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1、9.9棱柱与棱锥,9.9棱柱与棱锥,9.9棱柱与棱锥,高二数学(下),贵州省凯里一中数学教研组,多面体,棱柱与它的性质,平行六面体与长方体,9.9棱柱与棱锥,新课,定义由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，棱和棱的公共点叫做多面体的顶点，连结不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线。一个多面体至少有四个面，多面体按照它的面数分别叫做四面体、五面体、六面体等。,定义把一个多面体的任意一个面延展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫做凸多面体。,9.9棱柱与棱锥,新课,定义如果一个多面体有两个面互相
2、平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫做棱柱。两个平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；两个底面所在平面的公垂线段叫做棱柱的高。,定义侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱；侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形，这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱,9.9棱柱与棱锥,新课,根据棱柱的定义，棱柱有以下性质：,（1）棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。,（2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相
3、平行的全等多边形；,（3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。,9.9棱柱与棱锥,新课,下面研究四棱柱的特殊情况：,定义底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体是直平行六面体；底面是矩形的直平行六面体是长方体；棱长都相等的长方体是正方体。,定理平行六面体的对角线交于一点且互相平分。,定理长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上的三条棱长的平方和。,9.9棱柱与棱锥,新课,练习：已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为 ，底面边长为2，D是BC的中点， （1）求证：A1B/平面AC1D； （2）求二面角C1ADC的大小； （3）求异面直线A1B与AC1所成的角。
4、,O,9.9棱柱与棱锥,新课,练习：已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，点E、F分别为CC1、BD1的中点， （1）求证：EF是BD1与CC1的公垂线； （2）求D1到平面BDE的距离。,9.9棱柱与棱锥,新课,练习：如图：M、N、P分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点， （1）若 ，求证：无论点P在DD1上如何移动，总有BPMN； （2）若D1P:PD=1:2，且PB平面B1MN，求二面角MB1NB的大小； （3）DD1上是否存在点P，使得平面APC1 平面ACC1？证明你的结论。,9.9棱柱与棱锥,小结、练习与作业,小结：了解多面体的概念，理解并掌握棱柱的定义及其性质；掌握平行六面体及长方体的定义及性质；会在各种棱柱中求证线面位置关系、求解空间角度和距离。,作业：P62，习题9.9，2、3、5,