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1、第十一章 电流和恒磁场,概念：电流密度 电阻 电动势 磁感应强度 规律：磁场中的高斯定理 环路定理 欧姆定律 毕奥萨伐尔定律,11-1 恒定电流条件和导电规律,一、电流强度和电流密度,1、电流强度：单位时间内通过导体某一截面的电量。,方向：正载流子运动的方向。,单位：安培A,2、恒定电流：I确定，不随时间变化。,3、电流密度,方向：正载流子在该点的流动方向。,大小：通过该点并且垂直于电流的单位截面的 电流强度。,单位：A/m2,导体中任意一点均可用电流密度来表示,构成矢量场。,电流线的切线方向=电流密度的方向,二、电流的连续性方程和恒定电流条件,1、研究导体内任意闭合曲面,（电荷守恒定律）,单
2、位时间流入、流出闭合曲面的电荷的总量。,流入,流出,单位时间闭合曲面内的电量的变化。,电流连续性方程的积分形式,通过某一闭合面流出的电荷量应为封闭面内电荷量的减少。,电流连续性方程的微分形式,2、恒定电流条件（电荷分布不随时间变化）,恒定电流场的电流线一定是闭合曲线。,三、导体的电阻,1、电阻,2、伏安线,线性：欧姆电阻； 非线性：晶体二极管,电导,单位：西门子s,四、导体的电阻率,1、定义：,单位：欧姆米,电导率,某些材料当温度接近临界温度时，电阻率为零。称为超导现象。,若导体的横截面均匀,电流流过的长度,S:垂直于电流的导体的截面积,2、电阻的计算：,例1、电缆芯线，半径为0.5cm的铜线
3、；在铜线外面包了一层同轴绝缘层，绝缘层的外半径为1.0cm，电阻为 ，在绝缘层外用铝层保护起来； 求：（1）长1000m的电缆线沿径向的电阻； （2）当芯线与铝层间的电压为100V时，沿径向电流有多大？,例2、内外半径分别为 的同心球壳构成一电阻元件；两壳间填满电阻率为 的材料；试求：此电阻的阻值。,例3、半个空心的圆柱体，其中填满电阻率为 的材料，圆柱体的内外半径分为 ，电流方向如图。求：电阻阻值。,五、欧姆定律,1、宏观定律：,2、微观定律：,讨论:（1）反映 一一对应的关系； （2）恒定、非恒定电场均成立； （3）适用于材料不均匀的请况。,六、电功率和焦耳定律,1、电流功电场力做功,电流
4、恒定的情况下，在t时间内，通过A的电量=通过B的电量,功率:,2、焦耳定律,若用电器为纯电阻阻值为R ；电势能热能,焦耳定律的微分形式,P：单位导体体积内的热功率,注意：不论导体是否均匀，是何形状，无论导体中电流是否恒定均成立。,讨论： （1）电流是电荷的流动，在 处， 是否一定为零？,不一定。例如在静电场中电流密度为零，但电荷密度不为零。,（2）两截面不同的铜棒连接在一起，两端加有电压，讨论 的关系。,（3）,例1、大气中由于存在少量的自由电子和正离子而具有微弱的导电性；（1）地表附近，晴天大气平均 则大气的电阻率为多少； （2）电离层和地表间的电压为 ，则大气的总电阻为多少？,请讨论书上P
5、345 11-3; 11-4,七、电动势,1、定义：把单位正电荷从负极经内路移到正极非静电力所做的功。,提供电荷克服静电力做功。,方向：电源内部由负极指向正极。,讨论： （1）实质：5V把单位正电荷由电源内部从负极移到正极储存的电能为5焦耳。 （2）反映能量的转换。电动势与外电路无关。,讨论书上习题11-6； 11-8,11-2磁场和磁感应强度,一、磁现象,1、磁有两极,N极：指向北方的磁极,S极：指向南方的磁极,同极相斥，异极相吸,注意:地磁南北极与地理南北极相反。,2、磁场力：处于磁场中的任何其它磁体或运动电荷都要受到磁场力的作用。（通过磁场来传递）,3、奥斯特（将电与磁联系起来）,电流的
6、磁效应： 载流导体对磁体有作用； 载流导体间有相互作用。,奥斯特,4、物质磁性的量子理论,安培,磁的本质:安培分子电流,分子电流: 电子绕核运动；电子自旋,5、磁单极不能单独存在,二、磁感应强度,1、磁场电流运动电荷,磁场的对外表现,运动电荷（载流导体）进入磁场受力,载流导体在磁场中运动，磁力做功,磁场的确定（小磁针）,方向：小磁针N极的指向,大小：与运动电荷电荷所受磁场力的大小有关,2、,现有一试探电荷 以速度 运动,当试探电荷沿某一特定方向运动时所受的磁场力为0；定义此方向为磁感应强度的方向。,当试探电荷沿垂直于磁感应强度的方向运动时，所受的磁场力最大；,的方向：,符合右手螺旋定则,单位：
7、NS/Cm； T特斯拉,3、洛伦兹力（运动电荷在磁场中所受的力）,大小：,方向：右手螺旋定则,垂直向外,垂直向内,三、磁感应线和磁通量,1、磁感应线：描述磁场空间分布的假象曲线。,（1）,切线方向：磁感应强度的方向；,疏密程度：磁感应强度的大小。,磁感应管:一簇磁感应线围成的管状区域。,（2）两种电流磁感应线的分布情况：,一系列同心圆，符合右手螺旋定则。,磁感应线的特点： 闭合曲线； 磁感应线与电流套合，且符合右手螺旋定则； B线密处，B大；反之亦然。,2、磁通量,（1）定义：曲面上任意一点处 与该处面元 的标积 在整个曲面上的代数和。,（2）单位：韦伯 1Tm2=1wb,（3）磁感应线流入,
8、磁感应线流出,若为闭合曲面，因为磁感应线是闭合曲线，流入必定流出,磁场的高斯定理,（反映磁单极不能单独存在）,磁场与静电场的比较：,涡旋场,发散场,11-3 毕奥-萨伐尔定律,电场：点电荷点电荷系连续带电体,磁场：电流元电流条,一、毕奥-萨伐尔定律,电流元 在空间某点P产生的 的大小与 成正比，与电流元和电流元到P点的矢量 之间的夹角的正弦成正比；与电流元到P点距离的平方成反比； 的方向垂直于 与 组成的平面，其指向满足右手螺旋定则。,真空磁导率,电流元 矢量,电流,微小长度，方向与电流相同,初始点到场点的距离,右手螺旋定则,例1、载流直导线的磁场。,例2、载流圆线圈轴线上的磁场。,例3、导线
9、形状如图，已知：R,I；求：O点处磁感应强度。,例4、导线形状如图，已知：R,I；求：O点处磁感应强度。,练习：导线形状如图，BE=a，EF=b，通有电流I，求O点的磁感应强度。,例5、载流直螺线管内部的磁场。 半径为R，电流为I；单位长度为n匝线圈螺线管内部轴线上一点的磁感应强度。,例6、已知一圆盘半径为R，均匀带电q，以转动；试求:盘中心O点的磁感应强度。,例7、半径为R的木球上绕有细导线，所绕线圈很密且相互平行；盖住半个球面，导线中通有电流I；总匝数为N。求：球心处的磁感应强度。,11-4 磁场的高斯定理和安培环路定理,一、磁场的高斯定理,注意： 是对闭合曲面而言； 不一定为零。,例1、
10、已知长直导线I1与I2之间有矩形平面，此平面与两导线共面， ; 试求： （1）平面中心A点的磁感应强度； （2） 求此矩形平面的磁通量。,二、安培环路定理（用于求解磁感应强度）,1、定理推导： 以长直导线为例,（1）环路包围电流,环路垂直于电流,若环路不在垂直于电流的平面内,（2）环路不包围电流,安培环路定理,：总磁场,：环路包围电流的代数和,注意：,：导线穿过以环路为边界的任意曲面的电流的代数和，符合右手定则的电流为正。,对于恒定电流成立； 为总磁感应强度（环路内外电流在此处共同产生的）,安培环路定理的微分形式,例1、无限长载流直导线，已知I。求：磁感应强度的分布。,例2、长直螺线管，已知I
11、，n。求：磁感应强度。,例3、螺绕环内的磁场。,例4、有无限多根无限长绝缘导体平行排列，每根通有电流I，单位长度上有n根。求：磁感应强度。,例5、一长直圆柱体，通有电流I。电流在圆柱体的截面上均匀分布；已知圆柱体的半径为R；求：磁感应强度的分布。,例6、半径为R的圆柱状导体，通有电流I。求：单位长度如图面的磁通量（沿轴过直径的截面的一半）,例7、一个无限长导体圆筒沿轴方向切去一半，通有电流I；半径为R；求：轴上一点的磁感应强度。,11-5 磁场对电流的作用,一、安培定律：,1、安培力洛伦兹力的宏观体现,2、安培定律,在外场中受到的力,(n：单位体积内的自由电子数),注意： 是I以外的电流产生的
12、（外场）, 作用于电流元上,例1、长直载流导线所受安培力,例2、磁秤测定磁感应强度,臂下挂一矩形线圈，长L，宽b；共有N匝；线圈下端放在待测均匀磁场中，其平面与磁场方向垂直，当线圈中通有电流I时，线圈受到一向上的作用使天枰失去平衡，调节砝码m使天枰达到平 衡，使用上述数据求出磁场的磁感应强度。,例3、均匀磁场中半圆形载流导线的受力情况。,例4、一弯曲导线，电流为I，初末两端距离为L； 如图；求：载流导线所受的作用力。,例5、有一载流长直导线载有电流 ，旁边有一平面圆线圈，半径为R，载有电流 ，圆心到直线的距离为 ；线圈与长直导线共面。求：长直导线作用于圆线圈上的力。,二、安培的定义,单位长度所
13、受的力：,安培的定义：,三、磁场对载流线圈的作用,平动,转动,适用于任何形状的线圈,讨论： 无平动，纯转动。,纯转动，转向 的位置。,例1、证明 适用于任何形状的线圈。 以圆线圈为例进行证明。,例2、截面积为S的铜线弯成如图形状，其中OA与DO固定不动，ABCD段每段边长为a，可绕OO转动，均匀场B竖直向上，铜的密度为，电流为I，平衡时AB与竖直方向夹角为，求B的值。,例3、与水平面成角斜面上，放有一木质圆柱体，质量为m半径为R，长为L，在这个圆柱体上绕有N匝导线，这个圆柱体轴线正位于导体回路内，如图示，斜面处于均匀磁场B中，导线平面平行于斜面，求I为多大时，圆柱体静止不滚动。,四、磁力的功,
14、1、载流导线运动时,2、线圈运动时,纯转动,适用于任意形状的线圈,11-5 带电粒子在磁场中的运动,一、洛伦兹力和粒子运动方程,运动的带电粒子受到磁场的作用力洛伦兹力,1、洛伦兹力,大小：,方向：右手螺旋定则,注意：要将q的正负代入进行计算。,洛伦兹,右手螺旋定则：洛伦兹力的方向垂直于 和 所决定的平面，指向由 经小于180的角转向 。,练习：,垂直向外,垂直向里,垂直向里,垂直向外,注意：洛伦兹力永远不做功。（洛伦兹力只改变速度的方向不改变速度的大小）,2、磁场+电场,二、带电粒子在均匀磁场中的运动,1、,粒子作匀速直线运动, ,2、,由于洛伦兹力永远在垂直于磁感应强度的平面内，而粒子的速度
15、也在这个平面内，因此粒子的运动轨迹不会越出这个平面;又由于洛伦兹力永远垂直于粒子的运动速度，不对粒子作功，它只改变粒子的运动方向，但不改变其速率。,粒子作匀速圆周运动。,粒子作圆周运动的半径和周期：,R: 圆周运动的半径,若带电粒子的荷质比 一定，则 ：,带电粒子作圆周运动的周期与运动速度无关。,3、,匀速直线运动,匀速圆周运动,合运动：螺旋运动,螺距:h 在周期T内粒子回旋一周，沿磁场方向移动的距离。,4、应用,磁聚焦， 磁镜，速度选择，回旋加速器，带电粒子比荷的测定。,（1）磁聚焦,工作原理：由A点发射出一束很窄的带电粒子流，粒子流的速率v差不多相等，且与磁感应强度 的夹角都很小，则,在磁
16、场的作用下，各粒子将沿不同半径的螺旋线前进。但由于它们速度水平方向的分量近似相等，经过距离h后它们又重新会聚在A点。这与光束经过透镜后聚焦的现象有些类似，所以称为磁聚焦现象。,磁聚焦的原理在许多电真空器件（特别是电子显微镜）的应用较为广泛。,（2）带电粒子比荷的测定P327, ,（3）速度选择器：,由两块平行金属板组成，两板之间施加电势差，产生 电场,带正电为q的离子进入速度选择器,受到电场力和洛伦兹力的共同作用，两力方向相反，只有满足两力相等的离子才可以正好由狭缝S0射出。,fe,fm,即：,速度为v的离子被选择,在离子比荷的测定中，速度选择器是十分必要的。因为原子性或分子性的离子总是在放电
17、的气体内产生的，在放电管不同区域内产生的离子可以有不同的速度，需要通过速度选择器来选择具有一定速度的离子。,(4)回旋加速器：原子物理学中获得高速粒子的一种装置。 原子物理，高能物理等实验研究的一种 基本设备。,核心部分为“D”形盒,两D形盒之间留有窄缝，中心附近放置离子源（如质子，粒子源等）。两D形盒间接上交流电源，在缝隙里形成一交变电场。由于电屏蔽效应，D形盒的内部电场很弱。D形盒放在 电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场方向垂直于D形盒的底面。,D2,D1,当D1的电位高时一个带正电的离子被电场加速后以V0进入D2，在磁场的作用下绕过回旋半径为r0的半个圆周而回到缝隙，若此时缝隙间的电场正好
18、反向，离子通过缝隙时又被加速，以较大的速率V1进入D1，在其中绕过半径为r1的半圆周后再次回到缝隙。,r2r1 但绕过半个圆周所用的时间相同，只要缝隙间的交变电场以不变的回旋共振周期T往复变化，即可达到回旋加速的目的。,注意：由于相对论的效应，当离子速度过大时如果交变电场的频率不变的话离子会因迟到而不能保证经过缝隙时总被加速。,回旋加速器更适于加速较重的粒子。,5、霍尔效应,+,_,（1）现象：导体两侧出现电势差,（2）测量结果：,（3）产生原因：洛伦兹力,霍尔系数：,可以由霍尔系数的正负来判定载流子的类型。,例1、一带电量为 的粒子，在y-z平面内沿着与y轴成45角的方向以 运动，它所受均匀磁场的力 逆着x轴方向；当此粒子沿x轴方向以 运动时，它所受到的力 ；求：磁感应强度。,例2、把 的一个正电子，射入磁感应强度为0.1T的均匀磁场中，其速度与磁感应强度成89角；路径为螺旋线，轴在 方向上；试求：螺旋运动的周期，半径，螺距。,