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1、对数函数和简单对数方程的复习,SHANGHAI GAOQIAO MIDDLE SCHOOL,复习对数函数及简单对数方程,一 复习对数函数,1 对数函数的定义 2 对数函数的图象与性质,通过图象确定底数大小,练习：,1 比较大小 2 对数不等式,二 ： 简单对数方程,1 对数方程的 定义,2 解对数方程,三 ： 小结,四 ： 作业,x,y,o,定义域,X ( 0,+),值域,R,R,单调性,奇偶性,过定点,0x1,X 1,单调递减,单调递增,非奇非偶,非奇非偶,(1,0),( 1,0 ),y 0,y 0,y 0,y 0,图 象,0 a 1,a 1,x,y,0,x( 0,+),1,o,x,y,x,
2、y,o,1,a1,a3,a2,a1,a2,a3,y=logax,0 a 1,a 1,比较底数,a1 a2 a3,a1 a2 a3,图 象,1,o,y,x,1,y,x,o,例比较大小： log23 log23.5 log0.71.6 log0.71.8 loga4 loga3.14 log35 log54, loga4 loga3.14,解:讨论a的情况,I . 当03.14 所以 loga4loga3.14,II. 当a1 时 y=logax 是增函数 因为43.14 所以 loga4loga3.14,解: 因为log351 ,log541,得:log35log54, log35 log54,
3、例1 (5) log56 log47,解:,利用对数函数图象,y1=log4x y2=log5x,由函数单调性 log56log57,插入中间量log57（或log46),再比较 log57 与 log47 的大小,所以 log56log47,得到 log57log47,例2 若loga 0.75 1 求a 取值范围,解：,loga0.75logaa,根据y=logax 的单调性进行讨论,得0.75a1,得a,由 I、II 得 0.75a1,例3 解不等式 (1) log2(x2-4x+8)log22x,X2-4x+80,解,2x0,X2-4x+82x,xR,X0,X4,04,(2) log2
4、(log0.5x)1,解:,log2(log0.5x)log22,log0.5x0,log0.5x2,X0,X1,X0.25,0x0.25,例3 解不等式,log2(x+4)+log2(x-1)=1+log2(x+8),解:,log2(x+4)(x-1)=log22(x+8),(x+4)(x+1)=2(x+8),X2+x-20=0,x = -5 或 x = 4,经检验 x = -5 (舍去),原方程的解为 x=4,例4 解方程,例5 解方程 xlgx=1000x2,解:,lg(xlgx)=lg(1000x2),lgxlgx=3+2lgx,(lgx)2-2lgx-3=0,令 lgx=t,t2-2t-3=0,t1= 或 t2=-1,lgx=3 或 lgx=-1,x1=1000 x2=0.1,经检验 x1=1000, x2=0.1 是原方程的解,例6 解方程 logx3+logx+13=0,解:,小结,1 应用对数函数的图象与性质， 比较两个对数值的大小-利用对数函数的单调性；引入一个中间过渡量 2 解对数不等式时 , 注意真数大于零，底数大于零且不等于1,3 利用对数函数的性质解简单对数方程，并注意增根的出现。,