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1、第十二章 弯曲变形,材料力学,121 引言,第十二章 弯曲变形,b.厂房里的吊车梁,b.游泳池中的跳板,弊,a.机器中的齿轮传动轴,利,a.车辆中的叠板弹簧(减振),一、工程实际中的弯曲变形,121 引言,一、工程实际中的弯曲变形,121 引言,二、梁的变形的度量挠度与转角,w,挠度,转角,挠曲线方程,转角方程,121 引言,12-2 挠曲轴近似微分方程,第十二章 弯曲变形,1、力学方面,2、数学方面,挠曲线微分方程,12-2 挠曲轴近似微分方程,挠曲线微分方程,3、挠曲线近似微分方程,当 时,一般,12-2 挠曲轴近似微分方程,12-3 计算梁位移的积分法,第十二章 弯曲变形,等直梁,C和D
2、为积分常数,由已知位移条件定,一、积分运算,12-3 计算梁位移的积分法,二、边界条件与连续条件,边界(约束)条件,光滑条件,连续条件,12-3 计算梁位移的积分法,例1 试用积分法求图示梁的挠曲线方程和转角方程，并求梁的最大挠度 。已知 为常量,解：,求积分常数,（2）,（1）,12-3 计算梁位移的积分法,例1,解：,转角方程，挠度方程,求,画挠曲线,12-3 计算梁位移的积分法,例2 试求图示简支梁的挠曲线方程和转角方程并确定其最大挠度和最大转角。梁的抗弯刚度为常量,解：,AC段,CB段,AC段,CB段,12-3 计算梁位移的积分法,解：,求积分常数,光滑连续条件,边界条件,AC段,CB
3、段,12-3 计算梁位移的积分法,解：,转角方程，挠度方程,求qmax,12-3 计算梁位移的积分法,例2,解：,找最大挠度的位置,求,AC,12-3 计算梁位移的积分法,例2,解：,工程中最大挠度的近似计算,对于简支梁，只要挠曲线上无拐点总可以用跨中挠度代替最大挠度，并且不会引起很大误差,12-3 计算梁位移的积分法,拐点,12-3 计算梁位移的积分法,设梁下有一曲面 ，欲使梁变形后恰好与曲面密合，且曲面不受压力。试问梁上应加什么载荷？并且定载荷的大小和方向,解：,由弯矩方程求剪力方程，并画剪力弯矩图,例3 图示等截面梁，抗弯刚度EI。,12-3 计算梁位移的积分法,124 计算梁位移的叠加
4、法,一、叠加原理 二、叠加法在变形计算中的应用,第十二章 弯曲变形,一、叠加原理,= 由各个外力单独作用时所引起的构件内的该一参数的,叠加原理,由几个外力同时作用时所引起的构件内的某一参数,(内力、应力或位移等),小变形、弹性范围内,矢量和或代数和,124 计算梁位移的叠加法,二、叠加法在变形计算中的应用,124 计算梁位移的叠加法,例4 试用叠加法求图示悬臂梁自由端的转角和挠度,1.当F单独作用时,2. 当m单独作用时,3.当F与m同时作用时,解,124 计算梁位移的叠加法,画挠曲线的大致形状,解,例4 试用叠加法求图示悬臂梁自由端的转角和挠度,由弯矩的正负号判断凹凸性,124 计算梁位移的
5、叠加法,1. C截面相对于B截面的变形,3. C截面随着B截面变形的变形,2. B截面的变形,解,例5 求图示阶梯形截面梁C截面的转角和挠度,4.叠加,相对变形,牵引位移,124 计算梁位移的叠加法,解,例5 求图示阶梯形截面梁的转角和挠度,4.叠加,124 计算梁位移的叠加法,125 简单静不定梁,一、概述 二、求法,第十二章 弯曲变形,一、概述,一次超静定,二次超静定,多余约束反力,125 简单静不定梁,平衡方程,变形协调条件,物理关系,二、求法,静定基 (相当系统),超静定梁变成静定梁,变形比较,1.选择静定基 解除多余约束，以多余约束力代之,2.由变形比较(变形协调条件)求多余约束力,
6、125 简单静不定梁,例8 试作图示超静定梁的剪力图和弯矩图,解：,1.取静定基,3.求静定基的支反力,并求,2.求,125 简单静不定梁,例8 试作图示超静定梁的剪力图和弯矩图,4.作FS、M图,解：,并求,125 简单静不定梁,例8 试作图示超静定梁的剪力图和弯矩图,5.讨论,解：,并求,静定基的选取不是唯一的,125 简单静不定梁,解：,1.取静定基,2.求,例9 静不定梁对制造精度、装配技术等要求较高，否则将产生装配应力。有一实心圆轴， ，装配时中间轴承C偏离AB连线 。设钢的弹性模量 ，求最大装配应力,3.找危险截面，求最大应力,125 简单静不定梁,解：,1.取静定基,例9 静不定
7、梁对制造精度、装配技术等要求较高，否则将产生装配应力。有一实心圆轴， ，装配时中间轴承C偏离AB连线 。设钢的弹性模量 ，求最大装配应力,3.找危险截面，求最大应力,125 简单静不定梁,126 梁的刚度条件与合理刚度设计,第十二章 弯曲变形,一、梁的刚度条件,q 许用转角 d 许用挠度,等直梁：,对于简支梁，只要挠曲线上无拐点总可以用跨中挠度代替最大挠度，并且不会引起很大误差,126 梁的刚度条件与合理刚度设计,解,例7 已知某齿轮轴的计算简图如图所示，材料的s=140MPa, E=200GPa，轴承处的q=0.005rad，试确定轴的直径,1.按强度条件确定d,2.刚度较核,取,126 梁的刚度条件与合理刚度设计,二、提高梁弯曲刚度的措施,1提高梁的整体抗弯刚度EI,提高E；提高I(强度是提高Wz，且刚度强调整体),2减小梁的跨度,3合理安排梁的约束与加载方式,126 梁的刚度条件与合理刚度设计,