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1、离散数学结构,杭州应用工程技术学院 计算机系 叶 绿 副教授,离散数学结构 DISCRETE MATHEMATICAL STRUCTURES,第一章 命 题 逻 辑 1-1 命题及其表示法, 命题： 所谓目标语言就是表达判断的一些语言的汇集，而判断就是对事物有肯定或否定的一种思维形式，因此能表达判断的语言是陈述句，它称作为命题。, 真值： 一个命题，总是具有一个“值”，称为真值。真值只有“真”和“假”两种，记作True（真）和False（假），分别用符号T和F表示。,原子命题：不能分解为更简单的陈述语句，称作原子命题。 复合命题：由联结词，标点符号和原子命题复合构成的命题，称作复合命题。,Ex
2、ample 1. Which of the following are statements? （1）中国人民是伟大的。 （2）雪是黑的。 （3）1+101=110 （4）别的星球上有生物。 （5）全体立正！ （6）明天是否开大会？ （7）天气多好啊！,（8） 我正在说谎。 （9） 我学英语，或者我学日语。 （10） 如果天气好，那么我去散步。 （11） The earth is round. （12） 2 + 3 = 5 （13） 3 x = 5 （14） Take two aspirins. （15） The temperature on the surface of the planet
3、 Venus is 800F.The sun will come out tomorrow.,1-2 联结词 (1) 否定 （negation）: 设P为一命题，P的否定是一个新的命题，记作P。 若P为T，P为F；若P为F，P为T。,(2) 合取 （conjunction） 两个命题P和Q的合取是一个复合命题，记作PQ。当且仅当P、Q同时为T时，PQ为T，在其它情况下，PQ的真值都是F。,真值表 （PQ）,例：P：今天下雨。Q：明天下雨。 则：PQ：表示今天下雨而且明天下雨。 PQ：表示今天与明天都下雨。 PQ：表示这两天都下雨。,(3) 析取 （disjunction） 两个命题P和Q的析取
4、是一个复合命题，记作PQ。当且仅当P、Q同时为F时， PQ为F ，在其它情况下， PQ的真值都是T 。,真值表 （P Q）,例：P：今天下雨。Q：明天下雨。 则：PQ：表示今天下雨或者明天下雨。,（4）条件（implication or conditional） 两个命题P和Q的条件是一个复合命题，记作PQ。当且仅当P的真值为T时，Q的真值为F时，PQ 的真值为F，否则PQ的真值都是T。,真值表 （PQ）,例：P：今天下雨。Q：明天下雨。 则：PQ：表示如果今天下雨，那么明天下雨。,（5） 双条件( equivalence or biconditional ) 两个命题P和Q的双条件是一个复合命题，记作P Q。当且仅当P、Q真值相同时， P Q为T，在其它情况下， P Q的真值都是F。,真值表 （P Q）,例：P：今天下雨。Q：明天下雨。 则：P Q：表示今天下雨当且仅当明天下雨。,