第15章波动光学23.ppt

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1、第15章 波动光学,15.1 光强 光的干涉 15.2 双缝干涉 15.3 光程 用光程差表述光波的相干条件 15.4 薄膜的光干涉 15.5 光的衍射 15.6 单缝的夫琅禾费衍射 15.7 衍射光栅 衍射光谱 15.8 光学仪器的分辨率 *15.9 X射线的衍射 布拉格公式 15.10 光的偏振性 马吕斯定律 15.11 反射和折射时光的偏振 布儒斯特定律 15.12 光的双折射现象 15.13 椭圆偏振光和圆偏振光 偏振光的干涉及其应用,2光是电磁波,光波一般指电磁波谱中的可见光部分。,波动光学简介,1波动光学:从光的波动性出发来研究光在传播过程中所发生的现象和规律.主要研究光的干涉、衍

2、射、偏振.,3、单色光和复色光,(1)单色光:只有一种颜色的光。如红光、紫光等。,(2)复色光:有几种颜色混合的光。如白光.,4、光矢量,电磁波中的电场强度矢量E能引起人眼视觉和使照相底片感光，叫做光矢量.,I=E2,5、光强等于电场强度振幅的平方.,光强大,明亮,光强小,暗淡.,6、波动光学内容特点：数学简单，公式多。,7、对波动光学要求：各种装置和图象印在脑海中。,一、光强,15.1 光强 光的干涉,1)光的干涉现象,1光的干涉,两束相干光在相遇区域形成稳定的明暗相间的条纹分布的现象。,2)光的相干条件,振动方向相同。,相位差恒定。,频率相同。,二、光的干涉 干涉场中光强分布,2 干涉场中

3、光强分布,干涉相长, 光强最大,干涉相消, 光强极小,合成光强:,相位差:,干涉的强弱取决于相干光之间的相位差.,设 12,若,干涉相长, 光强最大,若,干涉相消, 光强极小,可见度,V=1，条纹明暗对比最明显。,V1，条纹明暗对比不太明显。,所以尽可能使两相干光的光强相等,1普通光源发出的光不是相干光,2、激光器发出的光是相干光。,间歇性：,原子或分子每次发光是间歇的，持续时间,独立性：,原子、分子发光彼此独立、随机,三 相干光的获得,（2）分波阵面法：从同一波阵面上分出两束相干光（杨氏双缝）,（3）分振幅法：把波阵面上同一点的振幅(能量)分成两束相干光（薄膜干涉）,3、如何得到普通光的干涉

4、图像,（1）基本思想：一分为二，合二为一。,一分为二：光源上同一个发光原子同一次所发的一个光波列先设法分成两个光波列（得到相干光），,合二为一：再使这两列光相遇（得到光的干涉图象）,英国科学家托马斯杨在1802年首先用实验的方法研究了光的干涉现象，为光的波动理论确定了实验基础。,15.2 双缝干涉,一、杨氏双缝干涉,1、明暗条纹分布,明条纹.,暗条纹.,1）明纹,第二级明纹,第一级明纹,中央明纹,第一级明纹,第二级明纹,2)暗纹,3）相邻明(暗)纹间距,1）杨氏双缝干涉图象:明暗相间地、对称地、等间距地分布在中央明纹两侧。,2、说明,2）白光入射时，除中央明纹是白色外，其他明纹出现由紫到红的彩

5、色光谱，并在离中央明纹较远处出现重叠现象。,3）双缝间距、双缝与屏幕距离、波长对干涉图象的影响。,例 以单色光照射到相距为0.2 mm的双缝上，双缝与屏幕的垂直距离为1 m.(1)从第一级明纹到同侧的第四级明纹间的距离为7.5 mm，求单色光的波长；(2)若入射光的波长为600 nm,中央明纹中心距离最邻近的暗纹中心的距离是多少？,解（1）,（2）,例、杨氏双缝实验中,狭缝间距为0.5mm，离屏幕距离25cm，光源为4000埃和6000埃两种，分别求两种光波干涉条纹间距，以及距中央明纹多远处两种明条纹第一次重叠，各为第几级？,解（1）,（2）,二 劳埃德镜 半波损失,半波损失:光由光疏介质射向

6、光密介质发生反射时, 反射光的光矢量相对于入射光光矢量的相位发生大小为的突变.,15.3 光程 用光程差表述光波的相干条件,两束相干光的相位差：,光在介质中传播, 其折射率:,1光程定义(nr):介质折射率与光的几何路程之积。,2光在不同折射率n1、n2、 的介质中经过的路程若为L1、L2、，则总光程为： L=n1L1+ n2L2+,一、光程,光程是光在介质中通过的路程折合到同一时间内在真空中通过的相应路程.,3光程的物理意义,例：如图，光通过AB和BC的时间相等，AB在真空中，长为2m，BC在介质中，长为1. 5m，求（1）介质折射率，（2）A到C的总光程。,解：,（1）,（2）,n,1、光

7、程差与相位差关系,光在真空中波长,2、用光程差表示的相干条件。,1）光程差等于半波长偶数倍时是明条纹。,二. 用光程差表述光波的相干条件,2）光程差等于半波长奇数倍时是暗条纹。,例：计算图中光通过路程 r1 和 r2 在P点的相位差。,解. 由相位差和光程差关系,例.杨氏双缝实验中,在一个光路上放置n为1.58、厚度为8.5m 的云母片,使原中央明纹移至第9级,求照射光波长,解:,L,中央明纹的光程差是多少？,0,从物点发出的不同光线,经不同路径通过薄透镜后会聚成为一个明亮的实像, 说明从物点到像点,各光线具有相等的光程.,三、透镜不引起额外的光程差.,S,作业 P243 16，17，19，2

8、0,光照射到透明薄膜上，在膜的上下表面产生相干光，相遇后产生干涉现象。,15.4 薄膜的光干涉,薄膜干涉是一种分振幅干涉。,一、分折薄膜干涉的主要步骤:,1.找薄膜:,薄膜是由气体,液体或固体组成的厚度非常小的一层介质.,2.找相干光.,反射光干涉：薄膜上下表面的反射光是相干光。,折射(透射)光干涉:薄膜上下表面的折(透)射光是相干光.,1）总光程差等于几何光程差加上由于半波损失引起的附加光程差.,3.计算相干光的总光程差（关键）,(1）几何光程差1通过（薄膜）具体光路图求出,(2）附加光程差2只有二个值,两条相干光均无（有）半波损失时,两条相干光中只有一条有半波损失时.,4）有无半波损失的判

9、断方法:,当光从光疏介质射向光密介质时，反射光有半波损失，折射光无半波损失；,当光从光密介质射向光疏介质时，反射光和折射光均无半波损失.,5）根据光程差和干涉明暗条纹的关系列式并进行有关计算。,*光程差是半波长的偶数倍时是干涉明纹。,*光程差是半波长的奇数倍时是干涉暗纹。,薄膜干涉的两种情况:,等倾干涉：条纹级次取决于入射角的干涉.,等厚干涉：条纹级次取决于薄膜厚度的干涉.,1 光线垂直入射,二 平行平面薄膜的等倾干涉,平行平面薄膜：平行平面构成的薄膜（薄膜厚度处处相同）,1）光程差,2、光线倾斜入射，等倾干涉,2）等倾干涉,明纹：,暗纹：,倾角相同的光线对应同一条干涉条纹.,(1)内疏外密的

10、同心圆环.,3）等倾干涉图像,(2)入射角减小, 圆半径减小.,(3)倾角相同的光线对应同一条干涉条纹.,3、增透膜和增反膜,(2)物理语言描述：在光学器件上镀一层薄膜，使膜上下两表面的反射光干涉减弱(透射光干涉加强).,1)增透膜,2)增反膜,(2)物理语言描述：在光学器件上镀一层薄膜，使膜上下两表面的反射光干涉加强(透射光干涉减弱)。,照相机镜头,登山眼镜,(1)定义:在光学器件表面镀一层薄膜以提高光的透射率.,(1)定义:在光学器件表面镀一层薄膜以提高光的反射率.,例：为增强照相机镜头的透射光，往往在镜头（n3=1.52）上镀一层 MgF2 薄膜（n2=1.38），使对人眼和感光底片最敏

11、感的黄绿光 = 552 nm 反射最小，假设光垂直照射镜头，求：MgF2 薄膜的最小厚度。,解：,减弱,k=0,膜最薄,例一油轮漏出的油(折射率n1=1.20)污染了某海域, 在海水(n2=1.30)表面形成一层薄薄的油污. (1)如果太阳正位于海域上空，一直升飞机的驾驶员从机上向正下方观察，他所正对的油层厚度为460 nm,则他将观察到油层呈什么颜色？(2)如果一潜水员潜入该区域水下，并向正上方观察，又将看到油层呈什么颜色？,解 (1)飞行员看到颜色(反射光的干涉加强),绿色,红光,紫光,(2)潜水员看到颜色(透射光干涉加强),三 劈形薄膜的等厚干涉,1、劈形薄膜：夹角很小的两个平面所构成的

12、薄膜。,2、劈形薄膜的观测装置的干涉图像,3、劈形薄膜的等厚干涉,薄膜厚度相同对应同一级干涉条纹。,1）光程差,垂直入射，nn1,2）等厚干涉,3）劈形薄膜的干涉图像,平行于棱边的等间距的直条纹，且棱边为零级暗纹.,明纹：,暗纹：,(1)相邻明(暗)纹间的厚度差,(2)相邻明(暗)纹间距离,4、应用,N条纹数,薄膜厚(d大),条纹数多,当足够厚时,干涉条纹“消失”.,1）薄膜厚度的测量,2）精密加工工件平整度的检验。,工件上有凸部。,例.波长为680 nm的平行光照射到L=12 cm长的两块玻璃片上，两玻璃片的一边相互接触 ，另一边被厚度=0.048 mm的纸片隔开.试问在这12 cm长度内会

13、呈现多少条暗条纹 ？,解1：用公式,共有142条暗纹,解2：求出纸片处暗纹的最大级次。,解：等厚干涉条纹表示同一干涉条纹对应相同的薄膜空气层厚度。,条纹向劈棱边方向弯曲，不平处应是凹形的。,1、产生牛顿环的薄膜:平凸透镜与平面玻璃板接触后，两者之间的这部分介质.（上表面是球面一部分，下表面是平面）,四、牛顿环,2、观测装置和牛顿环,3、牛顿环等厚干涉,1）光程差,内疏外密的同心圆环，且中心是暗点。,3）明（暗）环半径,明环半径,暗环半径,2）等厚干涉：薄膜厚度相同对应同一级干涉条纹。,1）形状：明暗相间的同心圆环，但不是等倾干涉而是等厚干涉。,4、说明,2）条纹级次：内低外高。,3）条纹间隔：

14、内疏外密。,4）应用:可以用来测量光波波长，用于检测透镜质量，曲率半径等.,例:用氦氖激光器发出的波长为633nm的单色光做牛顿环实验，测得第个 k 暗环的半径为5.63mm , 第 k+5 暗环的半径为7.96mm，求平凸透镜的曲率半径R.,解,迈克耳孙（A.A.Michelson），美籍德国人,因制造迈克耳孙干涉仪并精确测出光速，获1907年诺贝尔物理奖。,五 迈克耳孙干涉仪,1 迈克耳孙干涉仪光路及结构,单色光源,反射镜,反射镜,2、原理,光束2和1发生干涉,1）M1、M2平行 等倾条纹,2）M1、M2有小夹角 等厚条纹,M1,2,2,1,1,半透半反膜,补偿板,反射镜,反射镜,光源,观

15、测装置,3）条纹移动数N、光程差改变量和波长三者关系,迈克耳孙等倾干涉,迈克耳孙等厚干涉,例：迈克尔逊干涉仪可用来测量单色光的波长， 当M2移动距离L=0.3220mm时，测得某单色光的干涉条纹移过N=1024条，试求该单色光的波长。,解：平面镜移到L,光程差改变2L,例.当把折射率为n=1.40的薄膜放入迈克尔孙干涉仪的一臂时,如果产生了7.0条条纹的移动,求薄膜的厚度. (已知钠光的波长为 = 589.3nm),解:,作业 P243 21，22，23,25，26，27,28,15.5 光的衍射,一.光的衍射现象,光在传播过程中绕过障碍物的边缘而偏离直线传播，并形成明暗相间的衍射图样的现象。

16、,二、惠更斯-菲涅耳原理,菲涅耳(1818年)补充: 从同一波阵面上各点发出的子波是相干波.,惠更斯(1690年):光波阵面上每一点都可以看作新的子波源, 以后任意时刻, 这些子波的包迹就是该时刻的波阵面.,能定性解释衍射现象，但不能解释衍射现象中光强分布！,干涉的结果！,三. 衍射分类：,1、菲涅耳衍射 近场衍射,2、夫琅禾费衍射 远场衍射,L 和 D中至少有一个是有限值。,L 和 D皆为无限大（实验室用透镜来实现）。,一 . 装置示意图和衍射图像,15.6 单缝的夫琅禾费衍射,衍射角为时单缝边缘两条光线之间的光程差,二.半波带法分析衍射图像,1光程差等于整数个半波长,1,2,1,2,两个“

17、半波带”发的光在 p 处干涉相消形成暗纹,如两个“半波带”,1)偶数个半波长,同理:四个“半波带”,两相邻半波带的衍射光相消， p 处形成暗纹.,结论:对应偶数个半波带的衍射角,光屏上是暗纹., p 处形成明纹（中心）,其中两相邻半波带的衍射光相消，,余下一个半波带的衍射光不被抵消,2)奇数个半波长,如三个“半波带”,结论:对应奇数个半波带的衍射角,光屏上是亮纹.,屏幕上的对应点将介于明暗之间.,2、其它衍射角（不能分成整数个半波长）,暗纹(中心),明纹（中心）,中央明纹（中心）,3、总结：,三.单缝衍射的光强分布。,中央明纹特别明亮，其它明纹的光强随级次增大而迅速减小。,单缝衍射只能看到中央

18、明纹附近的几级衍射图像。,四、条纹宽度,中央亮条纹的宽度等于各次极大的两倍,各级次极大明纹宽度相等.,1、中央明纹宽度,2其它明纹宽度,五、缝宽、波长改变时衍射条纹的变化,几何光学是波动光学在a 时的极限情形。,缝宽变化时衍射条纹的变化,波长变化时衍射图像的变化,六. 干涉和衍射的联系与区别,1、联系：干涉和衍射都是波的相干叠加。,2、区别,干涉是有限多个分立光束的相干叠加。,衍射是波阵面上无限多个子波的相干叠加。,干涉强调不同光束形成相长或相消的现象。,衍射强调光线偏离直线而进入阴影区域的现象。,二者常出现在同一现象中。,讨论：下面单缝衍射图中，各条入射光线间距相等，问：1）光线 1 与 3

19、 在幕上 P 点相遇时, 两光振动的位相差是多少？为什么？ 2）P 点是明还是暗？,答：1） 1，3光线在P 点相遇时, 两光振动的位相差为 .,2） P 点是暗点.,例：在一单缝衍射实验中，缝宽 a = 5 ，缝后透镜焦距f = 40cm，求中央明纹和第一级明纹的宽度。,解：第一级暗纹中心,中央明纹宽度,第二级暗纹中心,第一级明纹的宽度,例：在夫琅和费单缝实验中，垂直入射的平行单色光波长为=605.8nm，缝宽a=0.3mm，透镜焦距f=1m。求：（1）第二级明纹中心至中央明纹中心的距离；（2）相应于第二级和第三级明纹，可将单缝分出多少个半波带，每个半波带占据的宽度是多少？,解：,作业：P2

20、44 30 , 31,1光栅；由大量等宽等间距的平行狭缝（或反射面）构成的光学元件。,d,a是透光（或反光）部分的宽度,d=a+b,b是不透光(或不反光)部分的宽度,3、光栅常数,2、光栅种类,一、衍射光栅,15.7 衍射光栅 衍射光谱,例：1厘米长度内有N条狭缝时的光栅常数,4.光栅衍射示意图和光栅衍射条纹特点.,亮、细、开 。,（k = 0,1,2,3）,1）光栅方程和主极大,相邻狭缝的相干光满足干涉加强的条件,光屏上出现明条纹（主极大）。,二、光栅衍射条纹的成因,光栅衍射图样：来自每一单缝上许多子波以及来自各单缝对应的子波彼此相干叠加而形成. 它是单缝衍射和多缝干涉的总效果。,1、多缝干

21、涉,相邻两缝光线的相位差是2的整数倍.,光栅方程,用振幅矢量图讨论(N总缝数),合矢量A=A1+A2+=NA0，屏上出现主极大。,光振幅矢量首尾相接成直线.,相邻两缝光线的相位差是2的整数倍.,I=A2=N2I0，亮度很大。,在两个主极大之间，有(N-1)条暗纹。,N条缝的光线之间的位相差之和恰好为2的整数倍,光振幅矢量首尾相接成闭合正多边形.,相邻光线位相差是.,暗条纹时相邻两缝光线的光程差满足的条件,合矢量A=0，屏上出现极小（暗条纹）.,2）暗纹,N条缝的光线位相差之和不是2的整数倍。,多缝干涉总结：相邻主极大之间有（N-1)个极小，（N-2）个次极大。,3）次极大,N条光振幅矢量首尾相

22、接不呈闭合形状。,合矢量 但与（1）的情况相比A要小的多，称次极大。,两相邻暗纹间有一次极大。,a sin =k,缺级：多缝干涉应出现主极大处, 由于单缝衍射效应却成为暗纹的现象.,(a+b)sin =k, 多缝干涉明纹：, 单缝衍射暗纹：,2 单缝衍射 缺级,同时满足二式时,光谱线k级将不出现.,缺级,如(a+b)/a = 3 时，缺级为 3 、6,白光的光栅光谱。（有重叠现象）,复色光入射，除中央明纹外，对各级主极大，各色光的位置不同，形成光栅光谱,三、光栅光谱,例.波长为500nm和520nm的两种单色光同时垂直入射在光栅常量为0.002cm的光栅上, 紧靠光栅后用焦距为2m的透镜把光线

23、聚焦在屏幕上. 求这两束光的第三级谱线之间的距离.,解：,例：用波长为500nm的单色光垂直照射到每毫米有500条刻痕的光栅上，求（1)第一级主极大的衍射角，（2)若缝宽与缝间距相等，由用此光栅最多能看到几条明纹。,2)理论上能看到的最高级谱线的极限，对应衍射角=/2，,考虑缺级(a+b)/a=(a+a)/a=2。,解：1)光栅常数,看到5条明纹。,例、用波长为=6000埃的单色光垂直照射光栅，观察到第二级主极大出现在sin=0.20处，第四级缺级。计算（1）光栅常数；（2）狭缝的最小宽度；（3）列出全部条纹的级数。,解：(1),例：在垂直入射于光栅的平行光中有1和2两种波长。已知1的第三级光

24、谱线与2的第四级光谱线恰好重合在离中央明纹5mm处，而2 =4861埃，并发现1的第五级光谱缺级。透镜焦距为0.5m，求（1）1 =？，光栅常数(a+b)=？；（2）光栅的最小缝宽a=？,解：,（1）,（2）,例 由紫光1 = 400nm 和红光2 = 750nm 组成的平行光垂直照射在光栅上，光栅常数为 0.001cm ，透镜焦距为2.0m ，试计算: (1) 第二级光谱中紫光与红光间的距离；(2) 第二级紫光与第三级紫光间的距离。,解：,作业：P245 32，33，34，36,15.8 光学仪器的分辨率,一、圆孔夫琅禾费衍射,1 装置原理示意图,2.衍射图样:中央是个特别明亮的圆斑(艾里斑

25、)，集中衍射光能80%多.外围是一组明暗相间的同心圆。,3、圆孔直径、衍射角、艾里斑直径、波长间的关系,（圆）孔（直）径为D,艾里斑直径为d,单缝：,二 光学仪器分辨率,离得太近不能分辨,瑞利判据刚能分辨,离得远可分辨,1、瑞利判据,一物S1的爱里斑中心恰好与另一个物S2的爱里斑边缘（第一级暗环）重合时，恰可分辨两物点。,2、光学仪器的最小分辨角,满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器所能分辨的最小距离。对透镜中心所张的角称为最小分辨角(角分辨率),分辨率与圆孔直径成正比，与波长成反比.,应用：大口径望远镜、电子显微镜。,3、光学仪器的分辨率,例 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3 mm，

26、而在可见光中，人眼最敏感的波长为550 nm，问(1)人眼的最小分辨角有多大？(2)若物体放在距人眼25 cm（明视距离）处，则两物点间距为多大时才能被分辨?,解 (1),(2),作业：P245 35,1、横波和纵波的区别,15.10 光的偏振 马吕斯定律,一、自然光和偏振光,偏振；振动方向对于传播方向的不对称性,是横波的特性.,（3）简单表示法,(1) 自然光 ：普通光源发出的光。,2、自然光,(2)特点：包含各个方向的光振动,且在所有可能的方向上的光振幅都相等 .,（3）图示,3、平面偏振光（线偏振光）,1）定义：光矢量只沿一个固定方向振动。,3）图示,2）振动面：光矢量振动方向和光的传播

27、方向所构成的平面,4）简单表示法,4、部分偏振光,3）简单表示法,1）定义：某一方向的光振动占优势的光.(自然光和线偏振光的混合),2）图示,二 偏振片的起偏和检偏,1偏振片: 能吸收某一方向的光振动, 而只让与之垂直方向上的光振动通过的一种透明薄片.,允许通过的光振动方向.,3偏振片的用途:,“起偏”和“检偏”,三、马吕斯定律,1)是光振动方向与偏振片的偏振化方向之间的夹角。,2表达式,1意义：线偏振光通过偏振片前后的光强关系,3说明,4注意:自然光通过偏振片后光强变为原来的二分之一.,2)I是通过偏振片后的光强。,3)I0是入射到偏振片上的线偏振光的光强。,解:,例. 自然光光强I0通过两

28、个偏振化方向相交60的偏振片, 透射光强为I1, 今在这两偏振片之间再插入另一偏振片, 它的偏振化方向与前两个偏振片的偏振化方向均夹30角, 则透射光强为多少?,例 有两个偏振片,一个用作起偏器, 一个用作检偏器当它们偏振化方向间的夹角为 时 , 一束单色自然光穿过它们, 出射光强为I1 ； 当它们偏振化方向间的夹角为 时，另一束单色自然光穿过它们,出射光强为I2 ,且I1=I2 .求两束单色自然光的强度之比 .,解 设两束单色自然光的强度分别为I10 和 I20 .,经过起偏器后光强分别为 和,经过检偏器后,解:,设入射光强度: I0 自然光强度: I10 偏振光强度: I20,设通过偏振片

29、后的光强分别为: I , I1 , I2,例. 一束光由自然光和线偏振光混合组成,当它通过一偏振片时,发现透射光的强度随偏振片的转动可以变化到5倍.求入射光中自然光和线偏振光的强度各占入射光强度的几分之几?,作业P245 38 , 39 , 40,1、一般入射角的情况,15.11 反射和折射时光的偏振 布儒斯特定律,一.反射光和折射光的偏振情况.(自然光入射),反射光和折射光都是部分偏振光,入射面: 入射光线和法线所成的平面 .,反射光中：垂直入射面振动占优势。,折射光中：平行入射面振动占优势。,2、特殊入射角的情况(布儒斯特定律),1）表述,2）说明:,(1)此时入射角i0叫做起偏角或布儒斯

30、特角。,(2)反射光和折射光互相垂直 .,对于一般的光学玻璃 , 反射光的强度占入射光强度的10%15%, 大部分光将透过玻璃.,二. 折射起偏法 玻璃片堆,利用玻璃片堆起偏。,画出下列各图中的反射光和折射光(起偏角 ),例：已知某材料在空气中的布儒斯特角 ip=580， 求它的折射率？若将它放在水中（水的折射率为 1.33），求布儒斯特角？,解：设该材料的折射率为 n ，空气的折射率为1,放在水中，则对应有,所以：,作业P245 41 , 42 , 43,1、双折射现象：一束光射向各向异性介质时，出现两束折射光的现象。,（1)寻常光线（o光）：遵守折射定律的那束折射光。,（2)非常光线（e光）：不遵守折射定律的那束折射光。,15.12 光的双折射现象,2、寻常光线和非常光线,（3）O光e光均为偏振光.且两束光振动方向相互垂直.,3. 晶体的光轴,当光在晶体内沿某个特殊方向传播时不发生双折射，该方向称为晶体的光轴。,注意：光轴是一特殊的方向,凡平行于此方向的直线均为光轴。,单轴晶体：只有一个光轴的晶体,双轴晶体：有两个光轴的晶体,我们永远是朋友,大学物理B2教学内容到此全部完成！,感谢全体同学对我的支持和鼓励！,特别感谢课代表一学期来的辛勤工作和无私奉献！,