《复杂网络中对任意节点的信号放大.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复杂网络中对任意节点的信号放大.ppt（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、复杂网络中对任意节点的信号放大,报告人：周 杰 合作者：周银座 刘宗华,背景,J. A. Acebron, S. Lozano, and A. Arenas, Phys. Rev. Lett. 99, 128701 (2007). Z. Liu and T. Munakata, Phys. Rev. E 78, 046111 (2008). Takeo Kondo, Zonghua Liu, and Toyonori Munakata, Phys. Rev. E 81, 041115 (2010).,模型,权重 表示节点 j 到节点 i 的影响。,初始情况下，我们令所有的 ，并且令所有的 节点
2、的强度保持不变。 所以有,权重自调节策略,首先选择一个想要放大的节点并记之为e。 然后在每一个时间步增加e点强度 ，并分配到直接影响它的边权上。 分配的方式是只将增量 均匀的分配到连接着不同势阱的邻居的边权上。即，,数值结果（放大率）,放大率,数值结果（频率）,理论分析,每一个时间步都有一个总权重 被加入且令 根据一系列简单的计算， 我们发现来自 和 权重的比例为 。因此，我们可以将连接到e点的边权视作阶梯函数。另一方面，由于其他的节点都在平衡点附近运动，所以有 。节点e的相互作用项可以简化为 当x0 或 当x0,节点e简化后的方程,节点e的动力学方程为 其中,单个节点分析,什么情况下，振子可
3、以在两个势阱中振荡呢？,将上个方程写为：,其中,数学上来说，要使这个一元三次方程只有一个实根,解得：,由此得到 A的最小值为,类似的，对于节点e的动力学， 我们有：,最小值 A 和耦合强度的关系为：,ln的灰度图， 黑色线为理论结果,讨论,对于一个双势阱系统来说，一旦一个振子越过中间的势垒 而进入另一个势阱，势能会释放能量使得该节点较容易地到达平衡点位置（或者附近位置）。因此我们估计如果一个振子克服了势垒，在两个势阱之间形成振荡，信号可以叫容易地被放大 倍 。,与A的关系图，其中 为对于一个给定的A，耦合强度可以达到的范围内的最优结果，圆圈为数值模拟结果， 红色曲线为函数1/A的曲线。,傅里叶谱,该傅里叶谱显示了节点e与外界驱动一致的频率。,我们同样该方法用于所有的节点。通过观察x的平均值，其振幅也被有效地放大。,附注,谢谢各位,