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2 行列式的性质与计算,下页,1 行列式的概念,第1章 行列式,3 克拉默法则,2.1 行列式的性质,2.2 行列式按行（列）展开法则,j=1,2,n,有且仅有一个解,第3节 克拉默法则,定理6 含有n个未知量n个方程的线性方程组,当其系数行列式,时,其中，Dj是把系数行列式D的第j列换为方程组的常数列b1,b2,bn所得到的n阶行列式（j=1,2,n）.,下页,例1. 解线性方程组,下页,解: 方程组的系数行列式,故方程组有唯一解.,适用条件, 未知数的个数 = 方程的个数； 系数行列式D0.,解: 方程组的系数行列式,故方程组有唯一解.,而,故方程组的解为,下页,推论（定理6之逆否命题） 含有n个未知量n个方程的线性方程组,如果无解或非唯一解, 则系数行列式D=0.,例2. 解线性方程组,下页,显然，此方程组无解.,其系数行列式为,定理7 （齐次线性方程组） 含有n个未知量n个方程的线性方程组,当其系数行列式,时,方程组只有零解, 而没有非零解.,下页,推论 若齐次线性方程有非零解，则必有系数行列式 .,例3. 取何值时，下列方程组只有零解?,解：因为,所以，当D0，即 5， 2 且 8 时，方程组只有零解.,结束,