财务管理第二章资金的时间价值.ppt

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1、1,第二章 财务管理的价值观念,2,本章主要内容,2.1 货币的时间价值 2.2 风险与收益 2.3 证券估价,3,Time value of money,2.1 货币的时间价值,2.1.1 资金时间价值的概念 2.1.2 现金流量时间线 2.1.3资金时间价值的计算,4,2.1.1 货币时间价值的概念,（1）西方国家传统上的界定：,股东投资1元钱，牺牲了当时使用或消费 这1元钱的机会或权利。按牺牲消费以后的时间长短，计算出来的这种牺牲的代价或报酬，叫作资金的时间价值。,（2）从量的规定看：,指没有风险、没有通胀条件下，社会平均资金利润率；,（3）我国一般性定义：,资金经历一定时期的投资与再投

2、资，所增加的价值。,1、将钱放在口袋里会产生时间价值吗？2、停顿中的资金会产生时间价值吗？ 3、企业加速资金的周转会增值时间价值吗？,5,资金时间价值两种表现形式：,（1）相对数：时间价值率（央行利率、各种债权利率、股票报酬率等。） （2）绝对数：时间价值额（利息） （）The relationship between the index of the rate of interest and the interest : The rate of interest = interest /the total amount of money invested,6,2.1.2 现金流量时间线,现金

3、流量时间线： 重要的计算货币资金时间价值的工具，可以直观、便捷地反映资金运动发生的时间和方向。,7,2.1.3 资金的时间价值的计算,1、单利终值与单利现值 2、复利终值与复利现值 3、年金 （1）后付年金终值和现值 （2）先付年金终值和现值 （3）递延年金 （4）永续年金,8,1、单利,每期计息基数都为本金，利息不作为计息基数，以此为标准，计算的利息。,终值（Future Value）：,单利计息条件下，某一规定的时间区间的终点，收付资金本金利息之和。,现值（Present Value）,单利计息条件下，某一规定的时间区间的起始处，收付资金的数额。,9,（2）求导单利终值计算公式：,例：1元

4、钱，存入银行，利率10%,单利计 息。计算三年后的终值,FVn=,PV(1+n*i),设：n=期数，i=利率,PV=现值，FV=终值,例：第1年初存入银行100元，年利率8%，时间为3年，则资金3年后的终值：,FV3=PV(1+3i)=100(1+3*8%)=124,10,（3）求导单利现值计算公式： n=期数，i=利率,PV=现值，FV=终值,PV=FV /(1+n*i),FVn=,PV(1+n*i),因为:,所以:,例：将来从银行取到的1元钱，假设银行以单利计息，年利率为10 ，求其存储不同年份下的现值。,1年后取到的1元的现值：,PV=1/（1+10%）=0.909元,2年后取到的1元的

5、现值：,3年后取到的1元的现值：,PV=1/(1+2*10%)=0.833元,PV=1 /(1+3*10%)=0.769,11,例：已知：年利率为8%，时间为3年，投入的资金3年后的终值为124元，求初始投入了多少元？ PV=FVt/(1+t.i)=124/（1+3*8%）=100,12,2、复利,$1.16,$1.17,$2.60,$4.66,$17.00,$4,838,949.59,每期计息基数为上一期的本金与利息之和。以此为标准计算的利息，为复利。,评价：,复利的发明，是财务管理的一项最伟大的发明,13,曼哈顿岛的时间价值,14,年荷兰人彼得米尼德以价值大约个荷兰盾（相当美元）的小物件从

6、印第安人手中买下曼哈顿岛做为贸易站.,368年后，1994年，曼哈顿岛价值约500亿美元。,15,终值（Future Value, FV ）： 现值（Present Value, PV）:,复利表现形式:,某一规定的时间区间的终点处，投入资金本金与利息之和。,未来的一笔资金,在某一规定的时间区间的起始处的数额（初始投入额或折现额）。,16,复利终值计算公式：,假设：存入银行1元钱，存期3年，年利率为10，复利计息。 求: 第3年末时，能取出多少元？,设：初始投入=PV元,利率=i, PV元投入在n年后的复利终值：,FVPV（1i）n,其中：（1i）n：,复利终值系数,记作：FVIFi,n 或（

7、F,i,n）.,复利终值经验公式： FVPV(F,i,n),17,FV3=PV(1+i)n=100(F, 8%,3）=125.9712,例：现在投入资金100元，年利率为8%，时间为3年，则资金 3年后的终值：,FV3=PV(F, i, n)=10000(F,8%,3)=10000*1.2597=12597,例：浦江商厦年初向A公司筹资10000元，第3年末还款，年利率为8%，复利计息。计算其在第3年末需还款多少元？,18,所以： PV=FV*(1+i) n =FV(P,i,n),复利现值计算公式,因为：FV=PV*( 1+i)n,所以： PV=FV/(1+i)n =FV*(1+i) - n,

8、（1i） n :复利现值系数， PVIF i,n 或（P，i，n）,(P/s, i, n)。,19,例：将来从银行取到的1元钱，在10年利率,复利计息的情况下，其现值可计算如下： 1年后取到1元现值： 2年后取到1元现值： n年后取到的1元的现值：,1x（1+10%） 1 =1(P,10%,1)=0.909元,1x(1+10%) -2 = 1(P,10%,2)= 0.826元,1x(1+10%) -n = 1(P,10%,n),2年后取到1元钱，其单利现值：0.833,20,PV =FV*(P,i,n) =124（P,8%, 3） =124* 0.7938 =98.4312(元),例：已知：年

9、利率为8%，时间为3年，复利计息投入的资金3年后的终值为124元，求初始投入了多少元？,21,3、年金,年金： 种类：,定期、等额收入或支出的资金. 即以相同 的时间间隔，收支相同数额的资金.,22,（1）后付年金（普通年金）,各期期末进行收付的年金；,后付年金终值： 指后付年金在最后一次收付的时点上的本利和，它是每次收付的资金的复利终值之和。,23,第一年末收回资金终值=100（1+10%）2=100*1.21=121 第二年末收回资金终值=100(1+10%)=100*1.1=110 第三年末收回资金终值=100（1+10%）0=100 三年终了时，销售该商品一共收回金额=121+110+

10、100=331元,例：已知：某商店，若分三年分期收款出售商品，每年年末收回100元，i=10%,n=3,A=100. 求：三年后，一共收回的金额。,24,求后付年金终值的计算公式：,设：每年收到年金金额=A；利率=i，期数=n.,第n年末，收到年金的本利和:后付年金终值： FVAn FVAn=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)3+-+A(1+i)n-1,第n年， 收到年金的本利和=A（1+i）0 第n-1年，收到年金的本利和=A（1+i）1 第n-2年，收到年金的本利和= A（1+i）2 - 第1年末,收到年金的本利和=A（1+i）n-1,。,FVAn=A*FVIFA

11、i,n=A*(F/A,i,n),25,例： 浦江商厦连续三年，每年年末筹资10000元，年利率为10%，复利计息。计算其筹资在第3年末的终值。 要求（1）采用逐年计算复利，再求和的方法。 （2）采用后付年金终值系数法求解。,已知：A=10000, i=10%, n=3. 求：FVAn,（1）FVAn =10000(1+10%)2 +10000(1+10%)+10000 =33100,(2),26,例:某人欲购买一套住房,现价40万元,他准备首付支付30万元,向银行申请总额为10万元的住房抵押贷款.准备50个月内,按月等额偿还.若月利率为1%,此人每月等额偿还额为多少?,(1)求该人贷款在期末的

12、本利和: 复利终值,FV=PV(F,i,n),=100 000(F,1%,50),=100 000*1.645 =164 500,(2)求该人每月等额偿还额,FVA=A(F/A,i,n),A=FVA/(F/A,i,n) =164 500/(F/A,1%,50) =164 500/64.463 =2 251.85,27,锦江商城2001年初,从建设银行借入长期贷款5000万元,年生产率为10%,期限5年,合同规定每年年末等额偿还.问:该企业每年应还本金和利息各为多少?,(1)求该贷款在期末的本利和: 复利终值,FV=PV(F,i,n),=5000(F,10%,5),=5000*1.611 =80

13、55(万元),(2)求每月等额偿还额,FVA=A(F/A,i,n),A=FVA/(F/A,i,n) =8055/(F/A,10%,5) =8055/6.105 =1319.(万元),28,贷款等额偿还表 单位:万元,5000,1594.92,6595,29,3）后付年金现值,一定时期内，每期期末等额系列收付款项的复利现值之和。以PVAn表示。,30,例： 已知:某商场分年，于每年未分期收款出售某商品i=10%, A=100 问：如果于第一年初，一次性收款，商品价格应为多少？,第一年末： 第二年末 ： 第三年未：,则：第一年初，若一次性收款，商品价格为： PVA3=90.91+82.64+75.

14、13=248.68,31,求后付年金现值的计算公式,设：每年未收到年金金额=A；利率=i，期数=n.,第1年末收到的资金的现值 ：,第2年末收到的资金的现值 ：,第n年末收到的资金的现值：,则n年中，各年末收到的资金的现值的和：,-,PVn=A* PVIFAi,n=A*（P/A，i,n）,32,例： 某人出国三年，准备在银行存一笔钱，请你代付房租。如果每年租金1000元，年末支付假设银行存款利率10%，他应当在银行给你存入多少钱？ 已知：A=1000, i=10%, n=3. 求：PVA3。,解：因为：PVAn= A*（P/A，i，n） 所以：PVA3=1000*(P/A,10%,3) =10

15、00*2.4869 =2486.9,33,例:锦江商城2001年初,从建设银行借入长期贷款5000万元,年生产率为10%,期限5年,合同规定每年年末等额偿还.问:该企业每年应还本金和利息各为多少?,(1)求该贷款在期末的本利和:,FV=PV(F,i,n),=5000(F,10%,5),=5000*1.611 =8055(万元),每月等额偿还额:,FVA=A(F/A,i,n),A=FVA/(F/A,i,n) =8055/(F/A,10%,5) =8055/6.105 =1319.(万元),PVA=A(P/A,i,n),A=PVA/(P/A,i,n) =5000/(P/A,10%,5) =5000

16、/3.791 =1319(万元),(2)求每月等额偿还额,34,（2）先付年金（预付年金）,每期期初进行收付的年金。,先付年金终值 指先付年金在期间未点处的本利和，它是每次收付的复利终值之和。,35,例：某店分三年分期收款销售商品，每年年初收到100元，三年后收清。设i=10%,问到第3年末实际收到的价款是多少？ 已知：A=100，i=10%，n=3. 求：V3,解: 第一年初收到资金的终值=100（1+10%）3=100*1.331=133.1 第二年初收到资金资金的终值=100(1+10%)2=100*1.21=121 第三年初收到资金的终值=100（1+10%）1=100*1.1=110

17、,比较：后付年金终值=121+110+100=331元 三年共收到利息额=31元。,则：第三年终了时，先付年金终值=133.1+121+110=364.1元 三年共收到利息额=364.1-（100+100+100）=64.1元。,36,求先付年金终值的计算公式：,设：每年收入年金=A；利率=i，期数=n.,=A（1+i）n,=A(1+i) n-1,=A（1+i）2,=A（1+i）1,则： 第n年末时，各年年初收到的资金的本利和: Vn=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+-+A(1+i)n,第1年初收入的资金，在第n年末的本利和,第2年初收入的资金，在第n年末的本利和,- 第n-1年

18、初收入资金，在第n年末的本利和,第n年初收入资金，在第n年末的本利和,37,n期先付年金与n期后付年金相比，每次付的年金，都 多计了一期利息,如何求预付年金终值？看先付年金与后付年金的关系,后付年金： 先付年金：,所以， n期先付年金终值 n期后付年金终值（i） =A*（F/A，i, n）*(1+i),38,另一种求先付年金终值的方法： n年先付年金与n+1年后付年金相比，每年计息期数相同，但比n+1期后付年少付一次款。,n+1期后付年金：,n期先付年金：,所以： n期先付年金终值 （n）期后付年金终值（一期年金） 即： Vn=A*（，i,n）A =A（，i,n）1,39,V3=A*(F/A,

19、10%,3)*(1+i) =100*3.310*(1+10%) =364.1,V3=A（，）1 （，） =100（4.64101） =364.1,比较：后付年金终值=100（P/A,10%,3）=331,例：分三年分期付款购买商品，每年年初支付100元，三年后付清。设i=10%,问到第3年末，实际付出的价值是多少？ 已知：A=100，i=10%，n=3. 求：V3,40,先付年金现值计算,第一种方法:n期先付年金与n期后付年金相比,求先付年金现值,所以:n期先付年金现值 =n期后付年金现值 (1+i),PV =A(P/A, i, n)(1+i),41,第二种方法：与n-1期后付年金现值比较：,

20、所以： n期先付年金现值，等于（n1）期后付年金 现值，再加一期年金额,PV =A(P/A, i, n-1)+1,42,例：企业租用一设备，在10年中，每年年初支付租金5000元，年利息率为8%，现在购买需40000元，问应租赁还是购买？,已知:A=5000,n=10,i=8% 求：V0,V0=5000(P/A,8%,10-1)+1 =5000(6.24+1) =36235 结论：应租赁。,43,(3)递延年金,指最初若干期没有收付款项，而在以后的若干期末，等额的收付款项的年金收付形式。是后付年金的一种特殊形式。,终值：FVAn= A*(F/A, 10%, 4) =100*4.6410 =46

21、4.10,44,递延年金现值：,两种计算方法：,第一种方法： 求n期普通年金的现值（在第四期期初处的后付年金现值） 求n期普通年金的现值,在第一期期初处的复利现值。,第二种方法：假设递延期内也进行支付, 先求出(m+n)期的后付年金现值，然后，扣除实际并未支付的递延期（m）的后付年金现值，从而求出递延年金在期初的现值。,45,例：企业买设备，A=100， i=10%. 前三年未进行支付，第4年起至第7年，每年年末支付。 求：递延年金现值,PVA4=100*(P/A,10%,4)=100*3.170=317,PV3=317*(P,10%,3)=317*0.7513 =238.16,两步合一： P

22、VA7=100*(P/A,10%,4) *(P,10%,3) =238.16,PVAn=PVA(m+n)-PVAm=486.8-248.7=238.1,第二种方法 PVA（m+n）=100*(P/A,10%,3+4)=100*4.868 =486.8,PVAm=100*(P/A,10%,3)=100*2.487=248.7,46,两步合起来计算; PV0=A*（P/A,i,n）*(P,i,m) =5000*(P/A,10%,10) *(P,10%,10)=11850,例：大众公司向银行借入一笔为期年的款项，银行贷款的年利率为10%。每年复利一次。银行规定前10年不用还本付息，但从第11-20年

23、，每年年末偿还本息5000元。 问：大众公司借入贷款的数额。用两种方法计算。 (P/A,10%,10)=6.145 (P/A,10%,20)= 8.514,第一种方法：,第一步：,PV11=A*（P/A,i,n）=5000*(P/A,10%,10)=5000*6.145=30275,第二步：,PV0= PV11*(P,i,m) =30275 *(P,10%,10)=30275*0.386=11850,第二种方法： V0=A*(P/A,i,m+n)-A*(P/A,i,m) =5000(8.514-6.145) =11850,47,例：有人提出要我从今年年底起，每年借给他5000元，共借10年；从

24、第11年起，每年末他还给我10000元，共还10年。现时市场利率10%。请从经济角度作出决策：我是否应借给他。,(1)现金流出量现值:,PVA10(流出)=A(P/A, i,n) =5000(P/A, 10%,10) =5000*6.145 =30725,(2)现金流入现值:,PVA10(流入)=A(P/A, i,n)(P,i,n) =10000(P/A, 10%,10)(P,10%,10) =10000*6.145*0.386 = 23719.7,结论:不借,48,（4）永续年金,2) 永续年金终值：？,3）永续年金现值：,无限期支付的后付年金。是后付年金的一种特殊形式，n=。,=A*(P/

25、A, i, ),49,已知：n=， 求：( P/A, i, n)为多少。,解： 因为后付年金现值系数：,50,V0= A* = 2* =33.33元/股,例：一股优先股，每年分得股利润2元，年利率为6%。对于一个 准备购买这种股票的人，他愿意出多少钱一股，来购买这种股票？ 已知：A=2，i=6%。 求：V0。 解：,51,时间价值计算中几个特殊问题,1、不等额现金流量现值的计算 2、年金和不等额现金流量混合情况下的现值 3、贴现率的计算 4、计息期短于一年的时间价值的计算,52,1、不等额现金流量现值的计算,P36 例2-9 某人每年末都将节省下来的工资存入银行，其存款额如表所示。假设贴现率为

26、5%。求这笔不等额存款的现值。,第4年末能取出多少钱？,FV=1000（F，5%，4）+2000（F，5%，3）+100（F，5%，2） +3000（F，5%，1）+4000（F，5%，0）,=1000*1.216+2000*1.158+100*1.103+3000*1.050+4000 =10792.3（元）,PV=1000+2000（P，5%，1）+100（P，5%，2） +3000（P，5%，3）+4000（P，5%，4） =8878.7,53,2、年金和不等额现金流量混合情况下的现值,例：某公司投资一新项目，新项目投产后每年末获得的现金流入量如表所示。贴现率为9%，求这一系列现金流入量

27、的现值。,PV=1000（P/A，9%，4）+2000（P/A，9%，5）(p,9%,4)+3000（P，9%，10） =1000*3.240+2000*3.890*0.708+3000*0.422 =10016,54,3、贴现率的计算,例2-11 把100元存入银行，10年后可获本利和259.4元，问银行存款的利率为多少？,因为：PV=FV（P，i, n） 所以，（p,i,10）=100/259.4=0.386 所以，i=10%,因为：FV=PV（F，i, n） 所以，（F,i,10）=259.4/100=0.2594 所以，i=10%,55,例2-12:现在向银行存入5000元，在利率为多

28、少时，才能保证在今后10年中每年得到750元？,已知：PV=5000，n=10, A=750 求：i,因为：PVA=A*（P/A，i, n） 所以（P/A，i,n）=PVA/A,所以（P/A，i,10）=5000/750=6.667,第一步： 求换算系数。,第二步：查表,因为，（P/A,8%,10）=6.710 (P/A,9%,10)=6.418 6.667介于6.710 和6.418之间， 所以， i，介于8% 和9%之间。,i=8.147%,56,FV=PV(F, i,n),i=14.997%,例.存款1000元，经过10年，取出4045元，求年利率。,4045=1000(F, i,10)

29、,(F, i,10)=4.045,(F,14%,10=3.707), (F, 15%,10)=4.046,(4.046-3.707)/(15%-14%)=(4.045-3.707)/(i-14%),57,已知:PV=1000000, A =250000, i =10%. 求：n,计息期数的计算: 大华公司取得借款100万元，用于投资某项目，利率为10%，预计该项目每年年末盈利25万元。如果以项目的盈利偿还借款，大华公司多长时间能清偿借款。,解：因为：PV=A(P/A, i,n) 所以：1000000=250000（P/A, 10%，n ） （P/A, 10%，n ） =4,查表： (F,10%

30、, 6)=4.355, (F,10%, 5)=3.794,线性插值：,58,4、计息期短于一年的时间价值的计算,名义利率与实际利率,名义利率：i,实际利率:i,计息期间：以年为单位； 计息次数：一年一次；,名义利率既定，但每年计息不止一次时，将这种利率折算为以年为计息期间，一年计息一次时的利率。,期利率:r,=i/m m:每年计息次数,t：总计息次数； t=m*n n：年数,59,已知：某人本金1000元，投资5年，购买企业债券.该债券年 利率8%，每季复利一次。 求： (1）年名义利率； (2）年计息次数； (3）季利率; (4)总计息期数;,(1）年名义利率：,i=8%,(2）年计息次数:

31、,m=4,(3）季利率:,r=i/m=8%/4=2%,(4)总计息期数:,t=m*n=4*5=20,60,某人准备在第5年末获得1000元收入，年利息率为10%。 求： (1）每年计息一次，现在应存入多少钱？ (2）每半年计息一次，现在应存多少钱？,(1）已知：FV=1000，i=10%,n=5 求：PV,PV=FV（P，10%，5）=1000*0.621= 621,(2）已知：FV=1000, i=10%, n=5, m=2 求：PV,期利率r=i/m=10%/2=5%,总计息期数t=m*n=2*5=10,PV=FV（P，5%，10）=1000*0.614= 614,61,已知：本金1000

32、元，投资5年，购买企业债券.该债券年利率 8%，每季复利一次。 求：(1）5年后的复利终值；(2）5年后的利息总额； (3）年名义利率; (4)年实际利率;,每期计息的利率r=8%/4=2% 总复利的次数=m*n=5*4=20,解：,(3) 名义利率：8%。,(1) FV5=PV(1+i)n =1000(1+2%)20 =1000*（F, 2%, 20） =1000*1.486 =1486,(2) I=1486-1000=486,62,(4)实际利率：求解方法,1) 插补法,因为，(F,2%,20)=1.486， 所以求（F,i,5）=1.486中的i,因为，（F,8%,5）=1.469 (F

33、,9%,5)=1.538 介于1.469 和1.538之间， 所以， i，介于8% 和9%之间。,i=8.25%,63,资金的时间价值计算方法小结,年金,一般后付年金（普通年金） 递延年金 永续年金,货币的时间价值计算,单利 形式,复利 形式,一般复利,64,案例:田纳西镇的巨额账单,如果你突然收到一张事先不知道的1260亿美元的账单,你一定会大吃一惊.1994年,这样的事件发生在瑞士的田纳西镇的居民身上. 1966年,斯兰黑不动产公司在田纳西镇内部交换银行存入了一笔6亿美元的存款,存款协议要求银行按每周1%的利率,复利计息. 1973年,西纳西镇对内部交换银行进行清算. 1994年,纽约布鲁

34、克林法院做出判决:从存款日到银行清算的7年中,该笔存款按每周1%的利率,复利计息;银行清算后的21年中,每年按8.54%的复利计息. 为偿还债务,所有田纳西镇居民在其余生,不得不靠吃麦当劳廉价快餐度日.,问题: (1)请用你所学的知识说明,1260亿美元是如何算出来的. (2)如果利率为每周1%,复利计息,6亿美元增加到12亿美元需多少时间?增加到1000亿美元需多少时间? (3)本案例对你有何启示?,65,1. 每年年底存款200元,求第三年年末的价值总和,应用（ ）来计算。 A.复利终值系数; B.复利现值系数; C.年金终值系数; D.年金现值系数,C,2. 下列项目中,（ ）称为普通年

35、金。 A.先付年金; B.后付年金; C.递延年金; D.永续年金.,B,单项选择,66,3. A方案在三年中每年年初付款200元,B方案三年中每年年末付款200元.若利率为10%,则二者在第三年年末时的终值相差（ ）。 A.66.2; B.62.6; C.266.2; D.26.26.,A,4. 计算先付年金现值时,应用下列（ ）公式. A.PV=A(P/A,i,n); B.PV=A(P/A,i, n-1)+1; C.PV=A(P/A, n+1)-1; D.PV=A(P/A, i,n).,B,5. 假设最初有M期没有收付款项,后有N期等额的收付款项,贴现率为i,则此笔延期年金的现值为（ ）。 A.PV=A(P/A, i,n). B.PV=A(P/A, i,m). C. PV=A(P/A, i,m+n). D.PV=A(P/A, i,n). (P,i,m),D,67,判断题,1.货币的时间价值是指由时间所创造的价值 （ ） 2.当利率在一年内要复利几次时,给出的年利率为名义利率. （ ） 3.在现值和利率一定情况下,计息期数越多,则复利现值越大。 （ ） 4.在终值和计息期数一定条件下,贴现率越低,算出的现值越小. ( ),5.先付年金与后付年金的区别在于计息时间不同. ( ) 6.递延年金现值的大小,与递延期无关,故计算方法和普通年金相同. ( ),