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1、6.2 等腰三角形（一）,你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?,推论: 等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线， 底边上的高互相重合(三线合一).,你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?,议一议P8,定理1: 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,回顾与思考,定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,已知:如图,在ABC中, AB=AC. 求证: B=C.,在RtABD与RtACD中， AB=AC （已知）, AD=AD（公共边）, ABDACD（HL）.,此时AD还是什么线?,证明: 过点A作ADBC,交BC于点D., B=C（全等三角形的对应角相等）.,推论: 等腰三角形顶角
2、的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一).,AB=AC, 1=2(已知)， BD=CD,ADBC（等腰三角形三线合一）.,AB=AC, BD=CD (已知)， 1=2,ADBC（等腰三角形三线合一）.,AB=AC, ADBC (已知)， 1=2,BD=CD （等腰三角形三线合一）.,1.如图,在ABD中,C是BD上的一点, 且ACBD,AC=BC=CD.,(1) 求证:ABD是等腰三角形 (2)求ABD的度数,课内练习,等腰三角形的性质定理1: 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,几何语言： 如图,在ABC中, AB=AC(已知), B=C(等边对等角).,证明后的结论,以
3、后可以直接运用.,在等腰三角形中，轮换条件1=2, ADBC,BD=CD中的任一个，可得三线合一的三种不同形式的运用.,D,推论：等腰三角形三线合一,在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等）.,与同伴交流你在探索思路过程中的具体做法.,你能发现其中的一些相等的线段吗?,你能发现其中的一些相等的角吗?,你能证明发现的结论吗?,引入,例1 求证:等腰三角形两底角的平分线相等.,证明:AB=AC(已知), ABC=ACB(等边对等角). 又1= ABC,2= ACB(已知), 1=2(等式性质). 在BDC与CEB中 DCB= EBC（已知）, BC=CB（公共边）,1=2（已证）, B
4、DCCEB（ASA）. BD=CE(全等三角形的对应边相等).,已知:如图,在ABC中,AB=AC,BD,CE是ABC的角平分线.求证:BD=CE.,例题解析,例2 求证:等腰三角形两腰上的中线相等.,证明:AC=AB (已知), ABC=ACB(等边对等角). 又CM= AC,BN= AB(已知), CM=BN(等式性质).在BMC与CNB中， BC=CB（公共边）, MCB=NBC（已证）, CM=BN（已证）, BMCCNB（SAS）. BM=CN(全等三角形的对应边相等).,已知:如图,在ABC中,AB=AC,BM,CN是ABC两腰上的中线.求证:BM=CN.,命题证明,例3 求证:等
5、腰三角形两腰上的高相等.,证明:AB=AC(已知), ABC=ACB(等边对等角). 又 BP,CQ是ABC两腰上的高(已知), BPC=CQB=900(高的意义). 在BPC与CQB中， BPC=CQB（已证）, PCB=QBC（已证）,BC=CB（公共边）, BPCCQB（AAS）. BP=CQ(全等三角形的对应边相等).,已知:如图,在ABC中,AB=AC,BP,CQ是ABC两腰上的高.求证:BP=CQ.,命题证明,等腰三角形性质定理2： 等腰三角形两底角的平分线相等.,等腰三角形性质定理3： 等腰三角形两腰上的中线相等.,等腰三角形性质定理4： 等腰三角形两腰上的高相等.,结论2,1、
6、等腰三角形ABC,AB=AC,BDAC 探索DBC与A之间关系?,A,B,C,D,议一议,等腰三角形腰上的高线与底边的夹角 等于顶角的一半.,2、等腰三角形ABC,AB=AC, DEAC, DFAB, CHAB 探索DE、DF、 CH的关系?,D,等腰三角形底边上的点到两腰的距离和等于一腰上的高,E,F,H,D,E,F,H,DE+DF=CH,结论1: 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角 等于顶角的一半.,结论2: 等腰三角形底边上任意一点到两 腰的距离之和等于一腰上的高.,结论,前面已经证明了“等边对等角”，反过来， “等角对等边”成立吗? 即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?,已知:如图,在
7、ABC中,BC. 求证:AB=AC.,如：作BC边上的中线； 作A的平分线 作BC边上的高.,想一想,判定定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.,在ABC中， C B （已知）， AB=AC（等角对等边）.,定理证明,这又是一个判定两条线段相等的方法.,练一练,1.如图,ABC中,D，E分别是AC，AB边上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件: EBO =DCO ， BEO=CDO， BE=CD ， OB=OC. (1)上述四个条件中,哪两个条件可判定ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形). (2)选择的（1）小题的一种情形, 证明 ABC是等腰三角形.,O,; ;
8、; ,练一练,2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形顶角的度数?,3690108,路边苦李 古时候有个人叫王戍，7岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有王戍站着没动.小朋友问他为何不去摘，他说：“树长在路边，如果李子是甜的,那么早没了,现在李子那么多，肯定李子是苦的，不好吃.”小朋友摘来一尝，李子果然苦得没法吃.,开启智慧,你对“执果索因”,“由因导果”理解与运用有何进步. 规范性中的条理清晰,因果相应,言心有据的要求是否内化为一种技能. 几何的三种语言融会贯通的水平
9、是否有所提高. 关注知识,经验,方法的积累和提高,是前进的推进器.,课堂小结,知识汇总：,1、等腰三角形的性质定理1: 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,2、等腰三角形性质推论: 等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线， 底边上的高互 相重合(三线合一).,3、等腰三角形性质定理2：等腰三角形两底角的平分线相等.,4、等腰三角形性质定理3：等腰三角形两腰上的中线相等.,5、等腰三角形性质定理4：等腰三角形两腰上的高相等.,结论1: 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角 等于顶角的一半.,结论2: 等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰 上的高.,6、等腰三角形判定定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）,课后作业,P12习题6.5 1,2,3题,