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1、第二十四章 圆 圆,北京市海淀实验中学 吴 波,在生活中随处可见，生活中有哪些物体给我们以圆的形象？为什么圆给我们美丽的形象呢？,引入,一石激起千层浪,奥运五环,福建土楼,乐在其中,小憩片刻,祥子,引入,1.在小学，学过哪些圆的相关知识呢？你对圆的知识有哪些了解呢？ 2.根据小学学过的知识，你能给出圆的定义吗？,回忆,用圆规画圆，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？,活动,定义: 在一个平面内，线段OA绕它固定的 一个端点O旋转一周，另一个端点A所 形成的图形叫做圆。 固定点O叫做圆心 线段OA叫做半径 表示方法: 以O为圆心的圆，记作“O ”，读作“圆O”,圆的定义,思考,我们知道两
2、点确定一条直线；不共线的三点确定一个三角形.那么如何确定一个圆呢？,确定圆的要素：圆心、半径。,圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。,五个小朋友站成一个圆圈，做一个抢红旗的游戏，把这只小红旗放在什么位置，才能使这个游戏比较公平？ 图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？ 结论：圆上各点到定点（圆心O） 的距离都等于定长(半径r),思考,（1）已知A 为定点, 点B到点A的距离是3cm,你能确定点B的位置吗? 你能画出到A的距离是3cm的所有的点吗?距离是5cm的点呢? （2）到定点的距离等于定长的点在位置上有什么特点？ 结论：到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。,思考,思考,（1）回忆角
3、平分线的性质定理和逆定理，思考角平分线可以看作是满足什么条 件的点的集合？ （2）回忆线段垂直平分线的性质定理和逆定理，思考线段垂直平分线上的点可以看作是满足什么条件的点的集合？ （3）圆可以看作是满足某些条件的点的集合吗？要满足什么条件呢？,圆的集合定义,（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长(半径r) （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 圆的集合定义：圆可以看成是到定 点的距离等于定长的点的集合。,思考,（1）圆的内部可以看成是满足什么条件的点的集合？ （2）圆的外部可以看成是满足什么条件的点的集合？ 圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。 圆的外部可以看作是
4、到圆心的距离大于半径的点的集合。,求证：矩形的四个顶点在以对角线 的交点为圆心的同一圆上,例,弦：,连接圆上任意两点的线段叫做弦。,直径：经过圆心的弦,圆弧：圆上任意两点间的部分，也可简称为“弧”,半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，其中每一条弧都叫半圆。,圆中的概念,判断对错： 1)弦是直径; 2)直径是弦; 3)半圆是弧; 4)圆心相同,半径相等的两个圆是同心圆; 5)半圆所对的弦是直径 6)过圆心的线段是直径 7)直径相等的两个圆是等圆 8)一条弦把圆分成两条弧,一条是优弧, 一条是劣弧,例,复习巩固：第1，2，3题,1.本节课你学到了什么？还有哪些困惑? 2.圆的定义是什么？ 3.证明几个点共圆的方法是什么?,归纳总结,教科书81页练习第1，2, 3题 复习巩固：第1，2，3题,布置作业,1.下列说法错误的是( ) A.半圆是弧 B.半径相等的圆是等圆 C.过圆心的线段是直径 D.比半圆长的弧是优弧,目标检测,2.设AB=3cm，画图说明具有下列性质的 点的集合是怎样的图形. （1）和点A的距离等于2cm的点的集合； （2）和点B的距离等于4cm的点的集合；,目标检测,求证：菱形各边的中点在同一个圆上,目标检测,