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1、,第五章 原子结构与周期表,6.1 原子结构理论的发展简史 一、古代希腊的原子理论 二、道尔顿(J. Dolton) 的原子理论- 19世纪初 三、卢瑟福(E.Rutherford)的行星式原 子模型-19世纪末 四、近代原子结构理论-氢原子光谱,6.2 核外电子的运动状态,学习线索： 氢原子光谱 玻尔原子结构理论 实物粒子的“波粒二象性” 量子力学对核外电子运动状态的描述薛定谔方程。,6.2 核外电子的运动状态(续),一 、氢原子光谱 连续光谱(continuous spectrum) 线状光谱(原子光谱)(line spectrum) 氢原子光谱（原子发射光谱）,连续光谱（自然界）,连续光
2、谱(实验室）,电磁波连续光谱,氢原子光谱（原子发射光谱） 真空管中含少量H2(g)，高压放电， 发出紫外光和可见光 三棱镜 不连续的线状光谱,连续光谱和原子发射光谱(线状光谱)比较,一、氢原子光谱（原子发射光谱）（续）,（一）氢原子光谱特点 1.不连续的线状光谱 2.谱线频率符合 = R,（6.1）,式中，频率 (s-1), Rydberg常数 R = 3.2891015 s-1 n1、n2 为正整数，且 n1 n2 n1 = 1 紫外光谱区（Lyman 系）； n1 = 2 可见光谱区（Balmer系）； n1 = 3、4、5 红外光谱区（Paschen、Bracker、 Pfund系）,一
3、、氢原子光谱（续） 巴尔麦( J. Balmer)经验公式 _ _ : 波数(波长的倒数 = 1/ , cm-1). n: 大于2的正整数. RH： 也称Rydberg常数, RH= R / c RH = 1.09677576107m-1,（二）经典电磁理论不能解释氢原子光谱：,经典电磁理论： 电子绕核作高速圆周运动， 发出连续电磁波 连续光谱， 电子能量 坠入原子核原子湮灭 事实： 氢原子光谱是线状（而不是连续光谱）； 原子没有湮灭。,二、玻尔（N.Bohr）原子结构理论,1913年，丹麦物理学家N.Bohr提出.,二、玻尔（N.Bohr）原子结构理论(续),（一）要点：3个基本假设 1.核
4、外电子运动的轨道角动量（L）量子化 （而不是连续变化）： L = nh / 2 (n = 1, 2, 3, 4 ) (6.2) Planck常数 h = 6.626 10-34 J.s 符合这种量子条件的“轨道”（Orbit）称为“稳定轨道”。 电子在稳定轨道运动时，既不吸收，也不幅射光子。,（一）要点：3个基本假设（续）,2. 在一定轨道上运动的电子的能量也是量子化的：,（6.3）,（只适用于氢原了或类氢离子 :He, Li2+, Be3+ ) 或:,（6.3.1）,n = 1, 2, 3, 4 ; Z核电荷数（=质子数）,（一）要点：3个基本假设（续）,原子在正常或稳定状态时，电子尽可能处
5、于能量最低的状态基态（ground state）。 对于H原了，电子在n=1的轨道上运动时能量最低基态，其能量为：,相应的轨道半径为： r = 52.9 pm = a0（玻尔半径）,*能量坐标：,即 r, E；r, E（负值） （ r 电子离核距离）,E r,3. 电子在不同轨道之间跃迁（transition）时,会 吸收或幅射光子，其能量取决于跃迁前后两轨道 的能量差：,（一）要点：3个基本假设（续）,（6.4）,（真空中光速 c = 2.998 108 m.s-1） 代入（6.3.1）式，且H原子Z=1, 则光谱频率为：,里德堡常数 R = 3.289 1015 s-1. 与（6.1）式完
6、全一致。 这就解释了氢原子光谱为什么是不连续的线状光谱。 （二）局限性 1. 只限于解释氢原子或类氢离子（单电子体系）的光谱，不能解释多电子原子的光谱。 2. 人为地允许某些物理量（电子运动的轨道角动量和电子能量）“量子化”，以修正经典力学（牛顿力学）。,三、微观粒子的波粒二象性,波象性衍射、干涉、偏振 微粒性光电效应、实物发射或吸收光 （与光和实物互相作用有关） 例：能量 E光子=h （6.4） 动量 p = h / (6.5) E光子 , p 微粒性 , 波动性 通过h相联系,（二）实物粒子的波粒二象性(续),1924年，年轻的法国物理学家Louis de Broglie（德布罗意）提出实
7、物粒子具有波粒二象性。他说： “整个世纪以来，在光学上，比起波动的研究方法，是过分忽略了粒子的研究方法；在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？我们是不是把粒子图象想得太多，而过分地忽略了波的图象？” 他提出：电子、质子、中子、原子、分子、离子 等实物粒子的波长 = h / p = h / mv （6.5.1） 3年之后，（1927年），C.J.Davisson（戴维逊）和L.S.Germer（革末）的电子衍射实验证实了电子运动的波动性电子衍射图是电子“波”互相干涉的结果，证实了de Broglie的预言。,）,1927年W.Heisenberg（海森堡）提出。 测不准原理测量一个粒子的位置的不
8、确定量x,与测量该粒子在x方向的动量分量的不确定量px的乘积，不小于一定的数值 。 即： x px h / 4 （6.6） 或: p = mv , px = mv, 得: 显然， x ,则 px ; x ,则 px ; 然而，经典力学认为x 和 px 可以同时很小。,（三）测不准原理（The Uncertainity principle）,（三）测不准原理(续),例1: 对于 m = 10 克的子弹，它的位置可精确到x 0.01 cm,其速度测不准情况为：,（三）测不准原理(续),例2: 微观粒子如电子, m = 9.11 10-31 kg, 半径 r = 10-18 m，则x至少要达到10-
9、19 m才相对准确，则其速度的测不准情况为： =6.626 10-34 / 4 3.14 9.11 10-31 10-19 = 5.29 1014 m.s-1,（三）测不准原理（续）,；,。,经典力学 微观粒子运动 完全失败！ 新的理论（量子力学理论） 根据“量子力学”，对微观粒子的运动规律，只能采用“统计”的方法，作出“几率性”的判断。,第六章 原子结构与周期表 (续),四、量子力学对核外电子运动状态的描述 （一）薛定谔方程 （Schrdinger Equation） 1926年奥地利物理学家E.Schrdinger提出. 用于描述核外电子的运动状态，是一个波动方程，为近代量子力学奠定了理论
10、基础。,（一）薛定谔方程 (续),Schrodinger波动方程在数学上是一个二阶偏微分方程。 2 + 8 2m / h2 (E V) = 0 （6.7） 式中， 2 Laplace（拉普拉斯）算符: 2 =2/x2 +2/y2 +2/z2,（6.7.1）,奥地利物理学家E.Schrdinger,（一）薛定谔方程（续）, (x,y,z) 描述核外电子在空间运动的数学函数式(波函数)，即原子轨道 . m 电子质量. 严格说应该用体系的“约化质量” 代替: 当m1m2时， m2 h Planck常数，h = 6.626 10-34 J.s E 电子总能量/J,V 电子势能/J，在单电子原子/离子体
11、系中： （单电子体系） （6.10） 0 介电常数，e 电子电荷， Z 核电荷， r 电子到核距离。 “解薛定谔方程” 针对具体研究的原子体系，先写出具体的势能函数表达式（例如电子体系的6.10式），代入(6.7式薛定谔方程)求出 和 E的具体表达式(“结构化学”课程)。 只介绍解薛定谔过程中得到的一些重要结论。,（一）薛定谔方程（续）,（一）薛定谔方程（续）,1.坐标变换： 在解薛定谔方程的过程中，要设结使3个自变 量分离；但在直角坐标系中： r = (x2 + y2 + Z2)1/2 无法使x、y、z分开；因此，必须作坐标变换，即： 直角坐标系球坐标系 由教材p.135图7.5得： x =
12、 r sin cos y= r sin sin z = r cos r = (x2 + y2 + Z2)1/2,（一）薛定谔方程（续）,2. 3个量子数(n、l、m)和波函数 : 薛定谔方程（6.7）的数学解很多，但只有少数数学解是符合电子运动状态的合理解。 在求合理解的过程中，引入了3个参数（量子数）n、l、m .于是波函数 （ r,）具有3个参数和 3个自变量，写为： n,l,m（ r,）,（一）薛定谔方程（续）,每一组量子数n、l、m的意义： 每一组允许的n、l、m值 核外电子运动的一种空间状态 由对应的特定波函数 n,l,m（ r,）表示 有对应的能量En,l 即： n、l、m 波函数
13、 n,l,m（ r,） (原子轨道)； n、l 能量En,l,3. 四个量子数n、l、m和ms的意义(续)：,(1) 主量子数n n = 1, 2, 3, 4正整数，它决定电子离核的平均距离、能级和电子层。 1.确定电子出现最大几率区域离核的平均距离。n,则平 均距离。 2.在单电子原子中，n决定电子的能量; 在多电子原子中n与l一起决定电子的能量: En,l = - (Z*)2 13.6eV /n2 （Z*与n、l有关） 3. 确定电子层（n相同的电子属同一电子层）: n 1 2 3 4 5 6 7 电子层 K L M N O P Q,3. 四个量子数n、l、m和ms的意义(续)：,(2)
14、角量子数l 对每个n值 : l = 0, 1, 2, 3n-1，共n个值. 1. 确定原子轨道和电子云在空间的角度分布情况（形状）； 2.在多电子原子中，n与l一起决定的电子的能量； 3.确定电子亚层： l 0 1 2 3 4 电子亚层： s p d f g 4.决定电子运动的角动量的大小： |M| = l(l+1)1/2 h/2,3. 四个量子数n、l、m和ms的意义(续)：,(3) 磁量子数m 对每个l值, m=0,1, 2l（共2l+1个值） 1. m值决定波函数(原 子轨道)或电子云在空间的伸展方向:由于m可取（2l+1）个值，所以相应于一个l值的电子亚层共有（2l+1）个取向，例如d
15、轨道，l=2，m=0，1, 2，则d轨道共有5种取向。 2. 决定电子运动轨道角动量在外磁场方向上的分量的大小： Mz = mh /2,3. 四个量子数n、l、m和ms的意义(续)：,(4)自旋量子数ms ms = 1/2, 表示同一轨道(n,l,m（ r,）)中电子的二种自旋状态. 根据四个量子数的取值规则，则每一电子层中可容纳的电子总数为2n 2.,四个量子数描述核外电子运动的可能状态,例： 原子轨道 ms n = 1 1s (1个) 1/2 n = 2 l = 0， m = 0 2s (1个) 1/2 l = 1， m = 0 , 1 2p (3个) 1/2 n = 3 l = 0， m
16、 = 0 3s (1个) 1/2 l = 1， m = 0 , 1 3p (3个) 1/2 l = 2， m = 0 , 1， 2 3d (5个) 1/2 n = 4 ?,（一）薛定谔方程（续）,可见：“能量量子化”是解薛定谔方程的自然结果，而不是人为的做法（如玻尔原子结构模型那样）。 4. 薛定谔方程的物理意义： 对一个质量为m，在势能为V 的势能场中运动的微粒 （如电子），有一个与微粒运动的稳定状态相联系的波函 数 ，这个波函数服从薛定谔方程，该方程的每一个特定 的解 n,l,m（ r,）表示原子中电子运动的某一稳定 状态，与这个解对应的常数En,l就是电子在这个稳定状态的能量。 . 氢原
17、子和类氢离子（单电子体系）的几个波函数 (见教材p.136表7-4 )。,（二）波函数图形,波函数n,l,m（ r,）是三维空间坐标r, 的函数， 不可能用单一图形来全面表示它，需要用各种不同类型的图形表示。 设 n,l,m（ r,）= Rn,l（ r） Yl,m（ ,） 空间波函数 径向部分 角度部分 n、l、m 波函数 n,l,m（ r,）(原子轨道)； n、l 能量En,l . 原子轨道“atomic orbital”， 区别于波尔的“orbit”。 波函数图形又称为“原子轨道（函）图形”。,（二）波函数图形（续）,1.波函数（原子轨道）的角度分布图 即 Yl,m（ ,）-（,）对画图.
18、 （1）作图方法： 原子核为原点，引出方向为（,）的向量； 从原点起，沿此向量方向截取 长度= |Yl,m（ ,）| 的线段； 所有这些向量的端点在空间组成一个立体曲面，就是波函数的角度分布图。,（二）波函数图形（续）,例：氢原子波函数210（ r,）的角度部分为 Y10（,）= (3/4)1/2cos （又称pz原子轨道） 把各个值代入上式，计算出Y10（,）的值，列表如下，得到的图是双球型的曲面.,（二）波函数图形（续） s、p 轨道角度分布图(剖面图),（二）波函数图形（续） d 轨道角度分布图(剖面图),（二）波函数图形（续）,1. 波函数（原子轨道）的角度分布图 （2）意义：表示波函
19、数角度部分随,的变化，与r无关。 （3）用途：用子判断能否形成化学键及成键的方向（分子结构理论：杂化轨道、分子轨道）。,（二）波函数图形（续）,2. 波函数径向部分图形（径向波函数图形） 即Rn,l（r）- r对画图 （1）作图方法: 写出R n,l（r）的表达式。 例. 氢原子波函数100（ r,）(1s原子轨道)的径向部分为： R10（r）=2(1/a03)1/2 exp(-Zr/a0) 求出不同r对应的R（r）值，并以r为横标、 R（r）为纵标作图。 （2）意义：表示波函数径向部分随r的变化。,2. 波函数径向部分图形（续）,氢原子的Rn,l（r） r 图 (教材P.137图7-7),（
20、三）几率和几率密度，电子云及有关图形,几率和几率密度 据W.Heienberg”测不准原理”，要同时准确地测定核外电子的位置和动量是不可能的: x px h / 4 因此，只能用“统计”的方法，来判断电子在核外空间某一区域出现的多少，数学上称为“几率“（Probability)。 波函数 的物理意义 描述核外电子在空间运动的状态。,（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）,| |2 =*（共轭波函数）的物理意义 代表在核外空间（ r,）处单位体积内发现电子的几率，即“几率密度“（probability density），即 | |2 =* = dP /d （6.12） P 表示发现电子的“
21、几率“， d 表示“微体积”。则 dP =| |2 d （6.13） 表示在核外空间（ r,）处发现电子的几率。,（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）,2. 电子云 （1）电子云| |2的大小表示电子在核外空间（ r,）处出现的几率密度，可以形象地用一些小黑点在核外空间分布的疏密程度来表示，这种图形称为“电子云” .,（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）,电子云角度分布图 作图： Y2l,m（,） （,）对画。 意义：表示电子在核外空间某处出现的几率密度随（,）发生的变化，与r无关。 Y2图和Y 图的差异: a. Y2图均为正号， 而Y 图有+、-号（表示波函数角度部分值有+、
22、-号之分）。 b. Y2图比Y图“瘦小“一些，原因是Y 1.,（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）,电子云角度分布图(教材P.138图7-8),（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）,电子云径向密度分布图 (见教材P.139图7-9虚线) 作图： R2n,l（ r） （ r）对画。 意义：表示电子在核外空间某处出现的几率密度随r发生的变化，与,无关。,（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）,电子云径向分布（函数）图 定义“径向分布函数” D(r) = 4 r2R2n,l(r) 作图：D(r) r对画。 R2n,l(r)表示电子出现的径向几率密度；4 r2为半径为r的球面面积
23、； 4r2dr表示半径r至r+ dr之间的薄球壳的体积，记为d = 4r2dr . 意义： D(r)表示半径为r的球面上电子出现的几率密度（单位厚度球壳内电子出现的几率，则 D(r) r 图表示半径为r的球面上电子出现的几率密度随r的变化。 用途：用于研究“屏蔽效应”和“钻穿效应”对原子轨道能量的影响。,（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）,电子云径向分布函数图(教材P.139图7-10) 节面：波函数在该面上任何一点的值均为0的曲面。,（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）,电子云径向分布函数图（续）(教材P.139图7-10) 峰 数 = n l 节面数 = n l 1,（三
24、）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）,电子云空间分布图（电子云总体分布图） 2n,l,m（r,） -（r,）图 由R2n,l（r）和Y2l,m（,）图综合而得。 意义：表示电子在核外空间出现的几率密度在空间的分布情况。,（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）,电子云空间分布图（电子云总体分布图）,（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）,等密度面图(教材P.141图7-12) 电子云界面图(教材P.141图7-13) 用| |2 （几率密度）90%以上的等密度面表示的图形。 重点掌握： 1.波函数角度分布图(Yl,m（ ,）-（,）对画图)； 2.电子云角度分布图(Y2l,m（
25、,）-（,）对画图)； 3.电子云径向分布函数图( D(r) r 对画图).,（五）“核外电子运动状态”小结,1.薛定谔波动方程 薛定谔波动方程 许多个数学解符合量子数n, l, m正确组合的合理解 n,l,m（ r,）每个空间波函数描述电子运动的一种空间状态（即对应一个“原子轨道”orbital或“原子轨函”），并有对应的能量（En,l）电子的每个空间状态（原子轨道）可容纳2个电子，其自旋状态不同（ms = +1/2或-1/2）。,（五）“核外电子运动状态”小结（续）,2. 波函数和电子云图解 重点掌握： (1)波函数角度分布图 (Yl,m（ ,）-（,）对画图)； (2)电子云角度分布图
26、(Y2l,m（ ,）-（,）对画图)； (3)电子云径向分布函数图 ( D(r) r 对画图).,（五）“核外电子运动状态”小结（续）,3.波函数的意义 每个描述核外电子运动的空间状态波函数 n,l,m（ r,） （不含自旋状态），对应: (1)能量，(2)电子出现的几率分布，(3)电子离核平均距离，而且只能按统计规律认识. 测不准原理: 波函数又称原子轨道（orbital）或原子轨函。,（五）“核外电子运动状态”小结（续）,例： 100（ r,）,即1s 1s原子轨道 310（ r,）,即3pZ 3pZ原子轨道 320（ r,）,即3dZ2 3dZ2原子轨道 波函数图形也称“原子轨道图形”。
27、 “原子轨道”（orbital）不是经典力学的固定轨道，而是它对应的波函数所描述的电子运动的一种空间状态。,（五）“核外电子运动状态”小结（续）,4.电子云的意义 | |2 = * 代表核外电子在空间某处出现的几率密度，其图形称为“电子云”。,第六章 原子结构与周期表 (续),四、量子力学对核外电子运动状态的描述 （一）薛定谔方程 （Schrdinger Equation） 1926年奥地利物理学家E.Schrdinger提出. 用于描述核外电子的运动状态，是一个波动方程，为近代量子力学奠定了理论基础。,（一）薛定谔方程 (续),Schrodinger波动方程在数学上是一个二阶偏微分方程。 2
28、 + 8 2m / h2 (E V) = 0 （6.7） 式中， 2 Laplace（拉普拉斯）算符: 2 =2/x2 +2/y2 +2/z2,（6.7.1）,奥地利物理学家E.Schrdinger,（一）薛定谔方程（续）, (x,y,z) 描述核外电子在空间运动的数学函数式(波函数)，即原子轨道 . m 电子质量. 严格说应该用体系的“约化质量” 代替: 当m1m2时， m2 h Planck常数，h = 6.626 10-34 J.s E 电子总能量/J,V 电子势能/J，在单电子原子/离子体系中： （单电子体系） （6.10） 0 介电常数，e 电子电荷， Z 核电荷， r 电子到核距离
29、。 “解薛定谔方程” 针对具体研究的原子体系，先写出具体的势能函数表达式（例如电子体系的6.10式），代入(6.7式薛定谔方程)求出 和 E的具体表达式(“结构化学”课程)。 只介绍解薛定谔过程中得到的一些重要结论。,（一）薛定谔方程（续）,（一）薛定谔方程（续）,1.坐标变换： 在解薛定谔方程的过程中，要设结使3个自变 量分离；但在直角坐标系中： r = (x2 + y2 + Z2)1/2 无法使x、y、z分开；因此，必须作坐标变换，即： 直角坐标系球坐标系 由教材p.135图7.5得： x = r sin cos y= r sin sin z = r cos r = (x2 + y2 +
30、Z2)1/2,（一）薛定谔方程（续）,2. 3个量子数(n、l、m)和波函数 : 薛定谔方程（6.7）的数学解很多，但只有少数数学解是符合电子运动状态的合理解。 在求合理解的过程中，引入了3个参数（量子数）n、l、m .于是波函数 （ r,）具有3个参数和 3个自变量，写为： n,l,m（ r,）,（一）薛定谔方程（续）,每一组量子数n、l、m的意义： 每一组允许的n、l、m值 核外电子运动的一种空间状态 由对应的特定波函数 n,l,m（ r,）表示 有对应的能量En,l 即： n、l、m 波函数 n,l,m（ r,） (原子轨道)； n、l 能量En,l,3. 四个量子数n、l、m和ms的意
31、义(续)：,(1) 主量子数n n = 1, 2, 3, 4正整数，它决定电子离核的平均距离、能级和电子层。 1.确定电子出现最大几率区域离核的平均距离。n,则平 均距离。 2.在单电子原子中，n决定电子的能量; 在多电子原子中n与l一起决定电子的能量: En,l = - (Z*)2 13.6eV /n2 （Z*与n、l有关） 3. 确定电子层（n相同的电子属同一电子层）: n 1 2 3 4 5 6 7 电子层 K L M N O P Q,3. 四个量子数n、l、m和ms的意义(续)：,(2) 角量子数l 对每个n值 : l = 0, 1, 2, 3n-1，共n个值. 1. 确定原子轨道和电
32、子云在空间的角度分布情况（形状）； 2.在多电子原子中，n与l一起决定的电子的能量； 3.确定电子亚层： l 0 1 2 3 4 电子亚层： s p d f g 4.决定电子运动的角动量的大小： |M| = l(l+1)1/2 h/2,3. 四个量子数n、l、m和ms的意义(续)：,(3) 磁量子数m 对每个l值, m=0,1, 2l（共2l+1个值） 1. m值决定波函数(原 子轨道)或电子云在空间的伸展方向:由于m可取（2l+1）个值，所以相应于一个l值的电子亚层共有（2l+1）个取向，例如d轨道，l=2，m=0，1, 2，则d轨道共有5种取向。 2. 决定电子运动轨道角动量在外磁场方向上
33、的分量的大小： Mz = mh /2,3. 四个量子数n、l、m和ms的意义(续)：,(4)自旋量子数ms ms = 1/2, 表示同一轨道(n,l,m（ r,）)中电子的二种自旋状态. 根据四个量子数的取值规则，则每一电子层中可容纳的电子总数为2n 2.,四个量子数描述核外电子运动的可能状态,例： 原子轨道 ms n = 1 1s (1个) 1/2 n = 2 l = 0， m = 0 2s (1个) 1/2 l = 1， m = 0 , 1 2p (3个) 1/2 n = 3 l = 0， m = 0 3s (1个) 1/2 l = 1， m = 0 , 1 3p (3个) 1/2 l =
34、 2， m = 0 , 1， 2 3d (5个) 1/2 n = 4 ?,（一）薛定谔方程（续）,可见：“能量量子化”是解薛定谔方程的自然结果，而不是人为的做法（如玻尔原子结构模型那样）。 4. 薛定谔方程的物理意义： 对一个质量为m，在势能为V 的势能场中运动的微粒 （如电子），有一个与微粒运动的稳定状态相联系的波函 数 ，这个波函数服从薛定谔方程，该方程的每一个特定 的解 n,l,m（ r,）表示原子中电子运动的某一稳定 状态，与这个解对应的常数En,l就是电子在这个稳定状态的能量。 . 氢原子和类氢离子（单电子体系）的几个波函数 (见教材p.136表7-4 )。,（二）波函数图形,波函数
35、n,l,m（ r,）是三维空间坐标r, 的函数， 不可能用单一图形来全面表示它，需要用各种不同类型的图形表示。 设 n,l,m（ r,）= Rn,l（ r） Yl,m（ ,） 空间波函数 径向部分 角度部分 n、l、m 波函数 n,l,m（ r,）(原子轨道)； n、l 能量En,l . 原子轨道“atomic orbital”， 区别于波尔的“orbit”。 波函数图形又称为“原子轨道（函）图形”。,（二）波函数图形（续）,1.波函数（原子轨道）的角度分布图 即 Yl,m（ ,）-（,）对画图. （1）作图方法： 原子核为原点，引出方向为（,）的向量； 从原点起，沿此向量方向截取 长度= |
36、Yl,m（ ,）| 的线段； 所有这些向量的端点在空间组成一个立体曲面，就是波函数的角度分布图。,（二）波函数图形（续）,例：氢原子波函数210（ r,）的角度部分为 Y10（,）= (3/4)1/2cos （又称pz原子轨道） 把各个值代入上式，计算出Y10（,）的值，列表如下，得到的图是双球型的曲面.,（二）波函数图形（续） s、p 轨道角度分布图(剖面图),（二）波函数图形（续） d 轨道角度分布图(剖面图),（二）波函数图形（续）,1. 波函数（原子轨道）的角度分布图 （2）意义：表示波函数角度部分随,的变化，与r无关。 （3）用途：用子判断能否形成化学键及成键的方向（分子结构理论：杂
37、化轨道、分子轨道）。,（二）波函数图形（续）,2. 波函数径向部分图形（径向波函数图形） 即Rn,l（r）- r对画图 （1）作图方法: 写出R n,l（r）的表达式。 例. 氢原子波函数100（ r,）(1s原子轨道)的径向部分为： R10（r）=2(1/a03)1/2 exp(-Zr/a0) 求出不同r对应的R（r）值，并以r为横标、 R（r）为纵标作图。 （2）意义：表示波函数径向部分随r的变化。,2. 波函数径向部分图形（续）,氢原子的Rn,l（r） r 图 (教材P.137图7-7),（三）几率和几率密度，电子云及有关图形,几率和几率密度 据W.Heienberg”测不准原理”，要同
38、时准确地测定核外电子的位置和动量是不可能的: x px h / 4 因此，只能用“统计”的方法，来判断电子在核外空间某一区域出现的多少，数学上称为“几率“（Probability)。 波函数 的物理意义 描述核外电子在空间运动的状态。,（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）,| |2 =*（共轭波函数）的物理意义 代表在核外空间（ r,）处单位体积内发现电子的几率，即“几率密度“（probability density），即 | |2 =* = dP /d （6.12） P 表示发现电子的“几率“， d 表示“微体积”。则 dP =| |2 d （6.13） 表示在核外空间（ r,）处发
39、现电子的几率。,（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）,2. 电子云 （1）电子云| |2的大小表示电子在核外空间（ r,）处出现的几率密度，可以形象地用一些小黑点在核外空间分布的疏密程度来表示，这种图形称为“电子云” .,（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）,电子云角度分布图 作图： Y2l,m（,） （,）对画。 意义：表示电子在核外空间某处出现的几率密度随（,）发生的变化，与r无关。 Y2图和Y 图的差异: a. Y2图均为正号， 而Y 图有+、-号（表示波函数角度部分值有+、-号之分）。 b. Y2图比Y图“瘦小“一些，原因是Y 1.,（三）几率和几率密度，电子云及有关图
40、形（续）,电子云角度分布图(教材P.138图7-8),（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）,电子云径向密度分布图 (见教材P.139图7-9虚线) 作图： R2n,l（ r） （ r）对画。 意义：表示电子在核外空间某处出现的几率密度随r发生的变化，与,无关。,（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）,电子云径向分布（函数）图 定义“径向分布函数” D(r) = 4 r2R2n,l(r) 作图：D(r) r对画。 R2n,l(r)表示电子出现的径向几率密度；4 r2为半径为r的球面面积； 4r2dr表示半径r至r+ dr之间的薄球壳的体积，记为d = 4r2dr . 意义： D(r
41、)表示半径为r的球面上电子出现的几率密度（单位厚度球壳内电子出现的几率，则 D(r) r 图表示半径为r的球面上电子出现的几率密度随r的变化。 用途：用于研究“屏蔽效应”和“钻穿效应”对原子轨道能量的影响。,（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）,电子云径向分布函数图(教材P.139图7-10) 节面：波函数在该面上任何一点的值均为0的曲面。,（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）,电子云径向分布函数图（续）(教材P.139图7-10) 峰 数 = n l 节面数 = n l 1,（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）,电子云空间分布图（电子云总体分布图） 2n,l,m（r,
42、） -（r,）图 由R2n,l（r）和Y2l,m（,）图综合而得。 意义：表示电子在核外空间出现的几率密度在空间的分布情况。,（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）,电子云空间分布图（电子云总体分布图）,（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）,等密度面图(教材P.141图7-12) 电子云界面图(教材P.141图7-13) 用| |2 （几率密度）90%以上的等密度面表示的图形。 重点掌握： 1.波函数角度分布图(Yl,m（ ,）-（,）对画图)； 2.电子云角度分布图(Y2l,m（ ,）-（,）对画图)； 3.电子云径向分布函数图( D(r) r 对画图).,（五）“核外电子运动
43、状态”小结,1.薛定谔波动方程 薛定谔波动方程 许多个数学解符合量子数n, l, m正确组合的合理解 n,l,m（ r,）每个空间波函数描述电子运动的一种空间状态（即对应一个“原子轨道”orbital或“原子轨函”），并有对应的能量（En,l）电子的每个空间状态（原子轨道）可容纳2个电子，其自旋状态不同（ms = +1/2或-1/2）。,（五）“核外电子运动状态”小结（续）,2. 波函数和电子云图解 重点掌握： (1)波函数角度分布图 (Yl,m（ ,）-（,）对画图)； (2)电子云角度分布图 (Y2l,m（ ,）-（,）对画图)； (3)电子云径向分布函数图 ( D(r) r 对画图).,
44、（五）“核外电子运动状态”小结（续）,3.波函数的意义 每个描述核外电子运动的空间状态波函数 n,l,m（ r,） （不含自旋状态），对应: (1)能量，(2)电子出现的几率分布，(3)电子离核平均距离，而且只能按统计规律认识. 测不准原理: 波函数又称原子轨道（orbital）或原子轨函。,（五）“核外电子运动状态”小结（续）,例： 100（ r,）,即1s 1s原子轨道 310（ r,）,即3pZ 3pZ原子轨道 320（ r,）,即3dZ2 3dZ2原子轨道 波函数图形也称“原子轨道图形”。 “原子轨道”（orbital）不是经典力学的固定轨道，而是它对应的波函数所描述的电子运动的一种空间状态。,（五）“核外电子运动状态”小结（续）,4.电子云的意义 | |2 = * 代表核外电子在空间某处出现的几率密度，其图形称为“电子云”。,