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1、1,第 二十 讲,2,第八章 正弦稳态电路分析,8-1 变换方法的概念 8-2 复数 8-3 振幅相量 8-4 基尔霍夫定律的相量形式 8-5 三种基本电路元件VCR的相量形式 8-6 VCR相量形式的统阻抗和导纳的引入,3,第八章 正弦稳态电路分析,8-7 正弦稳态电路与电阻电路分析方法的类比 8-8 正弦稳态混联电路的分析 8-9 相量模型的网孔分析和节点分析 8-10 相量模型的等效 8-11 有效值 有效值相量 8-12 两类特殊问题 相量图法,4,本章教学要求,1、熟悉复数及其运算； 2、熟悉正弦量的描述，正弦量的三要素； 3、熟练掌握正弦量的振幅相量形式； 4、熟练掌握基尔霍夫定律
2、和基本电路元件VCR的相量形式 ； 5、熟练掌握阻抗和导纳的概念及电路的相量模型； 6、熟练掌握正弦电路的相量分析法及等效变换，熟练掌握相量图； 7、熟练掌握正弦量有效值的概念及有效值相量。,5,本次课教学要求,1、熟练掌握阻抗和导纳的概念； 2、掌握正弦稳态电路的相量分析法； 3、掌握混联电路的分析； 4、掌握相量模型的网孔分析法和节点分析法。,重点 阻抗和导纳的概念； 正弦稳态电路的相量分析法。,难点 复杂电路的相量分析法。,6,8.6 阻抗和导纳,1、阻抗的定义,阻抗：为元件相量电压 与流入端口相量电流 的比值,阻抗Z是一个复量，故又称为复阻抗。R为电阻分量，X为电抗分量。,阻抗Z的模,
3、7,电阻、感抗、容抗,称为感抗，单位是欧姆，为频率的函数，当频率改变时，感抗也会随之改变,称为容抗，单位是欧姆，也为频率的函数,jL被称为复数感抗、1/ jC被称为复数容抗。,结合电路元件VCR的相量形式，将阻抗的定义用于单一元件，我们有：,注意：也有容抗取正号的，即,8,2.导纳的定义,导纳Y定义为：,导纳Y也可以表示为,导纳Y是一个复量，又称复导纳 。 G=ReY，为导纳的电导分量； B=ImY，为导纳的电纳分量。,9,感纳、容纳,容纳BC：,单位均是西门子（S)。,感纳BL ：,jC被称为复数容纳、1/ jL被称为复数感纳。,注意：也有感纳取正号的，即,10,8.7 相量模型的引入,1、
4、电路的相量模型,相量模型,时域模型,11,2、相量法求解正弦稳态电路,相量法求解正弦稳态电路的步骤,（1）变换：正弦变换为相量，电路参数变换为阻抗或导纳；,（2）采用类比电阻电路解法，对模型进行求解；,（3）反变换：对相量解转换为对应的时间t函数。,注意：电阻电路（即直流电路）所有的定律、定理和计算公式，对正弦稳态电路的相量模型都适用。,12,RLC串联电路的计算,P27 例8-11 设图中各电路参数为：,相量模型,时域模型,将电路转换为相量模型，则电流的相量为：,13,电阻的电压相量为：,电感的电压相量为：,电容的电压相量为：,电路的时域解为：,设各电压相量全部为关联方向：,14,RLC串联
5、电路相量图,以电流的相量为基准方向， 画出各电量的相量图：,将相量图沿顺时针方向旋转45O，可以得到例8-11的相量图。,RLC串联电路中，电感电压超前电流90，电容电压滞后电流90。,思考题：若电容电流与电感电流相等，电路会产生什么结果？,15,RLC并联电路的计算,P29 例8-12 设图中各电路参数为：,将电路转换为相量模型，则电压的相量为：,16,电阻的电流相量为：,电感的电流相量为：,电容的电流相量为：,电路的时域解为：,根据关联方向的欧姆定律：,17,RLC并联电路相量图,以电压的相量为基准方向， 画出各电量的相量图：,将相量图沿顺时针方向旋转36.9O，可以得到例8-12的相量图
6、。,RLC并联电路中，电容电流超前电压90，电感电流滞后电压90。,思考题：若电容电流与电感电流相等，电路会产生什么结果？,18,8.8 正弦稳态混联电路分析,1、混联电路的相量解法：可仿照电阻混联电路的处理方法来求输入阻抗或导纳、各支路电流相量以及电压相量等。,2、求解输入阻抗或导纳时的注意点：,（1）同一元件或同一端钮间的阻抗与导纳互为倒数；,（2）基本元件的阻抗和导纳；,（3）串联用阻抗表征较方便 并联用导纳表征较方便,19,混联电路分析举例 P33 例8-13,图中各电路参数为：,20,根据分流公式，有,电路的时域解为：,21,P34 例8-14,图中各电路参数为：,首先作出戴维南等效
7、电路如右图所示,再用相量法求稳态解,22,P34 例8-14（续）,稳态时域解为：,最后根据三要素法求出全响应,23,8.9 相量模型的网孔分析和节点分析,网孔分析方法 相量模型网孔分析方法与电阻电路网孔分析方法相似。分析时自电阻转化为自阻抗，互电阻转化为互阻抗，电压源转化为电压相量。 运用相量模型网孔分析方法实例参见例8-15。,2. 节点分析方法 相量模型节点分析方法与电阻电路节点分析方法相似。分析时自电导转化为自导纳，互电导转化为互导纳，电流源转化为电流相量。,24,例8-15 求图8-32所示电路的电流。P37,图中电路的已知条件：,网孔电流相量方程,即：,解得：,时域解：,25,例8-16 列写图2所示电路的节点电压相量方程。P37,解 节点上的KCL方程为,节点上的KCL方程为,化简得：,26,例8-17 P38,下图所示电路中设 为正实数，求电路在正弦稳态激励中的端口输入阻抗Z和导纳Y。,(a) (b) 例8-17图,27,A点的节点电压方程,解得：,输入阻抗：,输入导纳：,28,课外作业,PP. 57-59 8-14， 8-19, 8-20,END,