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1、第六章 平面图形的几何性质,6-1 静矩和形心,形心坐标：,静矩和形心坐标之间的关系：,例：计算由抛物线、y轴和z轴所围成的平面图形对y轴和z轴的静矩，并确定图形的形心坐标。,解：,例：确定图示图形形心C的位置。,解：,例：求图示阴影部分的面积对y轴的静矩。,解：,6-2 惯性矩、极惯性矩和惯性积,一、惯性矩,工程中常把惯性矩表示为平面图形的面积与某一长度平方的乘积，即,分别称为平面图形对y轴和z轴的惯性半径,二、极惯性矩,例：求图示矩形对对称轴y、z的惯性矩。,解：,例：求图示圆平面对y、z轴的惯性矩。,三、惯性积,如果所选的正交坐标轴中，有一个坐标轴是对称轴，则平面图形对该对坐标轴的惯性积
2、必等于零。,几个主要定义:,(1)主惯性轴 当平面图形对某一对正交坐标轴y0、z0的惯性积 Iy0z0=0时，则坐标轴 y0、z0称为主惯性轴。 因此，具有一个或两个对称轴的正交坐标轴一定是平面图形的主惯性轴。 (2)主惯性矩 平面图形对任一主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩。,(3)形心主惯性轴 过形心的主惯性轴称为形心主惯性轴。,可以证明:任意平面图形必定存在一对相互垂直的形心主惯性轴。 (4)形心主惯性矩 平面图形对任一形心主惯性轴的惯性矩称为形心主惯性矩。,6-3 平行移轴公式,平行移轴公式：,例：求图示平面图形对y轴的惯性矩 Iy,解：,6-4 转轴公式 主惯性轴和主惯性矩,转轴公式：,主惯性轴方位：,或简写成：,主惯性矩公式：,求形心主惯性轴的位置及形心主惯性矩大小的步骤：,1）找出形心位置； 2）通过形心C建立参考坐标 yoz，求出 Iy、Iz、Iyz 3）求0、Iy0、Iz0,例：求图示平面图形形心主惯性轴的方位及形心主惯性矩的大小。 P86： 7（b）,解：,