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1、1,第六节 两个重要极限,2,1. 夹逼准则,证略。,第一个重要极限,3,例1,解,由夹逼定理得,4,准则 I和准则 I称为夹逼准则.,上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限.,5,下面利用夹逼准则证明一个重要的极限:,6,即,7,解,所以,8,这是因为 令u=a(x) 则u0 于是,解,例4 求,9,例5,解,解,例6 求,10,例7,例8,例9,?,11,注:,如果xnxn+1 nN 就称数列xn是单调增加的 如果xnxn+1 nN 就称数列xn是单调减少的 单调增加和单调减少数列统称为单调数列,准则II 单调有界数列必有极限,提问: 收敛的数列是否一定有界？ 有界的数列是否一定收敛？
2、,第二个重要极限,具体：单调增加有上界，或单调减少有下界。,12,准则II 单调有界数列必有极限,准则II的几何解释,以单调增加数列为例 数列的点只可能向右一个方向移动 或者无限向右移动 或者无限趋近于某一定点A 而对有界数列只可能后者情况发生,第二个重要极限,13,下面利用准则证明另一个重要的极限:,14,且项数增加(每一项均为正),15,16,推广:,或,17,例9,解,例10,解,18,例12,解,例11,解,19,例13,解,20,练习.求下列极限,21,例. 已知,求 c.,22,极限在经济中的应用-复利,23,24,25,例10 设有本金1 000元，若用连续复利计算，年利率为8%，问5年末可得本利和为多少？,解,现设想n无限增大，以致复利接连不断地计算， 则n 当时，即为连续复利，连续复利5年的本利和为：,若复利一年计算n次，则5年末本利和为,26,小结,1.两个准则,2.两个重要极限,夹逼准则; 单调有界准则 .,27,作业：,P78 习题2.6 2. (2)(4)(6)(8)(10) 3.(2) 4. 6.,