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1、第43课 椭圆的简单几何性质,椭圆的简单几何性质-问题提出,1.解析几何要解决的两类基本问题是什么? 答:(1)已知曲线研究其方程; (2)已知曲线方程研究其曲线的性质. 2.在高一学习函数性质后,研究了一些具体函数,你能列举几种吗?对于一个新函数,你认为应从哪些方面着手研究? 函数如y=ax(a0,a1),y=logax(a0,a1),y=sinx等;研究一个新函数一般应从定义域、值域、奇偶性、单调性及某些特殊点，如与x轴、y轴的交点，图象最高点、最低点等方面入手。,椭圆的简单几何性质展示动画,要求： 1、观察椭圆的变化情况： (1)a不变b变; (2)B不变a变 (3)改变F1F2的长度和
2、位置。 2、借鉴研究函数性质的方法，设计一个研究椭圆几何性质的方案。,动画演示,椭圆的简单几何性质研究问题,方程：,O,X,Y,A1,A2,B1,B2,F1,F2,a,b,c,1、特殊点： 从图象上看A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b) 外加F1(-c,0),F2(c,0). 从方程 上看，令x=0,则y2=b2,即y=b; 令y=0,则x2=a2,即x=a,可得到上面四个特殊点。其中： 线段A1A2叫长轴，其长度等于2a;线段B1B2叫短轴，其长度等于2b;线段C1C2叫焦距，其长度等于2c.,椭圆的简单几何性质研究问题,方程：,O,X,Y,A1,A2,B1,B
3、2,F1,F2,a,b,c,2、范围：从图象上看：-axa,-byb 从方程看：,椭圆的简单几何性质研究问题,方程：,O,X,Y,A1,A2,B1,B2,F1,F2,a,b,c,3、对称性： 从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点 对称。 从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。,椭圆的简单几何性质研究问题,方程：,O,X,Y,A1,A2,B1,B2,F1,F2,a,b,c,4、单调性： 从图形上看不出单调性。 从方程上看，由于椭圆不是函数，是一对多 对应，
4、不具有单调性。,椭圆的简单几何性质研究问题,方程：,O,X,Y,A1,A2,B1,B2,F1,F2,a,b,c,5.离心率(圆扁度),显然当e=0时为圆 当0e1时为椭圆 当e=1时为线段,椭圆的简单几何性质研究问题,方程：,O,X,Y,A1,A2,B1,B2,F1,F2,a,b,c,6.特殊三角形: 观察直角三角形B2OF2 关系式:a2=b2+c2 椭圆还有许多漂亮的几何性质,等待同学们去探究. 当椭圆方程换成 即焦点在y轴上的性质与焦点在x轴上的椭圆性质的关系.,椭圆的简单几何性质研究问题,椭圆的简单几何性质课堂练习,练习:P102练习2,3 P103习题8.2第2题 补充练习,(a,0),a,(0, b),b,(-a,0),a+c,(a,0),a-c,椭圆的简单几何性质作业布置,1.P103习题8.2第3题 补充: 1.设a,b,c分别表示同一椭圆的长半轴长,短半轴长,半焦距长,则a,b,c的大小关系是-.,