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,第五节 函数的微分及其应用,一、案例 二、 概念和公式的引出 三、进一步练习,考察,面积增加了多少？,边长为x的正方形面积为s=x2,可以看出，面积的增量,设函数f (x)在点x0的附近可导，则,称为函数f (x)在点的微分，记作,一般地，函数在任一点处的微分为,微分,即函数的改变量可以用函数的微分来近似计算,在实践中往往利用微分函数增量的近似值。,练习1 金属立体受热后体积的改变量,某一正方体金属的边长为2cm，当金属受热,边长增加0.01cm时，体积的微分是多少？体积的,改变量又是多少？,练习2 电压改变量 设有一电阻负载 R=25,现负载功率P从400W变到401W，求负载两端电压,u的改变量。,故,因为P=400，R=25，dp=1,（V）,，,所以电压u的改变量为,练习3 收入增加量,每天的产量从250增加到260，请估计每天的收入增加量,某公司生产一种新型游戏程序，假设能全部出售，收入,收入增加量，则,练习5 钟表误差 一机械挂钟的钟摆的周期为1s，在冬 季，摆长因热涨冷缩而缩短了0.01cm，已知单摆的周,还是慢多少？,解 因为钟摆的周期为1秒，所以有,这就是说，由于摆长缩短了0.01cm，钟摆的周期 相应地缩短了约0.0002s,(s),