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1、复习要点,信号与系统考试安排： 时间： 5月30日（14周 周五） 下午13：3015：35 地点：19125,信号的定义与分类,连续信号 离散信号,模拟信号 抽样信号 数字信号,周期信号 非周期信号,基本连续信号的特性,单位冲激信号 单位阶跃信号 单位门信号 抽样信号 ,1）折叠：y(t)=f (-t),二、信号变换：,2）时移：y(t)=f (t-to),3）倒相：y(t)=-f (t),4）展缩：y(t)=f (at) 其中：a0,当01时： y(t)相对f(t)压缩a倍.,例1：求下列表达式值,=3/2,=13/8,解：,例2:已知f(t)如图所示，求 y(t)=f(-3t+6)的波形
2、。,方法2：,方法3：,方法1,展缩,折叠,平移,平移,展缩,折叠,1、齐次性,2、叠加性,3、线性,线性时不变系统性质,4、响应可分解性,5、零输入线性,6、零状态线性,能利用线性性质解题，如作业1-21,时域分析,系统传输算子和自然频率 时域零输入响应 连续系统冲激响应与阶跃响应 卷积积分 时域零状态响应：卷积分析法,具体要求：（1）能绘出简单电路的算子电路模型， （2）给出算子形式的传输算子 （3）根据部分分式法求解冲激响应 （4）掌握卷积积分的基本性质和常用的卷积计算 （ 课本表2-2 中常用的卷积计算）,例：求如下电路的自然频率,求解系统零输入响应的一般步骤,1）求系统的自然频率；
3、2）写出零输入响应yx(t)的通解表达式； 3）根据换路定理、电荷守恒定理、磁链守恒定理求出系统的初始值 ：,4） 将初值带入yx(t)的通解表达式，求出待定系数； 5）画出yx(t)的波形。,例1：已知某系统激励为零，初始值y(0+)=2， y(0+)=1，y”(0+)=0，描述系统的传输算子为,求系统的响应 y(t)。,解：,系统时域响应为,=2,=1,=0,a）求传输算子H(p)； b）如果mn, 用长除法将H(p) 化为真分式； c） H(p)部分分式； d） 根据H(p)部分分式的各项，写出单位冲激响应h(t)；,求单位冲激响应的一般步骤,一、单位冲激响应,激励为单位冲激信号时系统的
4、零状态响应。,请详细参看课本51页表2-1中常用的H(p)和h（t） 可以参看课本例题2-4,二、单位阶跃响应,求解方法：,激励为单位阶跃信号时系统的零状态响应.,例：已知系统冲激响应，求其阶跃响应,解：,卷积积分,一、定义：,积分式：,称为函数 f1(t)与 f2(t) 的卷积，记作：,二、卷积积分的计算,1利用定义计算,2. 利用卷积的性质计算,3. 利用卷积积分表计算,4. 利用图解法计算,1）,2）,3）,4）,5）,（折叠）,（平移）,（相乘）,（积分）,三、卷积积分的性质,卷积结果与交换两函数的次序无关。,1交换律,2.分配律,3.结合律,4、f(t)与冲激信号卷积,5、f(t)与
5、阶跃信号卷积,6、f(t)与单位冲激偶信号卷积,7、时移性,一、系统零状态响应,连续系统时域卷积分析法,y(t)=yx (t)+ yf (t),yx (t): 取决于系统自然频率和初始值,(t),h(t),(t-),f()(t-),f()h(t-),h(t-),yf (t): 取决于系统自然频率和激励,激励,响应,冲激响应：,（时不变性）,（齐次性）,（积分性）,零状态响应：,a）求传输算子H(p)； b）求单位冲激响应h(t) ； c） 计算卷积；,二、求零状态响应的一般步骤,频域分析,典型非周期信号的频谱函数 傅立叶变换的基本性质 零状态响应的频域分析法 抽样定理,典型非周期信号频谱函数,
6、傅立叶变换的基本性质,一. 线性性质,例：,若：,则：,二、折叠性,三、对称性,五、 时移性,六、频移性,例1：,解：,则有,则有：,七、时域微分性,则有,例2：,解：,一、系统函数,系统函数定义：,（1）h(t)的傅立叶变换； （2）描述系统频率特性。,系统函数计算：,练习：求系统函数H(j)。,二、系统响应：,yx(t)系统零输入响应，取决于系统自然频率和初始值； yf(t)系统零状态响应，取决于系统函数和激励。,解：,例1：求图示电路的单位阶跃响应。,一个最高频率为m的有限带宽信号f(t)，可用均匀抽样间隔Ts1/2fm的抽样值fs(t)唯一确定。,若从fs(t) 恢复f(t),可用一个
7、接理想低通滤波器实现，滤波器增益为Ts，截止频率:,说明： 1) f(t)为有限带宽信号，即： | | m时,F(j )=0 2) 抽样间隔,或: 抽样频率,奈奎斯特抽样间隔,奈奎斯特抽样频率,时域抽样定理,例：图(a)示系统,解：,1) 求F1(j )的频谱图； 2）求T (t)中抽样间隔Ts最大值；,复频域分析,拉氏变换：定义、性质 典型信号拉氏变换 求拉氏逆变换：利用部分分式法 及变换性质 复频域系统分析：电路的复频域模型 复频域系统函数：H(s) 系统稳定性判断,1、单边拉氏变换,记作：,正变换：,反变换：,设实际信号 f（t）接入系统的时刻为0，则 f（t）为因果信号，,得单边拉氏变
8、换：,拉氏变换基本性质,1、线性性质：若,其中：C1,C2为任意常数,则,例：,2、尺度变换性：,若f(t) F(s)，则,3、时移性：,若f(t)U(t) F(s)，则,例1:,例2:求下列信号的拉氏变换。,4、复频移性：,若f(t) F(s)，则,例：,初值: f(t)|t=0+=f(0+),若f(t) 有初值，且f(t) F(s)，则,6、终值定理：,终值: f(t)|t=f(),若f(t) 有终值，且f(t) F(s)，则,5、初值定理：,例1,常用信号的拉氏变换,1、,2、,3、,4、,5、,例1:,例2:,例3:,例4：,复频域系统分析,一、电路基尔霍夫定律的复频域模型,1、KCL
9、:,u(t)=Ri(t),U(s)=RI(s),二、电路元件的复频域模型,2、KVL:,1、电阻元件,2、电容元件,1/Cs：运算容抗,Cu(0-)、 u(0-) /s： 附加内电源,3、电感元件,Ls：运算感抗,Li(0-)、 i(0-) /s： 附加内电源,基本步骤：,1） 画t=0-等效电 路，求初始状态 2） 画s域等效模型,3） 列s域电路方程（代数方程） 4） 解s域方程，求出s域响应 5） 反变换求t域响应。,复频域分析法,要求根据具体问题进行分析，能用复频域方法求解简单电路在初始状态非零条件下的t域响应,复频域系统函数,一、定义：, 零状态响应象函数, 激励信号象函数,系统单位
10、冲激响应的拉氏变换,系统函数：,2）零状态下复频域电路模型 H(s),一、应用：,系统函数H(s)的应用,yx(t):其中的常数 由出示状态确定,3）求系统零输入响应yx(t):,(系统自然频率),2）求系统零 状态响应yf(t):,1）求系统单位冲激响应 h(t):,例： 线性时不变电路的模型如下，且已知激励i(t)=U(t)，响应为u(t)，且iL(o-)=1A，uc(o-)=1V。求: 1) H(s)； 2) h(t)； 3) 全响应u(t)。,解：,零状态分量,1) 零状态下求H(s),3) 求全响应：,2）求单位冲激响应 h(t),零输入分量,全响应：,iL(o-)=1A，uc(o-
11、)=1V,系统的信号流图的计算,信号流图基本概念、名词术语等 要求：能按照梅森(Meson)公式求系统函数等基本方法,梅森(Meson)公式,（由信号流图求系统函数的公式）,其中：,流图特征行列式,Li 第i个环路增益；,Li Lj 两个互不接触的环路增益乘积之和；,Li 所有环路增益之和；,Li Lj 两个互不接触的环路增益乘积；,Li Lj Lk 三个互不接触的环路增益乘积；,Li Lj Lk 三个互不接触的环路增益乘积之和；,Pi 第i个前向通路增益；,i 除去第i个前向通路的子图特征行列式。,例：求系统函数H(s)。,前向通路P1 :,前向通路P2 :,流图特征行列式,步骤：,（2）找
12、通路，求Pi、,（1）找环路，求,系统的稳定性分析,一、定义,若一个系统对于有界激励信号产生有界的响应，则该系统是稳定的。即：,二、稳定性准则（充要条件）,可见，系统稳定性取决于系统本身的结构和参数，是系统自身性质之一。系统是否稳定与激励信号无关。,其中：Mf ， My为有限正实常数,M：有限正实常数,即：系统的单位冲激响应绝对可积，则系统稳定。,三、稳定性判断,1、极点判断：,（1） H(s)极点全部位于s左半平面： 系统稳定 （2）含有j 轴单极点，其余位于s左半平面：系统临界稳定 （3）含有s右半平面或j 轴重极点： 系统不稳定,由系统极点判断,2、霍尔维茨（Hurwitz）判断法：,成
13、为霍尔维茨多项式必要条件： （1）系数无缺项； （2）ai0 i=0,1,n,D(S)=0所有的根均在S平面的左半平面，称D(S)为霍尔维茨多项式。,(由H(s)分母多项式判断),系统稳定充要条件：D(S)为霍尔维茨多项式。,(1)、(2)是一、二阶系统稳定充要条件。,稳定条件：A 0 、 B0,例：,2）首列元素有变号时，有根在右半平面，个数为变号次数。,3、罗斯（Routh）判断法：,（1）D(s)满足必要条件；,（2）排列罗斯阵列（排到n+1行)；,（3）罗斯准则：,1）阵列中首列 元素同号时， 其根全位于s左 半平面。,例1：,罗斯阵列中首列元素同号，故 D(s)=0的根全位于左半平面
14、。 系统稳定。,练习：,小于0,缺项,离散信号与系统时域分析,定义、运算、变换、常见离散信号、公共周期计算等，（类似于连续信号）,离散信号卷积和求法：图解、列表、序列相乘等方法。,0.12,0.09,0.06,0.03,0,0.08,0.06,0.04,0.02,0.08 0.06 0.04 0.02 0.08 0.06 0.04 0.02 0.04 0.03 0.02 0.01,利用列表法计算,离散信号卷积和求法：,序列相乘法,f(k) : 0 0.4 0.3 0.2 0.1 0 h(k): 0 0.3 0.2 0.2 0.2 0.1,X,0.04 0.03 0.02 0.01 0 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0.08 0.06 0.04 0.02 0,0.12 0.09 0.06 0.03 0,0.12 0.17 0.20 0.21 0.16 0.09 0.04 0.01 0,