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第一节 预备知识 第二节 极限与连续 第三节 偏导数与全微分 第四节 微分运算法则 第五节 方向导数与梯度 第六节 多元函数微分学的几何应用 第七节 多元函数的Taylor公式与极值 *第八节 n元m维向量值函数的微分法 第九节 复变函数的导数与解析函数,第五章 多元函数微分法及其应用,设复变函数 在 内有定义,如果极限,或记为,定义9.1,9.1 复变函数导数的概念与性质,若函数 在区域 D 内的每一点都可导,则称 在 D 内可导.,例1. 求 ( 为正整数 ) 的导数.,解,例2,可导必 连续,连续不一定可导,例3,定义9.2,由定义9.2可知：,9.2 解析函数,由定理9.2即得：,例4,解,解,解,解,例5,解析函数与调和函数,解,例6,1. 指数函数,9.3 初等函数及其简单性质,2. 对数函数,解,例7,3.幂函数,解,例8,4.三角函数,补充知识：复数,一. 复数域与复数的表示法,二. 复变函数,复变函数 ：,例如：,可以利用二元实函数的极限，连续等概念来定义复变 函数的极限，连续。,因此，复变函数具有与实函数类似的关于极限，连续 的性质。,