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1、第六章 傅立叶变换光学,主要内容 衍射系统的屏函数 夫琅和费衍射的傅立叶频谱分析 阿贝成像原理,变换光学,处理光的衍射和干涉问题，最基本的方法是研究光的相干叠加。这是传统光学的一般方法。 可以从另外一个角度分析这类问题。入射波场，遇到障碍物之后，波场中各种物理量重新分布。衍射障碍物将简单的入射场变换成了复杂的衍射场。 所以可以从障碍物对波场的变换作用，来分析衍射。 从更广义的角度，不仅仅是相干波场的障碍物，非相干系统中的一切使波场或者波面产生改变的因素，它们的作用都可以应用变换的方法处理。,5.1 衍射系统的屏函数,能使波前的复振幅发生改变的物，统称为衍射屏。 衍射屏将波的空间分为前场和后场两
2、部分。前场为照明空间，后场为衍射空间。,波在衍射屏的前后表面处的复振幅分别称为入射场、透射场（或反射场），接收屏上的复振幅为接收场。,入射场,透射或反射场,接收场,衍射屏的作用是使入射场转换为透射场（或反射场） 。用函数表示，就是透过率或反射率函数，统称屏函数。,衍射屏函数,屏函数的模。模为常数的衍射屏称为位相型的 ，如透镜、棱镜等。,屏函数的幅角即位相。幅角为常数的衍射屏称为振幅型的 ，如单缝、圆孔等。,相因子判断法,知道了衍射屏的屏函数，就可以确定衍射场，进而完全确定接收场。 但由于衍射屏的复杂性以及衍射积分求解的困难，完全确定屏函数几乎是不可能的。 只能采取一定的近似方法获取衍射场的主要
3、特征。 了解了屏函数的位相，则能通过研究波的位相改变来确定波场的变化。这种方法称为相因子判断法。 一般都是在傍轴近似下进行判断。,波前的相因子,以原点位相为0，xoy平面上点（x，y）的位相因子,以物点位相为0，xoy平面上点（x，y）的位相因子,以原点位相为0，xoy平面上点（x，y）的位相因子,以物点位相为0，xoy平面上点（x，y）的位相因子,透镜的位相变换函数（透过率函数,透镜的有效口径为D。 忽略透镜的吸收,对于薄透镜，采取傍轴近似，认为镜中的光线平行于光轴。从图上可以求得经透镜后的位相差,近轴条件下,可得透镜的位相变换函数为,其相因子为,棱镜的位相变换函数（透过率函数）,薄的楔形棱
4、镜，可以得到,棱镜中心处的厚度,二维情况下,5.2 夫琅和费光栅衍射的傅里叶频谱分析,1空间频率的概念 在空间上也可以定义周期和频率，空间周期d的倒数就是空间频率，即有f=1/d。f称为空间频率。 2正弦光栅的傅立叶变换 平行光正入射,透射波实际上变为三列波,0级波，方向,+1级波，方向,-1级波，方向,6.3 阿贝成像原理,对于衍射屏，可以用Fourier变换将其展开为Fourier级数或Fourier积分,d：衍射屏的（空间）周期,f：衍射屏的（空间）频率,基频,以简单的平面波入射，透射波为,n级平面波,n级平面波的振幅,Fourier 频谱,可以用屏函数表示衍射波（透射波）,的方向,阿贝
5、对成像过程的理解,一、可以从几何光学的角度，即光线的折射来说明成像过程 二、也可以从Fraunhofer衍射的角度，即对波前的变换来说明成像的过程 以正弦光栅的成像说明阿贝成像原理,第一步，物光波（屏函数的平面波）经过透镜在其焦平面上汇聚成衍射斑，即点光源,第二步，焦平面上的衍射斑作为相干的点光源，发出的次波在像平面上相干叠加,像平面的光波是三个衍射斑发出光波的相干叠加,近轴条件下,三个衍射斑（点光源）发出的光波在像平面上的复振幅,阿贝正弦条件,衍射斑,设物平面B点的位相为0,物光波是正弦光栅的屏函数,物像间等光程,像平面光波与物平面光波是相似的，即两者是物像关系,空间频率：ff/V，表示像的
6、几何放大或缩小。,像质的反衬度：交流部分与直流部分的比值。反衬度不变,像光波,物光波,空间滤波,空间频率与波的衍射角相关，,衍射屏或物的空间频率,低通,高通,带通,可以据此做成低通、高通或带通的滤波装置,低通,高通,带通,阿贝（1874）波特（1906）空间滤波实验,以黑白光栅为物，单色平行光照射 在傅氏面上加一可调狭缝，观察像的变化,像平面,傅氏面,黑白光栅,可调光阑,只让0级，即直流成分通过，则像平面被0级斑发出的球面波照明。,近轴条件下，被均匀照明,让0级和1级通过，则像平面上是0和1三个衍射斑发出的次波的相干叠加,让0级、1和2级通过，则像平面上是5个衍射斑发出的次波的相干叠加,除0级外，全开放,