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1、第十五章 力矩分配法,力矩分配法的基本原理 力矩分配法的基本概念 力矩分配法计算无侧移结构 超静定结构小结 小结,第一节,第二节,第三节,第四节,返回,第一节 力矩分配法的基本原理,一、单结点力矩的分配 (前提：单结点、无侧移、仅作用结点力矩),用位移法计算图示刚架：,结点力矩可按各杆刚度直接分配到各杆近端，传递到各杆远端。,返回,下一张,上一张,小结,第二节 力矩分配法的基本概念,一、力矩分配法的基本要素 1. 转动刚度S：使杆端产生单位转角,所需在杆端施加的力矩。 产生转角的一端称为近端(也称施力端，只转动不移动,可为任意约束,不影响S）;另一端称远端（为不同支承，影响S值）。,等截面直杆
2、AB杆端的转动刚度SAB与该杆线刚度i和远端的支承情况有关,反映杆端抵抗转动的能力。（熟记表7-1）,返回,下一张,上一张,小结,注意：1； 同一结点各杆端分配系数分母都相同；各杆端的分配系数只与各杆转动刚度的相对值有关。,3. 传递系数：表示各杆远端弯矩与近端弯矩的比值；传递系数只与远端支承情况有关。,2. 分配系数：将结点力矩分配到各杆端的比例系数。表示为,分配弯矩:,传递弯矩：,返回,下一张,上一张,小结,二、 力矩分配法的基本原理： （非结点荷载的处理）,3. 叠加：叠加以上两种状态的相应结果，得原结构最终端弯矩。,2. 放松状态：放松结点B，即在B 处加-MB，可按单结点力矩的分配计
3、算 杆端弯矩。,结点B产生不平衡力矩,求固端弯矩：,1. 固定状态：在结点处加阻转刚臂。,返回,下一张,上一张,小结,例14-1：作图示连续梁的弯矩图,5)作弯矩图,4)叠加得杆端弯矩,3. 分配传递（）,2. 求分配传递系数,解：1. 求固端弯矩、约束力矩,返回,下一张,上一张,小结,第三节 力矩分配法计算无侧移结构,一、多结点的力矩分配： 仍考虑先固定结点，求出不平衡力矩；再逐个结点放松，从不平衡力矩最大的结点开始，依次分配、传递，直至传递弯矩趋近于零；叠加各杆端的固端弯矩和分配或传递弯矩得最终杆端弯矩。,计算步骤：1)固定刚结点，求固端弯矩和不平衡力矩； 2)计算分配、传递系数； 3)逐
4、个结点进行反号不平衡力矩的分配与传递； 4)叠加求最终杆端弯矩； 5)绘内力图。,返回,下一张,上一张,小结,解：1)计算固端弯矩,例14-2 用力矩分配法绘制图示连续梁弯矩图。（EI=常数）,3)计算分配系数传递系数 4)分配与传递结点力矩 5)叠加得杆端弯矩 6)绘弯矩图,2)计算结点不平衡力矩,返回,下一张,上一张,小结,例14-3 用力矩分配法计算图示无侧移刚架。,解：1)计算固端弯矩和结点不平衡力矩,返回,下一张,上一张,小结,2)分配、传递系数计算 3)逐结点进行力矩分配、传递 4)叠加计算各杆端弯矩 5)绘弯矩图,例14-4 绘图示刚架弯矩图。,二、简化计算 1. 利用对称性,返
5、回,下一张,上一张,小结,解：1. 取半结构如图,2. 用力矩分配法计算 1)计算固端弯矩、 不平衡力矩,2)计算分配系数 3)分配与传递： 4)求最终杆端弯矩 5)绘弯矩图,2. 外伸端简化,例14-5 试绘图示刚架的内力图。,解：1. 处理悬臂端,2. 用力矩分配法计算,作内力图：,3. 校核,返回,下一张,上一张,小结,第四节 超静定结构小结,一、除荷载外的其他因素（温度改变、支座移动、制造误差等）影响都引起超静定结构的内力。静定结构则不然。,二、超静定结构的求解须考虑变形协调条件；而静定结构仅考虑静力平衡条件。超静定结构的内力，再荷载作用下只与各杆刚度的相对值有关；在温度改变、支座移动
6、下与各杆刚度的绝对值有关。,三、超静定结构的多余约束被破坏后仍能保持几何不变性，具有一定承载力；而静定结构则成为几何可变体系。,四、超静定结构内力分布较静定结构均匀，内力峰值较小；结构的刚度也比静定结构大。,五、超静定结构的计算方法：力法超静定次数少的结构；位移法结点位移少的结构。（力矩分配法手算无侧移结构；矩阵位移法机算各种结构。）,返回,下一张,上一张,小结,小结,一、力矩分配法的基本要素：约束力矩（不平衡力矩）、分配系数（转动刚度的概念）和传递系数。 二、力矩分配法计算步骤： 1)（固定结点）计算固端弯矩，不平衡力矩； 2)求分配、传递系数； 3)进行结点力矩的分配与传递； 4)叠加得最后杆端弯矩； 5)绘弯矩图。 三、注意： 力矩分配法只适用于无侧移结构（连续梁和无侧移刚架）。杆端弯矩和施加于结点的外力矩以顺时针为正。 结点力矩直接分配、传递；约束力矩反号分配传递。,返回,下一张,上一张,小结,