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1、1,第五章 相关关系,2,学习内容,识记相关、散点图、相关系数的含义； 理解各种相关系数的意义和适用条件，熟练掌握常用相关系数的计算方法； 恰当选用相关系数进行相关分析。,3,与前面所学内容的关系,集中量数和差异量数主要用于描述单变量数据资料的分布特征。 相关关系描述双变量数据相互之间的关系（两列或多列的两两之间）。,4,本章内容,第一节 相关、相关关系与散点图 第二节 积差相关 第三节 等级相关 第四节 质与量相关 第五节 品质相关 第六节 相关系数的选用与解释,5,本章内容,第一节 相关、相关关系与散点图 第二节 积差相关 第三节 等级相关 第四节 质与量相关 第五节 品质相关 第六节 相
2、关系数的选用与解释,6,一、相关,事物之间的相互关系： 因果关系 一种现象是另一种现象的原因，而另一种现象是结果。 共变关系 表面看起来有联系的两种事物都与第三种现象有关。 相关关系 即两类现象在发展变化的方向与大小方面存在一定的联系。,7,相关的类别,正相关 两列变量变动方向相同，如身高和体重。 负相关 两列变量变动方向相反，如练习时间和错误次数。 零相关 两列变量无关系，一列变量变动时，另一列变量做无规则运动，如相貌与成就。,8,二、相关系数,含义： 相关系数是两列变量间相关程度的数字表现形式，是用来表示相关关系强度的指标。作为样本统计量，常用r表示；作为总体参数，一般用表示，并且是指线性
3、相关而言。 性质： 取值介于-1.00至+1.00之间，常用小数形式表示； 符号表示相关的性质，绝对值大小表示强弱； 注意：相关密切程度不能只看相关系数的大小，而应注意样本量，经过统计检验才能确定。,9,三、散点图,含义： 通过点的散布形状和疏密程度显示变量间相关趋势和程度的统计图。 画法：P.121 通过散点图推断相关关系的方法。 利用原始数据作图； 利用标准分数作图。,10,本章内容,第一节 相关、相关关系与散点图 第二节 积差相关 第三节 等级相关 第四节 质与量相关 第五节 品质相关 第六节 相关系数的选用与解释,11,一、积差相关的概念与适用资料,概念： 积差相关，又称积矩相关，是英
4、国统计学家皮尔逊于20世纪初提出的一种计算相关的方法，因而也称皮尔逊相关，是求直线相关的基本方法。 适用条件： 1、成对的数据，数据部少于30对； 2、两列变量都是连续变量； 3、两列变量总体都为正态分布； 4、两列变量之间的关系是直线性的。,12,二、积差相关计算公式,基本公式： 应用标准分数计算： 用原始数据计算：,13,例题（用原始分数计算）（p.127）,14,三、计算积差相关系数的差法公式,适用条件： 当要同时计算两列以上的变量相互间的相关系数时，应用加差法和减差法公式计算相关系数比较方便。 减差法公式： 加差法公式：,15,四、相关系数的合并,应用范围： 对同一总体几个样本的相关系
5、数进行合成，或求平均相关系数。 转换原因： 相关系数不是等距尺度，因此不能简单求平均数，应先转化后求平均。 方法： 1、Z-r转换 2、求Z的平均数，公式为： 3、r-Z转换,16,例题：今有三个样本相关系数，欲求平均的相关系数。具体见下表：,查rZr转换表,17,本章内容,第一节 相关、相关关系与散点图 第二节 积差相关 第三节 等级相关 第四节 质与量相关 第五节 品质相关 第六节 相关系数的选用与解释,18,一、斯皮尔曼等级相关,概念： 斯皮尔曼等级相关是等级相关的一种，常用符号rR表示。 适用条件： 两列变量属于等级变量，对总体分布形态无要求，样本量也可以小于30。 精确度比积差相关系
6、数差，所以凡符合计算积差相关系数的数据应计算积差相关系数。,19,计算公式,1、等级差数法： 2、等级序数法： 3、有相同等级时的计算方法：,20,例题：10名学生的数学和语文考试成绩（见下表），问数学与语文成绩是否相关？,21,二、肯德尔等级相关,肯德尔W系数（和谐系数） 适用资料：多列等级变量求相关。这种资料的获得一般采用等级评定的方法，即让K个评价者对N件事物进行等级评定 。 肯德尔U系数（一致性系数） 适用资料：对K个评价者的一致性进行统计分析。这种资料的获得一般为评价者采用对偶比较的方法对事物进行评定，即将N件事物两两配对，可配成N（N+1）/2对，然后对每一对中两事物进行择优选择。
7、,22,肯德尔W系数,计算公式： 取值范围： 如果K个评价者意见完全一致，则W=1； 若K个评价者意见存在一定的关系，但又不完全一致，则0W1； 如果K个评价者的意见完全不一致，则W=0。,23,例题：有10人对红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的评价，将其喜好程度直接排等级顺序，结果如下表，问这10人的颜色爱好是否具有一致性？,24,有相同等级时计算W系数,25,肯德尔U系数,计算公式： N为被评价事物的数目即等级数； K为评价者的数目； 为对偶比较记录中ij（或ij）的格中的择优分数； 将每一对事物择优比较的结果按优者记1，非优记0，难以判定记0.5的记分方法，将分数填到相应的格子中，这便
8、是,26,肯德尔U系数,例题（p.147） 取值范围： 完全一致U=1； 完全不一致 或 （K为奇数） （K为偶数） 可见一致性系数U的取值“+”“”不是表示相一致的方向，这点与一般的相关系数不同。,27,本章内容,第一节 相关、相关关系与散点图 第二节 积差相关 第三节 等级相关 第四节 质与量相关 第五节 品质相关 第六节 相关系数的选用与解释,28,质与量相关适用资料,两列变量求相关： 一列是等比或等距的测量数据； 另一列是按性质划分的类别。 质与量相关包括： 点二列相关 二列相关 多系列相关,29,关于二分变量,概念： 按事物某一性质划分的只有两类结果的变量，称为二分变量。 分类： 真
9、正的二分变量：如男女。 人为的二分变量：本来是连续型的测量数据，但是人为划分为两个类别，如及格与不及格。,30,一、点二列相关,适用资料： 两列观测值一个为连续变量（点数据），另一个是二分称名变量（真正的二分型数据）。 公式： 例题：p.149,31,二、二列相关,适用资料： 两列变量均属正态分布。但其中一列变量为等距或等比的测量数据，另一列变量虽然也呈正态分布，但它被人为地划分为两类（人为的二分变量）。 公式： 例题：p.152,32,三、多列相关,适用资料： 两列正态变量，其中一列为等距或等比的测量数据称为连续变量，另一列正态变量被人为地分成多种类别，例如学习成绩可为正态变量，被人为地划分
10、为优、良、中、差四类。 公式： 例题：p.155,33,本章内容,第一节 相关、相关关系与散点图 第二节 积差相关 第三节 等级相关 第四节 质与量相关 第五节 品质相关 第六节 相关系数的选用与解释,34,品质相关适用资料,两列变量都只划分为不同的品质类别； 数据一般都是计数数据； 数据通常被列为R*C表的格式。,35,一、四分相关,适用资料： 两列变量都是连续变量，但每个变量都被人为地划分为两种类型； 通常，计算四分相关的数据会整理成四格表。 公式： 例题：p.157,36,四格表的形式（固定）,A因素 A 非A B因素 B a+b 非B c+d a+c b+d,37,二、系数（phi系数
11、）,适用资料： 两列变量都是真正的二分变量； 数据也要整理成四格表。 公式： 取值范围： 当0.6时，表示相关较强。 例题：p.158,38,三、列联表相关,适用资料： 当数据属于R*C表的计数资料，欲分析两变量之间的相关程度，就要应用列联相关。 公式： 或,39,本章内容,第一节 相关、相关关系与散点图 第二节 积差相关 第三节 等级相关 第四节 质与量相关 第五节 品质相关 第六节 相关系数的选用与解释,40,一、如何选择合适的相关系数,选择计算相关系数方法要考虑的因素： 1、要处理的数据的性质类别； 2、某一相关系数需要满足的假设条件。 各种相关系数适用条件见表（p.162）,41,二、相关系数值的解释,相关系数不是等距的测量值（无倍数关系，不能简单求平均）。 相关系数大小与样本量有关，只有通过统计检验才能说明含义。 两个变量之间的相关系数大小有时会受到其他变量的影响。 相关不等于因果。,42,三、相关系数的用途,作为相关分析的指标。 高级心理统计方法中反映变量之间关系的指标。 作为心理测量中作为信效度和区分度的指标。,