《复数及其运算.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复数及其运算.ppt（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、数学物理方法,东北师范大学 物理学院,Mathematical Methods in Physics,第一篇 复变函数论,Theory of Complex Variable Functions,引 言,一、复变函数的内容：,、将实变函数中：函数、极限、连续、 微商、 积 分、级数等概念推广至复变函数中；,、建立了三角函数和指数函数，双曲函数 的关系;,、解除了实数领域中若干禁令;,二、复变函数的应用：,1、解偏微分方程的边值问题，如：保角变换法；,2、解微分方程的初值问题，如：拉普拉斯变换法；,3、计算实积分，如：留数定理。,复变函数理论被人誉为19世纪最独特的创造，曾被称为19世纪的数学享
2、受，也曾被称为抽象科学最和谐的理论之一。,本篇研究的中心问题是解析函数的问题.,引 言,中心内容：,第一章 解析函数论,学习目的：,解析函数,1、熟练掌握复数的各种表示及运算规则；,*3、重点掌握解析函数的概念及性质；,2、熟练掌握复变函数中与实变函数平 行的概念；,Theory of Analytic Functions,1.1 复数及其运算,一、复数概念,1. 定义,2. 性质,规定:,二、复数的表示方法,1.几何表示,幅角的主值,1.1 复数及其运算, 的模, 的幅角，多值,问：,如何用 来表示 ?,答:,问:,1.1 复数及其运算,Q&A,(4)复球表示：,2.代数表示,1.几何表示,二、复数的表示方法,（指数）,1.1 复数及其运算,注意：,二、复数的表示方法,1.1 复数及其运算,1、运算结果与实数运算结果相符合,2、运算规则与实数运算规则相符合,三、复数的运算规则,规定:,则,1.1 复数及其运算,容易证得：,三、复数的运算规则,1.1 复数及其运算,三、复数的运算规则,DeMoivre公式,1.1 复数及其运算,进而可证明：,三、复数的运算规则,1.1 复数及其运算,三、复数的运算规则,1.1 复数及其运算,本节作业,习题1.1： 1(2),(4); 2(3); 3(2); 4(2); 6(2); 7(2),1.1 复数及其运算,