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1、1,第3章 差分方程模型,3.4节 离散阻滞增长模型及其应用,2,引言,3,3.4.1 离散阻滞增长模型,4,3.4.1 离散阻滞增长模型,5,3.4.1 离散阻滞增长模型,6,图3.6,7,3.4.1 离散阻滞增长模型,8,3.4.1 离散阻滞增长模型,9,3.4.1 离散阻滞增长模型,10,3.4.1 离散阻滞增长模型,11,图 3.7,12,3.4.1 离散阻滞增长模型,13,光强度与主观亮度的关系曲线,眼睛对不同亮度之间的鉴别能力 实验数据指出,主观亮度(即由人的视觉系统感觉到的亮度)是进入眼睛的光强度的对数函数。 长的实线代表人的视觉系统能适应的光强度范围。,14,胶片的特性曲线,感
2、光材料的乳剂层经曝光和显影加工后，它的透明程度会由于金属银的淀积而降低。影响透明度最重要的因素是曝光量(H) 。 为了寻找乳剂层透明程度与曝光量之间的关系的数学模式，19世纪90年代英国两位学者化学家H-Hurter和工程师V-Driffield用了约十年的业余时间，终于找到乳剂层中沉淀银的密度与曝光量及适当条件下的显影程度之间的比例关系，并建议用曝光量的对数和阻光率的对数(即密度)作为横纵坐标来表述它们之间的关系。,15,这个坐标系后来被称为H-D曲线，也称为特性曲线，特性曲线描述的是胶片显影后不同曝光量与相应密度的关系。,16,3.4.2 酵母培养物的增长 1. 问题提出,17,图3.8,
3、18,3.4.2 酵母培养物的增长 2. 问题分析,19,20,3.4.2 酵母培养物的增长 2. 问题分析,21,图3.9,22,高斯函数,高斯函数的形式为 其中 a、b 与 c 为实数常数 ，且a 0. 应用:在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都有高斯函数的身影，这方面的例子包括： 在统计学与概率论中，高斯函数是正态分布的密度函数，根据中心极限定理它是复杂总和的有限概率分布。,23,用期望值及方差作为参数表示的 高斯曲线,24,3.4.2 酵母培养物的增长 2. 问题分析,25,图3.10,26,3.4.2 酵母培养物的增长 2. 问题分析,27,3.4.2 酵母培养物的增长 2.
4、 问题分析,28,3.4.2 酵母培养物的增长 3. 符号说明,29,3.4.2 酵母培养物的增长 4. 模型假设和模型建立,30,3.4.2 酵母培养物的增长 5. 模型求解和模型检验,31,3.4.2 酵母培养物的增长 5. 模型求解和模型检验,32,3.4.2 酵母培养物的增长 5. 模型求解和模型检验,33,3.4.2 酵母培养物的增长 5. 模型求解和模型检验,34,图3.11,35,3.4.2 酵母培养物的增长 5. 模型求解和模型检验,36,3.4.2 酵母培养物的增长 5. 模型求解和模型检验,37,3.4.2 酵母培养物的增长 5. 模型求解和模型检验,38,3.4.2 酵母
5、培养物的增长 5. 模型求解和模型检验,39,3.4.2 酵母培养物的增长 5. 模型求解和模型检验,40,图3.12,41,3.4.2 酵母培养物的增长 5. 模型求解和模型检验,42,3.4.3 人口预报 1. 问题提出,43,3.4.3 人口预报 2. 问题分析,44,图3.13,45,3.4.3 人口预报 2. 问题分析,46,3.4.3 人口预报 3. 模型一,47,3.4.3 人口预报 3. 模型一,48,3.4.3 人口预报 3. 模型一,49,3.4.3 人口预报 3. 模型一,50,3.4.3 人口预报 3. 模型一,51,3.4.3 人口预报 3. 模型一,52,图3.14
6、,53,3.4.3 人口预报 3. 模型一,54,3.4.3 人口预报 4. 模型二,55,3.4.3 人口预报 4. 模型二,56,3.4.3 人口预报 4. 模型二,57,3.4.3 人口预报 4. 模型二,58,3.4.3 人口预报 4. 模型二,59,3.4.3 人口预报 4. 模型二,60,3.4.3 人口预报 4. 模型二,美国人口统计局2010年308745538,61,图3.15,62,3.4.3 人口预报 4. 模型二,63,3.4.3 人口预报 5. 模型评价,64,3.4.3 人口预报 5. 模型评价,65,3.4.3 人口预报 5. 模型评价,66,3.4.3 人口预报 5. 模型评价,