统结构,校正后的系统结构,9。3 Nyquist 稳定判据,实验

23、5（实验指导书的实验三）,按实验指导书的要求完成实验三的所有内容 当校正网络的参数变化（分子的时间常数变化，可取0.3和0.7左右）重作实验三 采用根轨迹方法或频率响应法在理论上分析实验结果并和时域仿真结果比较,第5章 作业,第一次作业 5-1 5-4 第二次作业 5-3 5-5 第三次作业 5-6 5-7 5-10 第四次作业 5-12 5-15 要求：画出bode图，计算相角裕度和截止频率，用频域时域近似方法换算为时域指标，再用时域仿真方法验证。可用Matlab,第5章 作业点评,第一次作业 5-1 略 5-4 画极坐标草图,第5章 作业点评,第一次作业 5-1 略 5-4 画极坐标草图,

24、第5章 作业点评,第二次作业 5-3 画bode图 5-5,主要是相频特性,增益与振荡环节的串联,相频特性,第5章 作业点评,第二次作业 5-5 由bode图 写出传递函数,缺少增益,缺少增益,第5章 作业点评,第三次作业 5-6画幅相曲线和bode图 5-7 5-10,第5章 作业点评,第三次作业 5-6画幅相曲线和bode图 5-7 5-10,第5章 作业点评,第三次作业 5-7 求幅值裕度h 和相位裕度 5-10,第5章 作业点评,第三次作业 5-7 求幅值裕度h 和相位裕度 5-10,第5章 作业点评,第三次作业 5-7 求幅值裕度h 和相位裕度 5-10,Wc=0.511,K=0.57,第5章 作业点评,第三次作业 5-10 判别稳定性,第5章 作业点评,第四次作业 5-1 截止频率提高a倍，相位裕度保持不变，T,k=?,L(W),-1800,第5章 作业点评,第四次作业 5-1 截止频率提高a倍，相位裕度保持不变，T,k=?,第5章 作业点评,同理可以证明： 截止频率1小于交接频率1/T1，截止频率2小于交接频率1/T2，的情况 截止频率1小于交接频率1/T1，截止频率2大于交接频率1/T2，的情况 结论相同即,第5章 作业点评,第四次作业 5-1 截止频率提高a倍，相位裕度保持不变，T,k=?,