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1、模式识别,第三章-聚类分析 K-means聚类,2019/7/13,主要内容,K-means算法 Matlab程序实现 在图像分割上的简单应用 算法的优缺点 初始中心的选取对算法的影响 Kernel K-means算法,2019/7/13,K-means聚类算法,算法描述 为中心向量c1, c2, , ck初始化k个种子 分组: 将样本分配给距离其最近的中心向量 由这些样本构造不相交（ non-overlapping ）的聚类 确定中心: 用各个聚类的中心向量作为新的中心 重复分组和确定中心的步骤，直至算法收敛,2019/7/13,K-means聚类算法（续）,分组: 将样本分配给距离它们最近
2、的中心向量，并使目标函数值减小 确定中心: 亦须有助于减小目标函数值，原因： 等式成立的充要条件：,2019/7/13,K-means聚类算法（续）,算法的具体过程 从数据集 中任意选取k个赋给初始的聚类中心c1, c2, , ck； 对数据集中的每个样本点xi，计算其与各个聚类中心cj的欧式距离并获取其类别标号： 按下式重新计算k个聚类中心； 重复步骤2和步骤3，直到达到最大迭代次数为止。,2019/7/13,Matlab程序实现,function M, j, e = kmeans(X, K, Max_Its) N,D=size(X); I=randperm(N); M=X(I(1:K),:
3、); Mo = M; for n=1:Max_Its for k=1:K Dist(:,k) = sum(X - repmat(M(k,:),N,1).2,2); end i, j=min(Dist, , 2); for k=1:K if size(find(j=k)0 M(k, :) = mean(X(find(j=k), :); end end,2019/7/13,Matlab程序实现（续）,Z = zeros(N,K); for m=1:N Z(m,j(m) = 1; end e = sum(sum(Z.*Dist)./N); fprintf(%d Error = %fn, n, e);
4、 Mo = M; end,2019/7/13,在图像分割上的简单应用,例1：,图片：一只遥望大海的小狗； 此图为100 x 100像素的JPG图片，每个像素可以表示为三维向量（分别对应JPEG图像中的红色、绿色和蓝色通道） ； 将图片分割为合适的背景区域（三个）和前景区域（小狗）； 使用K-means算法对图像进行分割。,2019/7/13,在图像分割上的简单应用（续）,分割后的效果,注：最大迭代次数为20次，需运行多次才有可能得到较好的效果。,2019/7/13,在图像分割上的简单应用（续）,例2：,注：聚类中心个数为5，最大迭代次数为10。,2019/7/13,算法的优缺点,优点： 思想简
5、单易行； 时间复杂度接近线性； 对大规模数据的挖掘具有高效性和可伸缩性。 缺点： 最终的结果会随初始中心的变化而变化； 算法依赖于用户指定的k值； 各聚类间线性不可分时，K-means算法就会失效。,2019/7/13,初始中心的选取对算法的影响,棋盘格数据集(Checkerboard data set) 仅使用其中486个正类数据，并将数据变换到-1,1之间，分布情况如下图所示：,2019/7/13,初始中心的选取对算法的影响（续）,初始聚类中心均在左下角，即均为-1,1,迭代次数：1000,2019/7/13,初始中心的选取对算法的影响（续）,初始聚类中心均在中心附近,2019/7/13,
6、初始中心的选取对算法的影响（续）,初始聚类中心在平面内随机选取,2019/7/13,Kernel K-means算法,K-means算法的聚类结果,修改欧氏距离度量 ，即引入基于核函数的距离度量，使聚类可以产生任意形状？,2019/7/13,Kernel K-means算法（续）,数学符号,非线性映射： ，将样本从输入空间映射到高维的特征空间。,聚类中心：,注意：聚类中心的维数与特征空间维数相同，所以可以将其表示为输入样本在特征空间中像的加权和。 对聚类中心的更新只需对系数矩阵 进行更新。,2019/7/13,Kernel K-means算法（续）,基于核函数的距离度量： 其中 为核函数，在K
7、ernel K-means算法中通常使用Gaussian核函数：,2019/7/13,Kernel K-means算法（续）,分组： 将xt+1赋给最近的中心m：,2019/7/13,Kernel K-means算法（续）,聚类中心的更新公式：,其中,则有：,的更新公式为：,2019/7/13,Kernel K-means算法（续）,棋盘格数据上的聚类效果,Kernel K-means算法的聚类结果,2019/7/13,作业,编程实现X-means算法（K-means+BIC） http:/www.cs.cmu.edu/dpelleg/download/xmeans.pdf 体会基于模型选择的自动聚类个数选取方法。 编程实现K-means+cluster Validity http:/www.csse.monash.edu.au/roset/papers/cal99.pdf 体会基于聚类有效性的自动聚类个数选取方法,