第十一章几何光学ppt课件.ppt

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1、第十一章 几何光学,复习,三大实验定律： 1、直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播。 2、反射、折射定律： i1=r n1sini1=n2sini2 3、独立传播原理、光路可逆定律,第一节 球面折射,掌握： 1、单球面折射的成像公式 2、单球面折射系统的焦距和焦度 3、横向放大率 4、用依次成像法求解共轴球面系统的成像问题,一、基本概念,1、点光源（物点）：只有几何位置而不计大小的光源 或发光点。 2、光束：许多有一定关系的光线。 单心光束：所有光线交于一点的光束。 3、物和象：物：实物入射发散光束的心。 虚物入射会聚光束的心。 像：实像出射会聚光束的心。 虚像出射发散光束的心。,二、符号法

2、则,1、几个基本物理量 球面顶点P 曲率中心C 曲率半径r 主光轴PC所在直线 物距：物点到球面顶点的距离，用u表示 像距：像点到球面顶点的距离，用v表示,I,二、符号法则,2、符号法则 实物的u和实像的v取正；虚物的u和虚象的v取负；凸球面迎着光线时r取正，凹球面迎着光线r取负。,三、近轴条件下光在单球面上的成像公式,近轴：指角较小，AP长度远远小于u、v、r。,单球面成像公式,推导过程 已知入射光OA，折射光线AI。 满足折射定律： n1sini1=n2sini2 对于近轴光线，i1、i2极小， sini1i1, sini2i2。 n1i1=n2i2,单球面成像公式推导过程,在OAC中，

3、i1=+ 在ACI中， = i2+, 即i2=-，代入上式， 所以， n1+n2=(n2-n1),单球面成像公式推导过程,又因为OA是近轴光线，、极小。 所以 代入上式并化简，得,单球面成像公式：,1、若界面为平面，即r，则 2、焦距与焦点 第一焦点F1若从某点发出的 光，经过单球面折射后，变为 平行光，则该点称为第一焦点。,焦点与焦距,第一焦距F1到球面顶 点P的距离， 用f1表示。 （遵循符号法则） 即相当与：u=f1, v=，代入成像公式，得,焦点与焦距,第二焦点F2当平行于主 轴的光线经过单球面折射 后，成像于点F2，则该点 被称为第二焦点。,三、近轴条件下光在单球面上的成像公式,3、

4、单球面的焦度D：表征单球面折射光线的本领。,单位：屈光度（D） 1/m,四、横向放大率,横向放大率,y,y,四、横向放大率,横向放大率 规定：物像方向相同时，y、y 同号； 物像方向相反，y、y异号。 1、m0，正立的像；m1,像是放大的； |m|=1,像与物等高。,例题,某种液体（n1=1.3）和玻璃（ n1=1.5）的分界面为球面。如图所示，在液体中有一物体放在球面左侧距球面39cm处的轴线上，该物体在球面左侧30cm处成一虚象。求球面的曲率半径，并指出哪种介质处于球的凹侧。,解答,解：已知 n1 =1.3, n2=1.5,u=39cm, v=-30cm,代入,即,解得 r=-12cm,所

5、以，球面的曲率半径为12cm。负号表示凹面迎向入射 光线，即液体处于折射面的凹侧。,例：有一直径为8cm的长圆柱玻璃棒（n=1.5），其一端为凹半球形，置于空气中，如图，在凹球面顶点前10cm处放一个垂直于主光轴的物PQ。求：第一焦距、第二焦距、焦度、像距、放大率、说明像的性质。(f1=-8cm; f2=-12cm;焦度=-12.5D;v=-6.7cm;m=0.45，正立、缩小、虚像),分析：,例：人眼的角膜可看作是曲率半径为7.8mm的单球面，瞳孔在角膜后3 .6mm处，其直径设为3mm。求他人看到瞳孔的深度及其直径的大小（设角膜后的媒质折射率为1 .33）(v=- 3.05mm d=3.3

6、9mm),分析：,五、共轴球面系统（共轴系统）,1、共轴系统：由曲率中心在同一直线上的两个或两个以上的球面组成的系统。 2、主光轴：通过个曲率中心的直线。 3、方法：、依次成像法。 、三对基点等效光路法。,共轴球面系统（共轴系统）,、依次成像法求解：前一折射面所形成的像，作为相邻后一折射面的物，以次类推下去，直到求出最后一个折射面所形成的像，也就是共轴系统的像。,例题,如图，一个点光源放在半径为10cm，折射率为1.5的玻璃球的球面顶点40cm处，求近轴光线通过玻璃球后所成的像的位置。,解答 成像公式：,解：对第一折射面， n1=1.0,n2=1.5, u1=40cm,r1=10cm 代入成像

7、公式，即 解得，v1=60cm 即第一折射面成的像I1在第二折射面后，成为第二折射面的虚物。,解答成像公式： ,对于第二折射面， n1=1.5,n2=1.0, u2=-(v1-L)=-(60-20) =-40cm,r2=-10cm 代入成像公式，即 解得，v2=11.4cm 即最后在玻璃球后面11.4cm处成一实像I。,例：一层2cm厚的醚（n=1 .36）浮在4cm深的水（n=1 .33）上，人眼沿正入射方向看下去时，从醚面到水底的表观距离为多少？(-4.48cm),分析：R=,看成是两次平面折射成像：,第一次成像作为第二次折射面的物，则第二次成像：,第一次成像：,共轴球面系统（共轴系统）,

8、、三对基点等效光路法 可将一个复杂的共轴球面系统看成一个等 效的光学系统。 （1）两焦点： 第一主焦点F1 若主光轴上 某点F1发出的 光线1经过共轴球面系统折射后成为平行于主光轴的光线1，则称点F1为共轴系统的第一主焦点。,共轴系统（三对基点等效光路法）,第二主焦点F2 平行于主 光轴的光线2 经过系统折射 后成为与主光轴相交于F2点的光线2，点F2被称为共轴系统的第二主焦点。 （2）两主点 第一主点若将通过F1的入射线1和它通过系统折射后的出射光线1延长（或反向延长），两者相,共轴系统（三对基点等效光路法）,交于A1点，通过 A1点作垂直于主 光轴的平面A1B1， 交主光轴于H1点， H1

9、点被称为共轴系统的第一主点。平面A1H1B1为第一主平面。 第二主点将平行于主光轴的入射线2和它通过系统折射后的出射线2延长，可求得共轴系统的第二主点H2和第二主平面A2H2B2。,共轴系统（三对基点等效光路法）,（3）两节点主 光轴上存在着某 点N1，以任何角 度向N1入射的光 线3，经系统折射后的光线3将以同一角度从N2射出，N1、N2分别称为共轴系统的第一节点和第二节点。,三对基点等效光路法,根据三对基点 的性质求解： （1）通过第一 主焦点的光线， 在第一主平面折射后成为平行于主光轴的光线。 （2）平行于主光轴的光线，在第二主平面折射并通过第二主焦点射出。 （3）通过第一节点的光线，从

10、第二节点平行于原来方向射出。,三对基点等效光路法,（4）利用以上 三条光线中任 意两条用作图 法求出物体经 过一共轴球面系统所形成的像。 （“三对基点等效光路法”已完结，请返回）,第二节 透镜,一、薄透镜：透镜的厚度与物距、像距和球面 的曲率半径相比小得多得透镜。 即认为两折射面得顶点是重合的，其 重合点称为光心。 凸透镜 凹透镜,薄透镜,1、成像公式： (遵循符号法则） 其中r1、r2指第一、二折射面的曲率半径。,成像公式：,(遵循符号法则） 其中r1、r2指第一、二折射面的曲率半径。 如果透镜置于空气中，即n0=1，并以n表示透镜的折射率，上式也可写成,薄透镜,2、焦距和焦点 第一焦点（物

11、焦点）当成像在无穷远，即折射 光线平行于主光轴时，其共轭点物所在位置 F1，称为第一焦点，或物焦点。 第二焦点（像焦点）当物在无穷远处，即入射 光线平行于主光轴时，经薄透镜折射后成像 的位置F2，称为第二焦点或像焦点。 第一焦距F1到透镜的距离f1。 第二焦距F2到透镜的距离f2。,F1 F2,F1,F2,焦距和焦点,当透镜前后介质相同时，即f1=f2=f，可以得出 凸透镜永远会聚，凹透镜永远发散？对吗？,焦距和焦点,因此， 透镜成像公式，也可表达成 （遵循符号法则）,F0,实焦点， （nn0）凸会聚，凹发散。,F0,虚焦点， （n n0）凸发散，凹会聚。,薄透镜,3、焦度D （单位：屈光度D

12、） 1D=100度 4、放大率m,y,y,例题,一个平凸透镜，折射率为1.5，凸面的曲率半径为30cm。求该透镜在空气中的焦距。,解答 ,解：先以凸面迎向入射光线。 已知，r1=30cm，r2=， n=1.5，代入 即 解得，f=60cm 再以平面迎向光线，则 r1= , r2=-30cm。 解得，f=60cm,解答,可见，对于薄透镜来说，只要结构一定，不管光线从哪一表面射入，焦距都是一样的，对于其成像，结果也一样。,例：在一张报纸上放一个平凸透镜，眼睛通过透镜来看报纸。当透镜的平面在上时，报纸的虚象在平面下13.3mm处，当凸面在上时，报纸的虚象在凸面下14.6mm处，若透镜的中心厚度为20

13、mm，求透镜的折射率和它的凸球面的曲率半径,分析：当透镜平面在上时，成像过程为平面折射,当透镜凸面在上时，成像过程为单球面折射,二、薄透镜组,薄透镜组由两个或两个以上薄透 镜组成的共轴系统 方法：1、依次成像法。 2、三对基点等效光路法。,依次成像法,薄透镜组合所成的像，可以利用共轴系统的逐级求像法求出，即第一透镜所成的像，作为相邻的后一透镜的物，依次类推，最后一个透镜所成的像，即是整个透镜组合所成的像。,例题,如图，两薄透镜LA、LB置于空气中，相距30cm，其焦距分别为15cm和12cm。一物置于透镜LA前20cm处，高度为3mm，求（1）像的位置；（2）像的大小和性质。,解答 ,解（1）

14、物经透镜LA 成像，已知n0=1 u1=20cm，fA=15cm， 代入透镜成像公式， 得 解得v1=60cm 即若没有透镜LB，则物经LA成像于后面60cm处，由于再LA后30cm处存在透镜LB，光线要再次折射成像。,解答 ,对LB来说，u2=-（60-30） =-30cm，fB=12cm， n0=1，代入成像公式， 得 解得 v2=8.6cm 最后成像于LB后8.6cm处。,解答,（2）第一次成像的放大率： m1=-v1/u1 =-60/20 =-3 第二次成像的放大率： m2=-v2/u2 =-8.6/（-30） =0.29 所以总放大率m= m1* m2 =（-3）0.29=-0.87

15、 像高y=my=（-0.87）3=-2.61（mm） 可知，物体经透镜组成的是一缩小倒立的实像。,复合透镜（厚度忽略不计）,第一次折射：,第二次折射：,（1）（2）合并,= a+b,Fb2,例：一弯月形薄凸透镜，n为1.5，两表面的半径为5cm和10cm。凹面朝上放置且盛满水（水的n=1 .33），求：水-玻璃两透镜组合的焦距。（f=12cm）,解答,三对基点等效光路法,对于具有同一主光轴的透镜组，可以看作共轴光具组，利用共轴光具组的基点、基面，可以简化求像过程。 （1）两焦点： 第一主焦点 F1若主光轴上 某点F1发出的 光线1经过共轴球面系统折射后成为平行于主光轴的光线1，则称点F1为共轴

16、系统的第一主焦点。,三对基点等效光路法,第二主焦点 F2平行于主 光轴的光线2 经过系统折射 后成为与主光轴相交于F2点的光线2，点F2被称为共轴系统的第二主焦点。 （2）两主点 第一主点若将通过F1的入射线1和它通过系统折射后的出射光线1延长（或反向延长），两者相,三对基点等效光路法,交于A1点，通过 A1点作垂直于主 光轴的平面A1B1， 交主光轴于H1点， H1点被称为共轴系统的第一主点。平面A1H1B1为第一主平面。 第二主点将平行于主光轴的入射线2和它通过系统折射后的出射线2延长，可求得共轴系统的第二主点H2和第二主平面A2H2B2。,三对基点等效光路法,（3）两节点主 光轴上存在着

17、某 点N1，以任何角 度向N1入射的光 线3，经系统折射后的光线3将以同一角度从N2射出，N1、N2分别称为共轴系统的第一节点和第二节点。,三对基点等效光路法,根据三对基点 的性质求解： （1）通过第一 主焦点的光线， 在第一主平面折射后成为平行于主光轴的光线。 （2）平行于主光轴的光线，在第二主平面折射并通过第二主焦点射出。 （3）通过第一节点的光线，从第二节点平行于原来方向射出。,三对基点等效光路法,（4）利用以上 三条光线中任 意两条用作图 法求出物体经 过一共轴系统所形成的像。,三、透镜的像差,1、像差：如果入射光线不满足近轴光线的条件，或入射光是复色光，透镜所成的像就有各种各样的缺陷

18、，这种现象叫像差。 2、 球面像差 色像差,球面像差,产生原因：实际使用中，常包含着远离光轴的光线，它们通过球面折射时不能与近轴光线成像于一点，即不同孔径角的光线在光轴上交于不同位置。从而使轴上像点被一弥散光斑所代替，这种现象就称为球面像差。,球面像差,解决方法： 在透镜前加一光阑，挡住远轴光线。 通常结 在会聚透镜后放一发散透镜。 合使用,色像差,产生原因：由于透镜材料对不同波长的光折射率不同，因此，不同颜色的光通过透镜的折射程度也不同。波长越短，折射越厉害。不同的光即使在近轴光线入射时也不能在同一点成像而产生的像差，称为色像差。,色像差,解决方法：利用折射率不同的会聚透镜和发散透镜适当的组

19、合起来，使一个透镜的色散为另一个透镜色散所抵消。,第三节 眼睛,一、人眼的结构 二、简约眼 三、眼的调节和视力 四、眼的屈光不正及其矫正,一、人眼的结构,光线从空气 角膜 水状液 水晶体 玻璃状液 视网膜,二、简约眼,f1=15mm，f2=20mm，r=5mm D=n2/f2=1.332010-3=66.5D,三、眼的视力和调节,1、眼的调节 2、眼的分辨本领 3、视力,眼的调节,1、眼的调节眼睛的焦度可在一定范围内改变，使远近物体成像于视网膜上，这个改变焦度的过程，就叫眼的调节 2、远点眼睛不调节能看清的物点的位置。 （视力正常的眼远点在无穷远处） 3、近点眼睛通过最大调节能看清物体的最近

20、位置。（正常眼的近点约在1012cm处） 4、明视距离在日常工作中，在合适的光照度 下，最适宜、不致引起过分疲劳的距离。 （大约25cm）,眼的分辨本领,a、视角从物体垂直于光轴的两端入射到眼中节点的光线所夹的角。 视角越大，成的 像越大，眼就能 越看清物体的细节。 如图，物A1B1、A2B2，大小不同，视角不同，在视网膜上成的像的大小A1B1、A2B2不同，因此，我们感觉到它们的大小不同。 b、眼的最小分辨视角人眼能够分辨出的最靠近的两物点对眼睛所张的视角，正常视力下为1,视力,视力常用眼睛的最小分辨视角的倒数来表示眼睛的分辨本领，称为视力 其中，视角以分为单位。 当视角为10、2、1时，其

21、对应视力为0.1、0.5和1.0。 标准对数视力表5分记录法，规定 当国际视力为1.5、1.0时，对数视力对应为5.2、5.0。,四、眼的屈光不正及调节,如果眼睛不调节，平行光线经眼折射后在视网膜上成以清晰像，则这种眼称为正视眼。否则称为非正视眼，又称屈光不正。 近视眼 远视眼 老视眼 散光眼,近视眼,定义眼睛不调节时，平行光进入眼睛，经折射后会聚于视网膜前，在视网膜上成像模糊不清，这种眼被称为近视眼。,近视眼,成因近视眼的远点不在无穷远处，而在眼前有限距离处。角膜或水晶体表面曲率太大，眼睛前后直径太长或眼内媒质折射率异常。高度近视与遗传有关，但大多数近视的发生与视力卫生密切相关。,近视眼,矫

22、正配戴焦度适当的凹透镜，使入射光线先经凹透镜适当发散，再经眼睛折射后成像于视网膜上。从光学原理上，就是将无穷远处的物体，经凹透镜成虚象与近视眼的远点。,远点,例题,例 一近视眼的远点在眼前40cm处，今欲使其眼球在不调节时能看清无穷远处物体，问需配戴多少度眼镜？,解答,解：近视眼需配戴凹透镜，对于凹透镜，u=，v=-0.4m，故凹透镜的焦距为 解得，f=-0.4（m） 所以，凹透镜眼镜的焦度D=1/f=-2.5（D） =-250度。,例：,有一玻璃凸凹眼镜片，其凸面的曲率半径为1米，凹面的曲率半径为0 . 2米，玻璃的折射率为1 .5，此眼镜片在空气中的焦距为多少？焦度为多少？能使远点在多少的

23、屈光不正患者看清无穷远处的物体？（-0.5m; -2.0D; -0.5m),分析：,远视眼,定义眼睛不调节时，平行光进入眼球经折射后会聚于视网膜后，因此，在视网膜上得不到清晰的像，这种眼称为远视眼。 远视眼的远点在眼后，对眼睛而言是一虚物点，远视眼只有在调节时才能看清远物；近物发出的光线是发散光线，进入眼后，会聚在视网膜的更后面，因而看近物更需高度调节，近点较正常眼的近点远。,远视眼,成因角膜或水晶体表面的曲率太小，眼球前后直径太短或是眼内媒质折射率异常。,远视眼,矫正配戴焦度适当的凸透镜眼镜，使入射光线先经凸透镜适当会聚，在眼睛不调节的状态下，经眼睛折射后成像于视网膜上。从光学原理来说，就是

24、将无穷远处的物体，经凸透镜成像于远视眼的远点。 注意在远视眼配戴凸透镜眼镜后，使眼镜在不调节时能看清远方的物体，其近点也相对移近了。,例题,一远视眼的远点在眼后75cm处，为使眼在不调节时能看清远方的物体，需配戴多少度的眼镜？,解答,解：远视眼需配戴凸透镜眼镜，对于凸透镜，u=，v=0.75m，故凸透镜的焦距为 解得，f=0.75（m） 所以，凸透镜眼镜得焦度D=1/f=1.33（D）=133度。,老花眼,定义正视眼到了中年时期后，视力开始衰退，成为非正视眼，这种眼睛称为老年远视，俗称老花眼。是一种正常的生理现象。 成因晶状体调节能力减退，远点正常，只是近点比正视眼远些，所以看不清近处物体，但

25、看远处物体仍然正常。 矫正只需矫正近点，即看近物时，配戴适当焦度得凸透镜眼镜，将眼的近点移到明视距离内。,例：（1）如眼的远点在眼前50cm处，为看清无限远处的物体，需配多少度的眼镜？（2）如眼的远点在眼后50cm处，为看清无限远处的物体，需配多少度的眼镜？（3）一老花眼的近点为100 cm，为看清25cm处的物体，需配多少度的眼镜？（-200度；200度；300度）,分析,(1) u=，v=-0.5m,(2) u=，v=0.5m,(3) u=25cm，v=-100cm,散光眼,定义理想的角膜是各个方向都对称的，但有的眼睛各子午面的曲率不完全相同，因而由点光源发出的光线，经眼的折射后，不能会聚

26、在一点，这种眼叫散光眼。 成因角膜曲率不均匀。 矫正配戴适当焦度的柱面透镜以矫正不正常的子午面的焦度。 *纵子午面曲光不正，形成近视散光，配戴凹圆柱透镜眼镜。 *横子午面曲光不正，形成远视散光，配戴凸圆柱透镜眼镜。,第四节 放大镜,一、角放大率 二、放大镜,角放大率,1、定义表示增大视角的光学仪器增大视角的能力。,其中，是眼睛直接观察明视距离处线度为y的小物体时的视角。为使用增大视角的光学仪器观察同一小物体时的视角。,由于观察的是小物体， 一般很小，近似有,因此，又可以写成,式中y为小物体的线度，单位cm。,放大镜（会聚透镜）,1、定义为了看清微小物体的细节，常借助于凸透镜来增强对靠近人眼的物

27、体所发出的光线的会聚作用，这样既看清了更近的物体，又增大了视角，用于这一目的的会聚透镜，就称为放大镜。,y,放大镜（会聚透镜）,2、放大镜的放大率,因为物体高度y很小，故视角 、很小，所以,因此，代入得,其中f为放大镜的焦距，单位cm。,例：,一放大镜f=10cm，此放大倍数为多少？当把一个小虫放在放大镜下方8cm处，所成的像位于放大镜的什么位置？（2.5; -40cm),分析：,第五节 显微镜,一、光学原理 二、放大率M 三、分辨本领,显微镜的光学原理,普通光学显微镜由两组会聚透镜组成。,显微镜的光学原理,显微镜主要由物镜和目镜组成，物镜焦距较短，目镜焦距较长。 物镜的作用是得到物体放大的实

28、象，目镜的作用是将物镜所成的实象作为物体，进一步放大为虚象。,物镜,目镜,中间所 成的实象,放大的 虚象,物,显微镜的放大率M,1、放大率M=m* 其中m为物镜的横向放大率。为目镜的角放大率。,显微镜的放大率M,放大率M=m= 一般显微镜附有可调换的物镜和目镜，适当配合使用可以获得不同的放大率。,显微镜的放大率M,2、 其中，L为显微镜的镜筒长，f1、f2分别是物镜和目镜的焦距。,（补充）最小分辩角,几何光学 :,波动光学 :,距离很近的两个物点的象斑有可能重叠，从而分辨不清。,在光学成象问题中，有两种讨论方法：,角距离较大时，可以分辨,角距离很小时，不能分辨,瑞利判据,当一个物点的Airy斑

29、中心恰好在另一个物点的Airy斑边 缘时，则恰好能分辨。,爱里斑的半径,最小分辨角,两点光源在透镜中心处所张的角度,显微镜的分辨本领,1、显微镜的分辨本领指显微镜分辨物体细节的本领。通常用所能分辨的两点间的最小距离Z表示。 式中是所用光源的波长，n是物体与物镜间的折射率，u是物体所发出的光线到物镜边缘所成锥角的一半。n sinu叫物镜的孔径数，用N*A表示，即N*A=n sinu。 上式表明，显微镜光源的波长越短，物镜的孔径数越大，物镜的最小分辨距离越小，显微镜对物体细节的分辨本领就越高。,显微镜的分辨本领,2、如何提高显微镜的分辨本领。 选用波长短的光源 增大物镜的孔径数,如何提高显微镜的分

30、辨本领,选用波长短的光源 例如，由于紫外光波长是275nm，仅为可见光波长（平均波长为550nm）的一半。因此，在紫外显微镜摄影中利用紫外光作为光源，分辨率可提高一倍。 又例如，近代电子显微镜是利用电子束的波动性成像，而电子波的波长可达可见光的数万分之一，从而极大地提高了显微镜的分辨本领。,如何提高显微镜的分辨本领,增大物镜的孔径数要考虑n和两各因素。 一般情况下，物镜与标 本间的介质是空气（称为 干物镜），如图左侧。 图中O代表物镜，从P点进入 物镜的光束比较窄，因为盖波片（n=1.5）与空气 （n=1）的界面上，入射角大于42的光束都被全 反射了。干物镜的孔径数最大只能达到0.95左右。,

31、如何提高显微镜的分辨本领,增大物镜的孔径数要考虑n和两各因素。 如果在物镜和盖波片之间 加折射率高的物质，例如香 柏油（称为油浸物镜），如 图右侧，因为香柏油的折射 率（n=1.52）近似等于盖波片的折射率，因而避 免了全反射，由P点进入物镜的光锥就要宽一些， 因而角增大，和n都增大了，孔径数就增大 了。油浸物镜的孔径数最大可达1.5左右。,如何提高显微镜的分辨本领,增大物镜的孔径数要考虑n和两各因素。 同时，由于油浸物镜避免 了全反射现象的发生，使得 进入物镜的光量增大，因而 像的亮度增强。这时，油浸 物镜的最小分辨率Z=0.61/1.5=0.4，对于可见 光（平均波长550nm），Z=220nm，这是普通显微 镜分辨本领的最高极限。,例：,一显微镜，镜筒长L=20cm，N.A=1.32，物镜焦距fo=2mm，目镜焦距fe=50mm，=550nm 。求（1）物镜的横向放大率；（2）目镜的角放大率；（3）显微镜的放大率；（4）该显微镜所能分辨的最小距离。（-75；5；-375或估算-500；0.254m ),M=m=-375,或,分析：,