《第五章统计推断ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第五章统计推断ppt课件.ppt（85页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,1,第 五 章,统计推断,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,2,第一节 总体参数估计 第二节 样本容量的确定 第三节 总体参数检验,第五章 统计推断 p121,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,3,学习目标,1.掌握估计量的优良标准 2.参数区间估计的思想与方法 3.参数假设检验的临界值法与P值法 4.一定条件下，样本容量确定的方法,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,4,重点与难点,1.参数区间估计的统计思想 2.估计的可靠程度、平均误差及极限误差的关系 3.临界值检验法的统计思想 4.P值的计算
2、方法及其含义的理解 5.参数检验中的两类错误及其关系,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,5,第一节 总体参数估计,一、点估计 1.点估计的定义 2.点估计量的优良标准 二、区间估计 1.区间估计的定义 2.总体均值的区间估计,一、点估计,1.参数估计按是否考虑估计误差的大小及发生的概率，估计方法分为点估计和区间估计两大类。 2.点估计的定义 例如：用样本均值直接作为总体均值的估计值; 例如：用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计. 3.点估计不考虑估计误差的大小，故不需确定估计量的概率分布。点估计的主要作用是寻找参数的估计量。,点估计量的评价标准 1、无偏性： ，称 是
3、的无偏估计量 。 2、有效性：一个具有较小变异的统计量的意义在于将有更多的机会产生一个更接近于总体参数的量。 3、一致性：随着样本容量的增大， 点估计量的值越来越接近被估计总体参数。,无偏性(unbiasedness),无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被 估计的总体参数,有效性(efficiency),有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计 量，有更小标准差的估计量更有效,一致性(consistency),一致性：随着样本容量的增大，估计量的 值越来越接近被估计的总体参数,统计中的几个基本概念及表示符号,为 的无偏、有效、一致估计量； 为 的无偏、有效、一致估计量 为 的无偏、有效、一致估
4、计量。,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,13,二、区间估计 p124,1.区间估计的含义 在概率意义下计算参数 的变化范围，即 2.区间估计中的两个基本要求: 3.Neyman原则 即在保证置信度的前提下，尽可能提高估计的精确度。,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,14,区间估计中的一些概念,当总体服从正态分布N(,2)时，（2已知）来自该总体的所有容量为n的样本的均值x也服从正态分布，x 的数学期望为，方差为2/n 即xN(,2/n),将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平 表示为 (1 - 为是总体参数未在区间
5、内的比例 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90% 相应的 为: 0.01，0.05，0.10 的值: 2.58, 1.96, 1.645 (记住),区间估计的置信水平,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,17,区间估计时应考虑的一些具体问题,在对总体均值进行区间估计时，常常需要考虑总体是否为正态总体、总体方差是否已知、用于构造估计量的样本是大样本(n30)还是小样本(n30)等几种情况。,区间估计的数学表达方式：,区间估计基本表达,（以估计 为例）：,STAT,总体均值的区间估计(大样本)(p125),1. 假定条件(重复抽样时) 总体服从正态分布,且方差() 已知或未知
6、 如果不是正态分布，方差() 已知或者未知，大样本可由正态分布来近似 (n 30) 2. 使用正态分布统计量 z(标准化),总体均值 在1- 置信水平下的置信区间为,边际误差,总体均值的区间估计(例题分析),【 例 】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10g。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95%,总体均值的区间估计(例题分析),解：已知N(，102)，n=25, 1- = 95%，z/2=1
7、.96。根据样本数据计算得： 总体均值在1-置信水平下的置信区间为,该食品平均重量的置信区间为101.44g109.28g,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,22,总体均值的区间估计 例题分析 p126,总体均值的区间估计(小样本)p126,1. 假定条件 总体服从正态分布,且方差() 未知 小样本 (n 30) 2. 使用 t 分布统计量,总体均值 在1-置信水平下的置信区间为,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,24,总体均值的区间估计 例题分析,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,25,总体成数的区间估计 p126,1. 假定条件(只讨论大样本
8、情形) 可以由正态分布来近似 使用正态分布统计量 z,3. 总体比例在1-置信水平下的置信区间为,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,26,总体成数的区间估计 例题分析,总体方差的区间估计 p127,1. 估计一个总体的方差或标准差 2. 假设总体服从正态分布 3. 总体方差 2 的点估计量为S2,且,4. 总体方差在1- 置信水平下的置信区间为,自由度,总体方差的区间估计 例题分析,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,29,区间估计小结,根据上述例子，区间估计的步骤可归纳为： （1）依题意确定待估参数； （2）依题设条件构造与待估参数相对应的估计量； （3）确定估
9、计量的抽样分布； （4）依估计量的抽样分布，由给定的置信度计算待估参数置信区间的上、下限。,区间估计练习,一、假定容量n=100的一个随机样本 产生均值为81和标准差s=12。要求： 构造总体均值95%置信水平下的置信区间； 构造总体均值99% 置信水平下的置信区间。 二、一个容量为400的随机样本取自均值和标准差均未知的总体。已经计算出下列值： =14592要求： 构造总体均值95%置信水平下的置信区间； 构造总体均值99%置信水平下的置信区间。 811.961.2 ；812.581.2 ； (5.71.962/20),2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,31,第二节 样本容量
10、的确定p128,一、问题的提出 二、处理问题的原则 三、简单随机抽样下，调查成本既定时样本容量确定的方法 1. 估计总体均值时样本容量的确定 2. 估计总体比例时样本容量的确定,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,32,第二节 样本容量的确定,一、问题的提出 从推断来看，要达到估计所要求的精确程度，自然要求样本容量越大越好；但从抽样来看，增大样本容量，势必增加人力、物力，从而导致调查成本增大，这无疑是不经济的做法。于是在抽样推断中，势必要在统计推断的精确度与调查成本这一对矛盾间进行权衡。,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,33,第二节 样本容量的确定 （2）,二、
11、处理问题的原则 1.从抽样角度来看，处理推断目标实现的精确度与调查成本间矛盾的原则是：在保证达到推断目标的要求下，尽量使调查成本最低。 2.从推断角度来看，处理统计推断精确度与调查成本间矛盾的原则是：在调查成本一定的情况下，尽量使推断目标实现的效果好，即估计的精度更高。,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,34,第二节 样本容量的确定 例题分析,三、简单随机抽样下、调查成本既定时，样本容量的确定方法 1. 总体均值估计情形,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,35,第二节 样本容量的确定 例题分析,2.总体成数估计情形 注意：,确定样本容量时注意：,1、计算结果有小
12、数时一律进位。 2、总体方差不知时，可用历史方差、样本方差代替。如有多个方差共选用，一般选取最大的方差； 3、 未知时，可取最大值0.5,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,37,第三节 总体参数检验 p130,一、假设检验的一般性问题 1. 问题的提出 2. 解决问题的统计思想 3. 统计结论的两类错误 4. 单、双侧检验问题 5. P值检验法 6. 统计检验的显著性 7. 假设检验的步骤 二、几种常用、具体的参数检验方法 1. Z检验法 2. t检验法 3. 检验法 4. F检验法,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,38,2019/7/13,版权所有 BY 统
13、计学课程组,39,一、假设检验的一般性问题,（一） 问题的提出,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,40,一、假设检验的一般性问题,（二） 解决问题的统计思想,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,41,一、假设检验的一般性问题,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,42,一、假设检验的一般性问题,假设检验的统计思想小结,1)假设检验的基本思想：通过提出假设，利用“小概率原理”和“概率反证法”，论证假设的真伪的一种统计分析方法。 小概率原理：也就是实际推断原理，它认为在一次实验中，概率很小的事件，实际上是不可能发生的。 概率反证法：如果在其他因素给定的前提
14、下，要证明某一事实（对总体参数假定）是否成立，只要假设该事实（参数假定）成立，在该事实成立的前提下，来证明由该事实（参数假定）和样本建构的统计量的取值概率较小以证明假定是否成立。,假设检验的基本思想,. 因此我们拒绝假设 =2000,样本均值,m,= 2000小时,抽样分布,H0,原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立 在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而且只有一个成立 先确定备择假设，再确定原假设 等号“=”总是放在原假设上 因研究目的不同，对同一问题可能提出不同的假设(也可能得出不同的结论),(三) 假设检验单、双侧检验问题: 提出假设,原假设，H0 ： = 0 ，(
15、或 、 )，原假设的对立面称备 择假设，记为H1，如， H1： 0,( 0， 0 ),(三)双侧检验与单侧检验问题(p132) 检验方向 注：研究者感兴趣的是备择假设，单侧假设的方向是按备择假设的方向(或说拒绝域方向)来说的。,双侧检验: 显著性水平和拒绝域 H0 : m = m0 H1 : m m0,抽样分布,左侧检验： 显著性水平和拒绝域 H0 : m m0 H1 : m m0,右侧检验:显著性水平和拒绝域 H0 : m m0 H1 : m m0,(四)假设检验中两类错误和显著性水平,1. 第类错误(弃真错误) 原假设为真时拒绝原假设 第类错误的概率记为 被称为显著性水平 2. 第类错误(
16、纳伪错误) 原假设为假时未拒绝原假设 第类错误的概率记为(Beta) 两类错误产生的原因样本的随机性,依据,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,51,(四)假设检验中两类错误的关系,两类错误的关系,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,52,(四)假设检验中两类错误的控制原则,两类错误的控制原则,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,53,(四)假设检验中两类错误的控制原则,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,54,（五） P值检验法（概率值检验法）,1.,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,55,（五） P值检验法- P值的计
17、算方法,P值的计算方法,双侧检验的P 值,左侧检验的P 值,右侧检验的P 值,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,59,（五） P值检验法- P值拒绝H0的力度,P值拒绝H0的力度,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,60,（五） P值检验法- P值检验法的决策规则,P值检验法的决策规则,记住啦,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,61,（六） 统计检验的显著性,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,62,（七） 假设检验的步骤,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,63,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,64,
18、二、几种常用、具体的参数检验方法,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,65,Z 检验法,Z检验法是在已知总体分布的方差时，对一个正态总体的均值或两个正态总体均值的关系（均值之差）进行检验的方法。Z检验法也可用于大样本下非正态总体的成数检验。,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,66,Z 检验法,1一个正态总体均值的检验 假设:,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,67,Z 检验法 -例题分析,Z 检验法 -例题分析,【例】某一小麦品种的平均产量为5200kg/hm2 。一家研究机构对小麦品种进行了改良以期提高产量。为检验改良后的新品种产量是否有显著提高
19、，随机抽取了36个地块进行试种，得到的样本平均产量为5275kg/hm2，标准差为120/hm2 。试检验改良后的新品种产量是否有显著提高？ (=0.05),右侧检验,H0 ： 5200 H1 ： 5200 = 0.05 n = 36 临界值(c):,检验统计量:,拒绝H0 (P = 0.000088 = 0.05),改良后的新品种产量有显著提高,决策:,结论:,解：提出假设,右侧检验,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,70,Z 检验法,2两个正态总体均值之差的检验 假设:,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,71,Z 检验法例题分析,2019/7/13,版权所有
20、 BY 统计学课程组,72,Z 检验法-大样本下总体成数的检验,3大样本下总体成数的检验 假设:,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,73,Z 检验法-例题分析,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,74,t 检验法,t 检验法是在未知总体方差时，对一个正态总体的均值或两个正态总体均值的关系（均值之差）进行检验的方法。,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,75,t 检验法,1一个正态总体均值的检验 假设: 所构造的检验量,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,76,t 检验法-例题分析,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,77,
21、t 检验法,2两个正态总体均值之差的检验（总体方差未知但相等） 假设: 所构造的检验量,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,78,t 检验法（5）,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,79,Z 检验法与 t 检验法的总结,Z检验法与t检验法都针对均值进行检验。 正态分布总体下，已知总体方差时用Z检验法；未知总体方差且小样本时用t检验法；非正态分布总体但大样本下的均值或成数检验用Z检验法。,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,80,检验法,检验法用于一个正态总体方差的检验。 假设: 所构造的检验量,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,81,检验法-例题分析,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,82,F 检验法,F 检验法是对两个正态总体方差间的关系（方差之比）进行检验的方法。 假设: 所构造的检验量,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,83,F 检验法 -例题分析,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,84,检验法与 F 检验法的总结,检验法和 F 检验法都是针对方差的检验法， 检验法检验一个正态总体的方差，F 检验法检验两个正态总体的方差之比。,2019/7/13,版权所有 BY 统计学课程组,85,本章小结,