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1、几种常见的平面变换 -反射变换,恒等变换矩阵(单位矩阵):E=,对平面上任何一点(向量)或图形施以恒等矩阵对应的变换,都把自己变成自己。,伸压变换矩阵,对平面图形施以伸压变换矩阵对应的变换，则作沿y轴方向伸长或压缩,或作沿x轴方向伸长或压缩。,活页P5 例3 P6 第5题,求圆C：,在矩阵,作用下变换所得的曲线.,反思：两个几何图形有何特点？,问题情境,O,问1：若将一个平面图形F在矩阵M1的作用变换下得到关于y轴对称的几何图形，则如何来求出这个矩阵呢？,问2：我们能否找出其它类似的变换矩阵呢？,把一个几何图形变换为与之关于 x 轴对称的图形；,(1),把一个几何图形变换为与之关于原点对称的图
2、形；,(2),把一个几何图形变换为与之关于直线y=x对称的图形；,(3),(4),把一个几何图形变换为与之关于直线y=-x对称的图形；,一般地，称形如M1,M2,M3,M4,M5这样的矩阵为反射变换矩阵，对应的变换叫做反射变换，其中（2）叫做中心反射，其余叫轴反射.其中定直线叫做反射轴，定点称为反射点.,建构数学,数学运用,将M改为,1,思考2：我们从中能猜想什么结论？,变式训练：,例4.求直线l:y=4x在矩阵 作用下变换得到的曲线.,思考3：我们从中能猜想什么结论？,一般地，二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线（或点）.,建构数学,M(l1a+l2b) = l1Ma+l2Mb,上式表明，在
3、矩阵M的作用下，直线l1a+l2b 变成直线 l1Ma+l2Mb.,这种把直线变成直线的变换，通常叫做线性变换。,反之，平面上的线性变换可以用矩阵来表示，但二阶矩阵不能刻画所有平面图形的性变换。,(即形如 的几何变换叫做线性变换),建构数学,因此，在研究平面上的多边形或直线在矩阵的变换作用后形成的图形时，只需考察顶(端)点的变化结果即可.,课堂反馈,4、用矩阵方法求直线y=5x-2关于直线y=-x对称的直线方程,1.二阶矩阵M对应的变换将 (1,-1)与(-2,1 ) 分别,变换成(5,7)与(-3,6),（1）求矩阵M,（2）求直线,在此变换下所变成的,的解析式.,直线,变式训练,2.求直线
4、x=2在二阶矩阵 对应的变换下所变成的图形。,变式训练,本节课小结,把一个几何图形变换为与之关于 x 轴对称的图形；,(1),把一个几何图形变换为与之关于原点对称的图形；,(2),把一个几何图形变换为与之关于直线y=x对称的图形；,(3),(4),把一个几何图形变换为与之关于直线y=-x对称的图形；,反射变换矩阵,一般地，称形如M1,M2,M3,M4,M5这样的矩阵为反射变换矩阵，对应的变换叫做反射变换，其中（2）叫做中心反射，其余叫轴反射.其中定直线叫做反射轴，定点称为反射点.,把直线变成直线的变换，通常叫做线性变换。,平面上的线性变换可以用矩阵来表示，但二阶矩阵不能刻画所有平面图形的性变换。,我们所研究的都是线性变换。,因此，在研究平面上的多边形或直线在矩阵的变换作用后形成的图形时，只需考察顶(端)点的变化结果即可.,