第7章图像重建20110512.ppt

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1、数字图像处理学 第7章 图像重建,图像重建: Image Reconstruction 指根据对场景的投影数据获取场景中物质分布的信息 分类 二维图像重建 一个物体的多个轴向投影图重建目标图像 三维物体重建 由物体的图像重建三维物体模型,由物体截面投影来重建该截面图象是近年来发展起来工获得广泛应用的图像处理技术。图像重建的最典型应用是医学上的计算断层摄影技术（Computerized Tomography,CT）。它用于人体头部、腹部等内部器官的无损伤诊断，其基本方法就是根据人体截面投影，经过计算机处理来重建截面图象。 问题：能否从投影中恢复原图？ 答复是肯定的。,例如：断层摄影图像的获取,基

2、本方法 如图所示，从线性并排着的X线源发射一定强度的X线，把通过身体的X线用与X线源平行排列的X线检测器接收。然后把X线源和检测器组以体轴为中心一点一点的旋转，反复进行同样的操作。利用这样求得的在各个角度上的投影数据，就可得到了垂直于体轴的断面 图像。,A,B,C,D,E,F,6,15,12,9,12,9,解联立方程组,得,三维重建,为了测出三维物体的形状，一方面可以一点点地移动位置，一方面求出多个垂直于通过物体中心线的断面，然后把它们依次连接起来，即根据一系列二维图像的位置变化构成三维图像。 一旦这样的物体三维信息被恢复，就可以求出关于具有任意倾斜度平面的断面，或者可以由三维的任意方向来看物

3、体，从而使对物体形状的判读变得非常容易。 从多个断面恢复三维形状的方法有Voxel 法（体素法）、分块的平面近似法。,7.1 概述,图像处理一个重要研究分支是物体图像的重建，被广泛应用于检测和观察，而重建方法一般是根据物体一些横截面部分的投影而进行的。在一些应用中，某个物体的内部结构图像的检测只能通过这种重建才不会有任何物理上的损伤。例如：医疗放射学、核医学、电子显微、无线和雷达天文学、光显微和全息成像学及理论视觉等等领域都多有应用。,在医学影像处理中重建是医学图像获取的重 要方法。如医疗放射学，核医学，电子显微等领 域是必不可少的技术，在工业生产中的无损检测 技术图像重建也扮演重要角色。,假

4、设两个嵌在内部的物体只能从外边观察， 如何才能达到检测目的：将物体切开是一种显而 易见的解决方法。但多数情况下这样做不实际，如 医疗检查，天文观察，工业中的无损检测，光传导 中的测量等一些应用都不能采用这种破坏性方法。,图 7-1 图像重建的透射、反射、发射三种模式示意图,在三维重建处理中研究的主要问题及不同的重建方案有三种 透射模型 建立于能量通过物体后有一部分能量会被吸收的基础之上，透射模型经常用于X射线、电子射线及光线和热辐射的情况下，它们都遵从一定的吸收规则 发射模型 可用来确定物体的位置。这种方法已经广泛用于正电子检测，通过在相反的方向分解散射的两束伽马射线，则这两束射线的度越时间可

5、用来确定物体的位置 反射模型 可以用来测定物体的表面特征，例如光线、电子束、雷达，激光或超声波等都可以用来进行这种测定,图像重建多年来已经取得巨大进展，有许多有效算法，如：代数法、迭代法、傅里叶反投影法、卷积反投影法等。其中以卷积反投影法运用最广泛，因其运算量小、速度快；又以傅里叶反投影算法最为基础。,7.2 傅里叶变换重建,傅里叶变换是最简单的重建方法。一个三维(或二维)物体，它的二维(或一维)投影的傅里叶变换恰与此物体的傅里叶变换的主体部分相等, 而傅里叶变换重建方法也正是以此为基础的。,通过将投影进行旋转和部分傅里叶变换可以首先构造整个的傅里叶变换的平面，然后只须再通过傅里叶反变换就可以

6、得到重建后的物体。,傅里叶变换重建的原理如下：1974年Shepp and Logan,令f(x,y)代表一图像函数，则此二维函数的傅里叶 变换为：,而图像在x轴上的投影为：,投影的一维傅氏变换为：,恰与二维傅氏变换的表达式一致。即：,二维图像之一维投影的傅里叶变换，等 于该二维图像傅里叶变换之中心剖面.,问题 由F(u, 0)无法从已知投影gy(x)重建原图像f(x,y) 如果投影不在x轴或y轴上，而在和x 轴夹一 角的方向,现在假设将函数投影到一条经过旋转的直线上，该直线的旋转角度为 。,新投影轴坐标系和原坐 标系间的关系：,图 72 投影几何关系,定义旋转坐标为：,而将函数投影的直线选为

7、 x 轴。投影点通过对距离 t 轴为 处的一平行线进行函数积分，因此，该投影可如下表示：,这里,积分路径是沿着 直线进行。此投影的一维傅氏变换为:,展开后为:,对比函数的二维傅里叶变换:,有,即令(u,v)点是在一条和u轴成 角的直线上，并且与原点的距离为r，则对,即当频率变量u，v和r， 满足条件时，二维图像f(x, y)在与 x 轴夹角的射线 s上的投影的傅立叶变换，恰好等于该图像函数之二维傅立叶变换。,o,v,u,(r, ),r,为使展开式与投影的二维傅里叶变换相等，把指数项做某种代换得到下式：,若投影变换 中的所有 及 值都是已知的，则图像的二维变换也是可以确定的。为得到图像函数，我们

8、须进行反变换运算，即：,这就是重建技术的基础，要准确地重建原图像，必 须向足够多的射线进行投影,这些结论很容易推广到三维情形中。令:,表示一物体,这里 f 可为实数或复数。它的三维傅氏变换由下式给出它的三维傅氏变换由下式给出,而变换的核心部分是,通过定义，纵剖面或在 面上的投影是：,注意到 的二维傅里叶变换 正好等于上述三维变换的核心部分。,这也说明如果投影在 平面上旋转了 角度，相应的傅里叶变换部分正好也将在变换域内的 平面内转过 角。这样，投影可以采用不同的方向角 插入到三维变换域中。,建立一个傅里叶变换空间需要很多的投影。最后,通过傅里叶反变换重建图像 。既然在三维空间中的任意平面都可以

9、被重建，那么，一个二维图像 的重建也不失一般性。,我们可重写二维投影方程，定出 及投影平面 ：,这里 是光线几何路径中的微分长度。,傅里叶变换的结论由下面给出：,如图73所示。图中（a）是投影数据，(b)是傅 里叶变换的组合。若已知无数的投影，从极坐标 中计算得到的投影变换推出在矩形平面 中的傅里叶变换 并不困难。,图 73 傅里叶变换的几何原理,但是，若只有有限个投影是有效的，则可能需要在变换中插入一些数据。另外需要注意的是，虽然只须一维傅里叶变换的投影数据就可构成变换空间，但图像重建则需要二维反变换。由此，我们得出一个推论，即：三维图像不能在得到部分投影数据过程中局部地重建，而必须延迟到所

10、有投影数据都获得之后才能重建。,7.3 卷积法重建,首先看下极坐标中的傅里叶反变换表达式,笛卡尔坐标系和极坐标的关系,由对称共轭特性可得到 ：,令,这里:,则，,此表达式亦可写成下列形式：,此处，*号代表卷积运算。 此卷积表达式可直接写成：,这里，过 的积分可以解释为 在 对 求偏导的变换式。这种解释的重要性在于：若取样值个数为有限的，则积分值为有限的，也就是收敛。应注意到，前面所写的含有| |的积分表达式(719)不总是收敛的。,另外，这样求导也可推出一种很简便的图像重建方法。假定将投影数据 都存放于一等量矩形空间内，这种存放数据的方式称为 。,对于一恒定 值，我们可线性地滤出该投影数据，即

11、可在频域内用Rho 滤波器乘以|R|得出，也可以在空间域内通过一个滤波器冲激响应是Rho频率滤波器的反变换的投影数据卷积得出，,此处，积分上下限是无限的，但在实际中一定为有限值。,这一处理就是所谓的 方法。为得到最终的重建图像，只需将 对 在一特定 值作积分，即：,此处,这个处理过程如图75所示。 图中（a）是投影数据卷积， (b)是对于卷积的Rho滤波。,因为这一重建技术只需用到一维滤波和积分，因而在重建处理中具有极大吸引力。另外，该方法可以很容易产生与极坐标中的图像 相对应的矩形值。,重建方程的数字解决方法可以使我们得到一线性方程系统，从而解决确定该图像的问题。我们可以使用直接、迭代或直接

12、迭代混合算法来使问题近似成为一系列线性方程表示。这样一来，近似算法就变得很容易了。,7.4 代数重建方法,7.5 重建的优化问题,图像重建中的问题也可以通过选择一合理的准则函数来解决。此函数用来衡量真实图像与重建图像之间的差异，并且开发一种使此准则函数最小的解决方案。Kaskyap 和Mittal于1975年巧妙地将重建问题转变成最小化(函数)问题，目前已有多种基于该准则的代数解决方案。,首先引入向量符号来表示重建投影。令 代表一图像向量，此向量通过将图像行向量 堆成一列向量而形成，即：,考虑到投影射线是以相对于水平角度 入射，如图77所示，还应注意到 个这样的投影，其角度分别从 ，令 是角度

13、为 时投影的向量值，显然，可以认为它有 个分量组成，,图 77 角度为 的透影元素的赋值,将各角度的投影向量纵向排列,可得到 个分量组成的向量 ，,如果投影值假定为下述图像值的线性组合，则：,其中，集合由投影组合的所有元素组成。,注意到某个几何加权也能够计算出来。,它是与射线宽度 和图76中所示的元素 的图形单元的交集部分有关的。为了简便起见，可不这样做。比较合适的方法是，如果一条入射角为 的射线落在 单元内任一点，则总有一个元素可以用来组成投影值 。,在这种假设下，有如下所述的过程来得到元素的集合。 首先，在图像元素 取一单元 ，此单元也可以称为单元 ，此处,且令元素的中心在 现在令 为图像

14、主对角线 的投影线，此时 轴与水平轴夹角为 。如图77所示，则 长度为：,将此长度平均分为 等分， 。将一元素分配给集合D的原则是：若单元 的中心投影落在相应的增量范围内，则认为此单元是投影的一部分。单元 在 上的中心投影为,如果单元的投影满足条件,这里,则对一给定的 值，可以认为此点在集合 内。实质上，对于每个投影过程来说，每一图像元素的中心都被投影了，而上述条件则用以确定图像元素是否被投影了。,以下讨论数学过程中存在的问题。投影方程的集合可以写成,这里 是一个大小为 、 个元素的二元矩阵,注意到方程的解是：当且仅当 时，有唯一解；当 时，无解；当 时，有多个解。现在图像重建问题已经简化为解

15、线性方程组的问题。下一个要考虑的问题是准则函数的选择。,第一个准则 与局部是否平坦的或在一个局部一个元素与其邻点间的强度是否有差别有关。这时 叫做非均匀函数，其表达式如下,其中 是8邻域平滑矩阵。矩阵 是结构半正定的。注意到 ，对于均匀图像 。因此，需要使用约束条件来解决最小化问题。这可能会使不确定系统得不到唯一解。所以，考虑准则函数 ：,的第一项与图像的能量有关，也与样本方差 有关。由于,此处 ，常量 可 用实验方法来确定，可以获得最好的重建图像的那一个值便是常量 。,现在，图像重建的问题就可归结为最小化 的问题了，这是由前述约束条件 推导出来的。,而有约束的最小化问题可以通过引入一个 的拉

16、格朗日（Lagrange）乘数向量“ ”加以解决。我们引入一新的准则函数,它可被直接最小化，在考虑到 的情况下，为了最小化 ，我们来计算偏导数,令偏导数为零，则得到：,由于 是一半正定矩阵， 是一非奇矩阵，因此，我们可以解出 :,其中， 的值可以通过上式乘以 加以确定：,这个结果与约束条件,相同。如果 时， 可能是非奇异的，就可能得到一个假答案。如：,这里，表示伪逆，对于重建图像 可以写成：,这里，,注意到矩阵 仅与下列因素有关：参数 ，图像几何结构以及约束条件。所以 可以预先计算出来。因为矩阵尺寸很大，并且需要采用逆矩阵的方法计算，则就计算方法来说，最优化重建方法并非是最简便的一种。,7.6

17、 图像重建中的滤波器设计,为说明滤波器设计中的问题，我们先复习最简单的解决方案即卷积算法的步骤，即： 1)、收集投影数据 ,并将数据存放于一矩形空间，即所谓的layergram。,2)、对于一固定值 ，从 方向线性地过滤layergram，即用|R|的逆变换对数据卷积：,3）、在一特定 值，通过Rho-滤波，对 layergram以 为积分变量作积分，计算出反投影。即：,这里，,图像重建主要包括三个步骤。 第一步，数据采集；将投影数据收集并存放于layergram中。 第二步，滤波；滤波对重建图像的质量至关重要。图像的质量依赖于滤波器。 第三步，反向投影；这是一个积分过程，此过程需要对每一个图

18、像元素进行计算，因此计算量很大。,几种滤波器的设计如下： 由Ramachandran 和Lakshiminarayanan（1971）定义的滤波器空间脉冲响应如下式：,这个滤波器当 时用线性内插,这个滤波器的频率响应函数是,这里 项来自于取样间的线性内插的结果。,Shapp 和Logan(1974)用相同的线性内插改进了上面滤波器函数，即：,其相应的频率响应为：,为解决噪音的问题，Shapp 和Logan提出了一种噪音平滑滤波器,滤波器的频率响应为：,通用的Reed-Kwoh滤波器组的频率响应没有线性内插形式，即：,这里，被称为抑制因子，它可以决定截止频率， 是一个滚降参数，它决定滤波器的尖锐

19、性。由于滤波器的数字特性， 被认为具有周期为 的周期性。线性内插通过因子 来修改滤波器。,对于 =1的情况，Reed-Kwoh滤波器的冲激响应如下：,并且,对 于有,当 1，可用数字方式来得到冲激响应 图78给出了几种滤波器频响特性的比较。,图 78 几种滤波器的响应,77 重建图像的显示,图像重建的目的是对目标进行测量和观察，因此，重建图像中大量信息的直观显示是图像重建的任务之一。人只能观察某些物体的表面特性。早期，常用的三维实体显示装置是用时间序列描述第三维信息，即用二维显示方法显示三维附加信息。采用这种方法的主要问题是单个切片的总信息不能在一幅图像中显示，而是需要一个图像的序列。这种显示

20、方法的直观性是很差的。,7.7.1 重建图像的显示,在重建图像中，首先考虑图像的信息密度问题。 如果一幅图像是 N*N矩阵，每一个像素包含种可能 种可能的灰度，图像的总比特数为：,要求图像显示的数目为：,如果， ，则 ， 。这样一来，每幅图像像素包含的最大信息为：,所以，具有1024级灰度的图像每像素可包含10比特的信息量。,由于像素之间的相关性，实际的信息量将比这一最大信息量小得多。我们可以用计算每一像素的水平直方图的方法估计在一幅图像中的一阶熵，即：,还要考虑到分辨率N和每像素比特数之间并不是线性关系，某些心理视觉资料表明对于相同的图像质量，M与N之间的关系必须加以修正。同时在重建图像的显

21、示方法中必须考虑人的视觉系统对灰度范围和精确度的限制。,尽管定量描述有些困难，但实验表明，在最好的观察条件下，人类仅能分辨几十种灰度、几千种不同的颜色和几秒的弧度，而大多数情况下视觉条件都难于达到最佳条件，因此，人眼能分辨的灰度级和颜色都是有限的。,7.7.2 单色显示,三维重建图像的单色显示有：飞点扫描、CRT、平板显示器、机械微光图像密度计或打印机输出设备等。 实际应用中阴极射线管(CRT)及液晶等平板显示器是典型的输出设备。在图像显示中的线性、量化、开窗口和增强（如平滑、锐化、高通滤波）处理是提高显示质量的必要技术。,线性处理是首先考虑的预处理技术。给定一幅数字重建图像，数据和显示器灰度

22、间具有非线性特性，为了获得数据与灰度之间的线性关系，必须考虑视觉条件和人的视觉系统。,把人的视觉系统特性也考虑在内的话，数字图像与实际感觉的灰度也是非线性的。这就说明如果没有校正步骤在两种观察条件下都不可能得到最佳图像质量。,在CRT的观察条件下，一给定点的发光强度 与电压 的关系可近似为: 指数大小与对比度有关 若电压值与图像数N成比例，则,发光强度与图像数N成指数关系：,如果图像用负幂数来表示，则图像可用 表示,于是，在发光强度和图像之间就可以得到一个 线性关系:,对于一个给定的CRT的 值很容易测得。,7.7.3 重建对象的显示,重建信息三维矩阵的显示本身就是一个复杂的问题。其中最基本的

23、方法是显示密度信息和表面信息。在大多数应用中，由重建算法所得到的密度信息可以直接在收集了投影数据的几何薄片上显示。第三维信息可以用一组二维图像简单描述显示出来。,1 真实感显示 近年来，计算机图形学的发展极大的促进了图像三维重建技术的发展。图像三维重建技术与计算机图形学的结合使得重建的三维图像极具真实感。真实感显示的关键技术是浓淡层次和光照模型的运用。,三维重建中的光照模型主要有二个主要成分，重建物体的表面特性与照明特性。表面特性又包括物体的表面反射特性和透明特性。 反射特性确定照射到物体表面的光有多少被反射，当物体表面对不同波长的光具有不同的反射系数时，就会出现不同的颜色。,透明性确定有多少

24、光线从物体中透射过去，对于透明物体，其颜色由透射光决定。 照明特性在浓淡处理中与物体表面特性有同等的重要性。如果照明光源是来自各个方向的均匀光，该种光源称之为漫反射光。如果光源是点光源，物体表面会出现高光效应。除此之外，在照明效果中还会出现光线被遮挡的阴影效应。,光照模型包括局部光照模型和整体光照模型。局部光照模型只考虑光源的漫反射和镜面反射，而整体光照模型要考虑物体间的相互影响，光在物体间的多重吸收，以及反射和透射。,较为著名的局部光照模型有Torrance 和 Sparrow于1967年提出的Torrance Sparrow光照模型， Bui Tuong Phong于1973年提出的Pho

25、ng光照模型， Cook 和Torrance于1981年提出的Cook Torrance光照模型等。,实用的整体光照模型有Whitted光照模型、Hall光照模型、双向光线跟踪和分布式光线跟踪等。,2 简单的光照模型 光线照射到物体表面时，它可以被吸收、反射或透射。被吸收的光能转化为热能，而被反射或透射的光能才能使物体可见并呈现颜色。反射光决定于光的成分、光源的几何性质以及物体表面的方向和表面的性质。,反射光分为漫反射光和镜面反射光。漫反射光是光穿过物体表面被吸收后重新发射出来的光，它均匀地分布在各个方向，因此，观察者的观察位置是无关紧要的。镜面反射光由物体的外表面反射所产生。,Lambert

26、余弦定律总结了点光源照射在完全漫反射体上的光的反射规则，根据这一定律，一个完全的漫反射体上反射出来的光强度同入射光与物体表面法线间夹角的余弦成正比。即：,式中， 为反射光的强度， 为从一点光源发出的入射光的光强， 为漫反射系数（ ）， 为指向光源方向 与表面法向量 之间的夹角。,图 718 漫反射示意图 图 719 镜面反射示意图,如图 718 所示： 当 时，光源位于物体后面，无意义。漫反射系数 取决于物体表面材料。反射光强是光波长的函数，在简单光照模型中，通常假定与光波长无关。,根据Lambert漫反射光照模型绘制的物体表面显得比较暗淡，在实际环境中，物体还会受到从周围景物散射光的影响，这

27、是一种亮度均匀的光线，它由光线经过多个面多重反射形成的。通常在在应用中，把它作为一种常数漫反射项与Lambert漫反射分量相加处理。,为了反映出物体离光源的远近，还须加入距离修正因子，这样一来，可得到一个简单的光照模型于下：,式中 为入射光的环境光线强度， 为环境的漫反射系数， ， 为物体表面上的一点到光源的距离。,对于平行投影来说，光源在无穷远处， 无穷大；而对于透射投影，由于视点较靠近物体，就可能出现很大的值，为了使 处于一个较合适的范围而又简化运算，可用 来替换 ,这里 为常数， 是实体表面上的一点 到点光源（ ）的距离。,由此，可得到一个改进的光照模型：,如果物体是带有颜色的，可用该光

28、照模型对红、绿、蓝三基色分别计算。,在任何有光泽的表面都会有镜面反射，其光强决定于入射光的角度、入射光的波长及反射表面材料的性质。镜面反射可用菲涅尔公式描述：,其中， 为反射率曲线，它是入射角 和光波长 的函数， 为幂次，用以模拟反射光的空间分布。 为视线与反射光线间的夹角。,图 718 漫反射示意图 图 719 镜面反射示意图,函数 较为复杂，在实际使用中，常常根据美学观点或实验数据用一常数 来代替，从而得到一个简化的光照模型。,对于多个点光源，可将它们的效果线性叠加，即：,式中， m为点光源数目，其中：,由于高速处理器对除法运算比较费时，而上式要做开方和除法运算，因此，开销较大，为了克服这

29、一缺点，对上述模型可作如下修正，其条件是把点光源视为在轴无穷远处的透视投影，设实体所有顶点Z的分量的最小值为 ，,式中 是常数比例因子，以保证计算出的浓淡值限定在显示灰度范围内。,则当观察点位于Z轴正向时， 的变化趋势与 的变化趋势是一致的。这样，利用相空间中的深度信息来修正光强，可得到实际使用的光照模型：,3 曲面法向量的计算 重建图像表面法线的方向代表了表面的局部弯曲性，因此，它决定了镜面反射的方向。如果已知重建物体表面的解析表达式，表面法线可直接计算出来。,但是，一般情况下，仅知道多边形的近似表示，所以，对每一个多边形小片根据其所在的平面方程的系数决定该小片的法线，并取其外法线方向。通过

30、这样的方法可用多边形的顶点或棱边信息近似求得该顶点的法线。如果每一个多边形的平面方程已知，则多边形顶点的法线取包围该顶点的各多边形的法线的平均值。,图 722 顶点法矢量的近似值,顶点的近似法线方向为：,式中， 是包围 的三 个三角形 ， ， 的平面方程系数。,(7123),如果各多边形的平面方程未知，顶点处的法线可取交于此顶点的各棱边的平均值。如图722所示：顶点 处的近似法线取为：,(7124),由于只求法线方向，所以，在式（7123）和式（7124）中没有将各矢量之和除以包围该点的多边形的个数。,4 明暗处理算法,在图像重建处理中，光滑表面常用多边形予以近似表示，由于平面上所有点的法向量

31、相同，不同的平面块之间存在着不同的法向量跳跃，从而引起不连续的光亮度跳跃。这样一来，必然会出现相邻的明暗度差别，从而导致(马赫)效应。,为消除亮度的不连续性，1971年，Gourand提出了亮度插值明暗处理法，使这种亮度的不连续性有所改善。Gourand明暗处理法是首先求出各面顶点处的法向量（即求包围该点的各平面的法向量的平均值），同时计算其浓淡值。,多边形面内的浓淡值通过对顶点的浓淡值进行双线性内插求得。如图723 所示的多边形，扫描线与其边界交于L和R，L处的浓淡值是A、B处浓淡值的线性插值。R处的浓淡值是C、D处浓淡值的线性插值。即：,图 723 Gourand法处理示意图,其中，,分别

32、为图 723 中对应各点的光强度值。,分别为下列值：,Gourand法处理方法简单，但它无法模拟高光效果，只实用于简单的漫反射。另一种有效的明暗处理方法是Phong法（法向量插值明暗法）。该方法是先计算多边形各顶点处的法向量，再用双线性插值的方法求得每个像素处的法向量，最后对每个像素所得到的法向量用Phong光照模型求出明暗值。即：,式中：最后一项用于模拟镜面反射光，以便能再现高光。由于插值是基于描述物体表面朝向的法向量，所以，Phong方法可较好地在局部范围内模拟表面的弯曲性，可得到较好的曲面的绘制结果，镜面反射模拟高光的效果显得更加真实。,在具体计算中，一般不用 ，而使用点积 。其中N是物

33、体表面法向量，H是L和E的平均向量再单位化，即： 。Phong模型所涉及的几何向量如图所示。,当物体是透明的时候，不但会有反射光，而且还有透射光。会透过物体看到后面的东西。一般光通过不同的介质表面时，会发生折射，也就是会改变传播方向。,为了模拟折射，需要较大的计算量。如果忽略折射，会得到一种最简单的生成透明物体的方法。因为忽略了折射效应，所以光通过物体表面时不发生方向的改变。如图725 所示：,图 725 有折射与无折射的视线差别,图中如果考虑折射，则点可见，如果不考虑折射，则B点可见。一般的隐面消除算法均实用于模拟不考虑折射的透明的情况。,例如，当利用扫描线算法生成物体图形时，假设视线交于一

34、个透明的物体表面后再交于另一物体表面，在两个交点的明暗度分别是I1和I2，则可以把综合光强表示为两个明暗度的加权和，即：,式中是第一个物体的透明度， ，在极端情况下，。第一个物体表面完全透明，因此，对后面的物体完全没有影响。而当 时，则物体是不透明的，则后面的物体被遮挡，对当前像素的明暗度不产生影响。,在三维重建中为增加真实感而采用的光照效果的模拟，如果只考虑光照效果，在有些情况下显得还是不够逼真，因为自然界的物体大都有各种特有的纹理。为使重建物体更加逼真，纹理映射处理也是十分必要的。该技术包括纹理映射算法、纹理反走样处理等相关技术，经纹理映射处理后，重建物体的真实感将大大加强。,7.7.4

35、图象重建技术的应用 主要在放射医疗、工业检测设备中，显示人体（对象）各个部位断层图象。 历史： 理论源于1917年，奥地利数学家（Radon）所发表的论文。证明了二维或三维物体能够通过其无限多个投影来确定，但限于当时技术条件没能实现。,60年代初，计算机技术发展，重建受到重视，不少学者做了卓有成效的研究。其中：英国EMI公司中央研究所工程师Housfield，经四年努力，在1972年研制成诊断头颅用的第一台计算机X线断层摄影装置，这一新设备在1974年5月蒙特利尔(Montreal)召开第一次国际CT会议上，正式命名为“电子计算机断层摄影技术”简称CT。 1979年EMI公司又研制出全身CT。

36、 1979年这项技术获诺贝尔奖。,几代产品（按扫描方式的改进）: 第一代：单束扫描方式，X射线管与探侧器同步水平直线运动，时间长，一周需4分钟左右。 第二代：窄角扇束扫描，张角1020度，2030个探测器相配合。扫描时间20秒左右。 第三代：广角扇束扫描方式，张角为30度左右，探测器增加到250350个，射线源和探测器同步旋转扫描，扫描时间可缩短2.5秒。,第四代：三代基础上发展，检测器1500个左右，布满整个360。 固定不动，X线源旋转扫描。约2秒。 第五代：28射线管，0.01秒，1秒内重复60次。 目前拓展、超声CT、放射性同位素正电子CT、质子CT。 CT其它领域：电子天文学、电子显微镜。,