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1、第十一章 组合变形,111 概述 112 斜弯曲 113 弯曲与扭转,11-4 拉(压)弯组合 偏心拉（压） 截面核心,一、组合变形 ：在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量基时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。,11 概 述,组合变形,组合变形,组合变形,一、组合变形的研究方法 叠加原理,、外力分析：外力向形心(后弯心)简化并沿主惯性轴分解,、内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确 定危险面。,、应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强 度条件。,组合变形,112 斜弯曲,一、斜弯曲：杆件产生弯曲变形，但弯曲后，轴线与（横
2、向力） 不共面,二、斜弯曲的研究方法 ：,1、分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。,2、叠加：对两个平面弯曲进行研究；然后将计算结果叠加起来。,组合变形,解：1、将外载沿横截面的形心主轴分解,L,2、研究两个平面弯曲, 内 力, 应 力,My引起的应力：,M z引起的应力：,合应力：,组合变形,、最大正应力,、变形计算,、中性轴方程,可见：只有当I y = I z时，中性轴与外力才垂直。,在中性轴两侧，距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。,当 = 时，即为平面弯曲。,组合变形,例 11-2-1、结构如图，P 过形心且与z轴成角，求此梁的最大应力与挠度。,最大正应
3、力,变形计算,当I y = I z时，即发生平面弯曲。,解：危险点分析如图,组合变形,例 11-2-2、矩形截面木檩条如图，跨长L=3m,受集度为 q=800N/m的均布力作用， =12MPa，容许挠度为：L/200 ，E=9GPa，试选择截面尺寸并校核刚度。,解：、外力分析分解q,组合变形,组合变形,113 弯曲与扭转,解：、外力向形心 简化并分解,建立图示杆件的强度条件,弯扭组合变形,组合变形,、每个外力分量对应 的内力方程和内力图,、叠加弯矩，并画图,、确定危险面,组合变形,、画危险面应力分布图，找危险点,、建立强度条件,组合变形,组合变形,、外力分析：外力向形心简化并分解,、内力分析：
4、每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。,、应力分析：建立强度条件。,弯扭组合问题的求解步骤：,组合变形,例 11-3-1、图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，P1=600N，=100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。,、外力分析：,弯扭组合变形,组合变形,、内力分析：危险面内力为：,、应力分析：,安全,组合变形,114 拉(压)弯组合 偏心拉（压） 截面核心,一、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形。,组合变形,P,MZ,My,二、应力分析：,组合变形,四、危险点 （距中性轴最远的点）,三、中性轴方程,对于偏心拉压问题,组合变形,五、（偏
5、心拉、压问题的）截面核心：,a y,a z,已知 a y， a z 后 ，,压力作用区域。 当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力。,组合变形,解：两柱均为压应力,例 11-4-1、图示不等截面与等截面杆，受力P=350kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。,图（1）,图（2）,组合变形,例 11-4-2 图示钢板受力P=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？,解：内力分析如图,坐标如图，挖孔处的形心,组合变形,应力分析如图,孔移至板中间时,组合变形,解：拉扭组合,危险点应力状态如图,例 11-4-3 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, =100MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。,故，安全。,组合变形,本章结束,