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1、第五节 空间图形的平行关系,第八章 立体几何与空间向量,考 纲 要 求,1认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理 2能运用定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.,课 前 自 修,知识梳理,一、直线与平面的位置关系,二、空间两个平面的位置关系,三、直线和平面平行的判定方法,四、两个平面平行的判定,五、直线与平面平行的性质,六、两个平面平行的性质,基础自测,1. (2012银川市质检)在空间中，下列命题正确的是 ( ) A若a，ba，则b B若a，b，a，b，则 C若，b，则b D若，a，则a,解析：若a，ba，则b或b，故A错误；由面面平行的判定定理知，B错误；若，b，则b或b
2、，故C错误故选D. 答案：D,2(2011北京市门头沟区一模)已知直线l，m，平面，且m，那么“lm”是“l”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,答案：D,3(2012衡阳市质检)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为_,解析：如图，连接AC，BD交于点O，连接OE，因为OEBD1，而OE平面ACE，BD1平面ACE，BD1平面ACE. 答案：平行,4.设a，b，c为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：,其中正确的命题是_(将正确的序号都填上),答案：,考 点 探
3、究,考点一,证直线与平面平行,【例1】 (2012汕头六校交流)右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PDAD2EC2 . (1)求四棱锥BCEPD的体积； (2)求证：BE平面PDA.,思路点拨：(1)先证明BC是四棱锥BCEPD的高，再用体积公式求体积；(2)通过证明平面BEC平面PDA，再利用线面平行的性质，可以证明BE平面PDA；也可以证明BE平行于平面PDA内的一条直线,点评：(1)证明直线和平面垂直的常用方法有：判定定理；ab，ab；，aa；面面垂直的性质(2)线面垂直的性质，常用来证明线线垂直,变式探究,1如图，在四棱锥P-ABCD中，底面AB
4、CD是矩形，PA平面ABCD，APAB，BPBC2，E，F分别是PB，PC的中点 (1)求证：EF平面PAD； (2)求三棱锥EABC的体积V.,证明：(1)在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点， EFBC. 又四边形ABCD为矩形， BCAD. EFAD. 又AD平面PAD，EF平面PAD， EF平面PAD.,考点二,线面平行的性质的应用,【例2】 如图，ABCD是空间四边形，E，F，G，H分别是四边上的点，它们共面，并且AC平面EFGH，BD平面EFGH，ACm，BDn，当EFGH是菱形时，AEEB_.,变式探究,2如图，四面体ABCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形 (1)求证：
5、CD平面EFGH； (2)求异面直线AB，CD所成的角； (3)若ABa，CDb，求截面EFGH面积的最大值,考点三,证平面与平面平行,【例3】 如图，P是ABC所在平面外一点，A，B，C分别是PBC，PCA，PAB的重心 (1)求证：平面ABC平面ABC; (2)求证：AC平面ABC； (3)求ABC与ABC的面积之比,思路点拨：(1)由三角形的重心性质可得线线平行的关系，从而证得线面平行，再进一步证面面平行；(2)由第(1)题所证的平面ABC平面ABC，可直接推出AC平面ABC；(3)利用相似三角形知识求解,点评：在立体几何中，三角形重心的性质是一个常用的工具，本题(1)由结论想到面面平行
6、的判定定理，根据三角形重心的性质，找出面面平行判定定理所需要的条件本题(2)是证明线面平行，注意到第(1)问已证得面面平行，故考虑用面面平行的性质定理来证题，即由面面平行线面平行需要提醒大家注意的是，平面几何中的相似三角形面积之比等于相似比的平方，在立体几何中同样成立,变式探究,3如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点，求证： (1)APMN； (2)平面MNP平面A1BD,证明：(1)连接BC1，B1C，则B1CBC1，BC1是AP在面BB1C1C上的射影， APB1C. 又B1CMN，APMN.,(2)连接B1D1，P，N分别是D1C1
7、，B1C1的中点， PNB1D1. 又B1D1BD，PNBD. 又PN不在平面A1BD上， PN平面A1BD. 同理，MN平面A1BD. 又PNMNN， 平面PMN平面A1BD.,1证明线面平行是高考中常见的问题，常用的方法就是证明这条线与平面内的某条直线平行 2在判定和证明直线与平面的位置关系时，除熟练运用判定定理和性质定理外，切不可丢弃定义，因为定义既可作判定定理使用，亦可作性质定理使用 3辅助线(面)是解(证)线面平行的关键为了能利用线面平行的判定定理及性质定理，往往需要作辅助线(面),4欲证线面平行，先证线线平行，欲证线线平行，可先证线面平行，反复用直线与平面平行的判定、性质定理，在同
8、一题中也经常出现 5证明面面平行的主要方法：利用定义； 利用判定定理另外证面面平行还可利用“垂直于同一条直线的两个平面互相平行”来证 6空间平行关系之间的转化，也是立体几何中证明平行关系常用的思路,感 悟 高 考,品味高考,2(2012山东卷)如图，几何体E-ABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD. (1)求证：BEDE； (2)若BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.,证明：(1)取BD的中点O，连接CO，EO. 由于CBCD，COBD. 又ECBD，ECCOC，CO，EC平面EOC， BD平面EOC.BDEO. 又O为BD的中点，BEDE.,(2)(法一)
9、取AB的中点N，连接DM，DN，MN， M是AE的中点，MNBE. 又MN平面BEC，BE平面BEC， MN平面BEC. 又ABD为正三角形，BDN30. 又CBCD，BCD120， CBD30. DNBC. 又DN平面BEC，BC平面BEC， DN平面BEC. 又MNDNN， 故平面DMN平面BEC. 又DM平面DMN， DM平面BEC.,(法二)延长AD，BC交于点F，连接EF. CBCD，BCD120， CBD30. ABD为正三角形， BAD60，ABC90. AFB30. AB AF. 又ABAD，D为线段AF的中点 连接DM，由点M是线段AE的中点， 得DMEF. 又DM平面BEC
10、，EF平面BEC， DM平面BEC.,高考预测,1(2011南京市质检)平面平面的一个充分条件是( ) A存在一条直线a，a，a B存在一条直线a，a，a C存在两条平行直线a，b，a，b，a，b D存在两条异面直线a，b，a，b，a，b,解析：若l，al，a，a，a，排除选项A；若l，a，al，则a，选项B错误；若l，a，al，b，bl，则a，b，选项C错误，故正确答案为选项D. 答案：D,(2012北京市东城区月考)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA平面ABCD，E是PC中点，F为线段AC上一点 (1)求证：BDEF; (2)试确定点F在线段AC上的位置，使EF平面PBD，并说明理由,证明：(1)PA平面ABCD, PABD. 又四边形ABCD是正方形， ACBD.又PAACA， BD平面PAC.又EF平面PAC， BDEF. 解析：(2)设AC与BD交于点O，当F为OC中点，即AF AC时，EF平面PBD. 理由如下：连接PO，EF平面PBD，EF平面PAC，平面PAC平面PBDPO， EFPO. 在POC中，E为PC的中点，F为OC的中点,感谢您的使用，退出请按ESC键,本小节结束,