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1、第二十一章,期权定价,21-2,内在价值- 立即执行期权所带来的收益。 看涨期权: 股票价格- 执行价格 看跌期权: 执行期权- 股票价格 时间价值- 期权实际价格与内在价值的差。,期权定价,21-3,图21.1 到期前看涨期权的价值,21-4,表 21.1 看涨期权价值的决定因素,21-5,看涨期权价值的限制,看涨期权的价值不能为负。期权的收益最差是0，最好是为较高的正值。 看涨期权的价值不可能高于股票价格。 看涨期权的价值必须高于杠杆化股票头寸的收益。 下限= 修正的内在价值： C S0 - PV (X) - PV (D) (D=股利）,21-6,图21.2 看涨期权价值所处的可能范围,2
2、1-7,图21.3 看涨期权价值与股票现值之间的 函数关系,21-8,看涨期权的提前执行,只要在股票到期日之前执行期权无法带来收益，那么提前行使美式期权就毫无价值。 这样，美式期权与欧式期权是等价的。 看涨期权的价值随着股价上涨而增加。由于股价可以无限制的上涨，对看涨期权而言，“活着比死更有价值”。,21-9,看跌期权的提前执行,当其他条件相同时，美式看跌期权的价格高于欧式看跌期权。 提前行权可能会有用，因为: 股票价值不可能跌到0以下。 一旦公司破产，由于货币的时间价值，立即执行期权仍是最优选择。,21-10,图21.4 看跌期权价值与目前股票价格的函数,21-11,100,120,90,股
3、票价格,C,10,0,看涨期权价值 X = 110,二项式期权定价的例子,21-12,构建资产组合： 购买股票$100 借款 $81.82 (10% 的利率) 净支出$18.18 收益： 股票价值 90 120 偿还贷款 - 90 - 90 净收益 0 30,18.18,30,0,资产组合的收益正好是看涨期权的3倍,二项式期权定价的例子,21-13,18.18,30,0,3C,30,0,3C = $18.18 C = $6.06,二项式期权定价的例子,21-14,构建资产组合- 一股股票，三份看涨期权 (X = 110) 资产组合是完全对冲的: 股票价格 90 120 看涨期权 0 -30 净
4、收益 90 90 因此 100 - 3C = $81.82 或 C = $6.06,Replication of Payoffs and Option Values,21-15,对冲比率,在上例中, 对冲比率 = 1 股股票对3 份看涨期权或 1/3. 通常, 对冲比率是:,21-16,假设我们可以将一段时间分为三个间隔。 每一间隔股票价格可能上涨20% 或下跌10%。 假设股票初始售价是$100。,扩展到需考虑三个间隔的情况,21-17,S,S +,S + +,S -,S - -,S + -,S + + +,S + + -,S + - -,S - - -,扩展到需考虑三个间隔的情况,21-1
5、8,三个间隔的可能收益,21-19,Co = SoN(d1) - Xe-rTN(d2) d1 = ln(So/X) + (r + 2/2)T / (T1/2) d2 = d1 - (T1/2) 而且 Co = 当前的看涨期权价值 So = 当前的股票价格 N(d) = 标准正态分布小于d的概率,布莱克-斯科尔斯期权定价,21-20,X = 执行价格 e = 2.71828, 自然对数的底 r = 无风险利率(与期权到期期限相同的安全资 产连续复利的年收益率) T = 期权到期时间，按年记 ln = 自然对数函数 股票的标准差,布莱克-斯科尔斯期权定价,21-21,图21.6 标准正态曲线,21
6、-22,So = 100 X = 95 r = 0.10 T = 0.25 (一个季度) = 0.50 (每年50%) 因此:,例 21.1 布莱克-斯科尔斯定价,21-23,使用正态分布表或Excel中的NORMDIST 函数，我们可以得到N (0.43) = 0.6664 ，N (0.18) = 0.5714. 因此: Co = SoN(d1) - Xe-rTN(d2) Co = 100 X .6664 - 95 e- .10 X .25 X .5714 Co = $13.70,正态分布的概率,21-24,隐含波动率 即期权价格中隐含的股票波动率水平。 使用布莱克-斯科尔斯公式及实际的期权
7、价格来解决波动性问题。 隐含波动率与股票价格的波动率一致吗？,看涨期权定价,21-25,布莱克-斯科尔斯模型与股利,布莱克-斯科尔斯的看涨期权公式要求股票不支付股利。 如果支付了股利怎么办？ 一种办法就是用调整股利后的股票价格来代替股票价格，即用S0 - PV (股利)代替S0 。,21-26,例 21.3 布莱克-斯科尔斯看跌期权定价,P = Xe-rT 1-N(d2) - S0 1-N(d1) 使用例21.2 的数据: S = 100, r = .10, X = 95, = .5, T = .25 我们计算得出: $95e-10x.25(1-.5714)-$100(1-.6664) = $
8、6.35,21-27,P = C + PV (X) - So = C + Xe-rT - So 使用例子中的数据： P = 13.70 + 95 e -.10 X .25 - 100 P = $6.35,看跌期权定价: 使用看涨-看跌期权平价定理,21-28,对冲: 对冲比率或德尔塔 持有不同的股票与期权以对冲价格风险。 看涨期权的对冲比率 = N (d1) 看跌期权的对冲比率= N (d1) - 1 期权弹性 期权价格变动百分比与股票价格变动百分比的比值。,布莱尔-斯科尔斯公式应用,21-29,图 21.9 看涨期权价值与对冲比率,21-30,购买保护性看跌期权以锁定资产组合价值下限，但其潜
9、在的升值空间却是无限的。 限制 如果使用了看跌期权的指数会产生错误追踪。 看跌期权的期限可能非常短。 对冲比率或德尔塔随着股票价值的改变而改变。,资产组合保险,21-31,图21.10 保护性看跌期权策略的利润,21-32,图 21.11 对冲比率随股票变化而变化,21-33,对错误定价期权的对冲赌博,期权价值与波动性正相关。 如果投资者认为期权的隐含波动率很低，那么很可能会有一笔有利可图的交易。 股票价格的下降带来的利润被对冲掉了。 表现取决于期权价格和隐含波动率。,21-34,对冲比率与德尔塔,适当的对冲比率取决于德尔塔。 德尔塔是期权价值的变化与股票价值的变化的比值，或者说是期权定价曲线
10、的斜率。,德尔塔 =,期权价值的变化 股票价值的变化,21-35,例 21.6 错误定价期权的投机,隐含波动率 = 33% 真正的波动率= 35% 期权= 60 天 看跌期权价格P= $4.495 执行价格= $90 无风险利率= 4% 德尔塔= -.453,21-36,表21.3 对冲的看跌期权资产组合的利润,21-37,例 21.6 小结,随着股票价格的变化，用来计算对冲比率的德尔塔也随之变化。 伽玛 = 德尔塔对股票价格的敏感度 期权伽玛类似于债券的凸性。 对冲比率随市场条件的变化而变化。 再平衡成为必要。,21-38,德尔塔中性,当你在股票和期权上建立了一个头寸，该头寸根据标的资产价格的波动进行了对冲，你的资产组合就被成为德尔塔中性。 当股票价格波动时，该资产组合的价值并没有波动。,21-39,表21.4 德尔塔中性期权资产组合的利润,21-40,期权定价的经验证据,当股票支付高股利时，布莱克-斯科尔斯定价公式表现很差。 某个股票所有相同期限的期权的隐含波动率应该相等。 实际上，当执行价格上升时，隐含波动率稳步下降。 这可能与市场崩盘的恐惧有关。,