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1、第七章,最优风险资产组合,7-2,投资决策,决策过程可以划分为自上而下的3步: 风险资产与无风险资产之间的资本配置 各类资产间的配置 每类资产内部的证券选择,7-3,分散化与组合风险,市场风险 系统性风险或不可分散风险 公司特有风险 可分散风险或非系统风险,7-4,图7.1 组合风险关于股票数量的函数,7-5,图 7.2 组合分散化,7-6,协方差和相关性,投资组合的风险取决于投资各组合中资产收益率的相关性。 协方差和相关系数提供了衡量两种资产收益变化的方式。,7-7,两个资产构成的资产组合: 收益,7-8,两个资产构成的资产组合: 风险,7-9,两个资产构成的资产组合: 风险,组合方差的另一
2、种表达方式:,7-10,D,E = 收益率的相关系数,Cov(rD,rE) = DEDE,D = 基金D收益率的标准差 E = 基金E收益率的标准差,协方差,7-11,1,2值的范围,+ 1.0 r -1.0,如果r = 1.0, 资产间完全正相关 如果r = - 1.0, 资产间完全负相关,相关系数: 可能的值,7-12,相关系数,当 DE = 1, 不受相关性影响 当 DE = -1, 完全对冲,7-13,表 7.2 从协方差矩阵计算的 资产组合的方差,7-14,三种资产的组合,7-15,图7.3 组合期望收益关于投资比例的函数,7-16,图7.4 组合标准差关于投资比例的函数,7-17,
3、最小方差组合,最小方差组合由具有最小标准差的风险资产组成，这一组合的风险最低。,当相关系数小于 +1时， 资产组合的标准差可能小于任何单个组合资产。 当相关系数是 -1时， 最小方差组合的标准差是0.,7-18,图 7.5 组合期望收益关于标准差的函数,7-19,资产相关性越小，分散化就更有效，组合风险也就越低。 随着相关系数接近于-1，降低风险的可能性也在增大。 如果r = +1.0，不会分散任何风险。. 如果 r = 0， P 可能低于任何一个资产的标准差。 如果r = -1.0， 可以出现完全对冲的情况。,相关效应,7-20,图 7.6 债券和股权基金的投资可行集和两条资本配置线,7-2
4、1,夏普比率,使资本组合P的资本配置线的斜率最大化。 斜率的目标方程是: 这个斜率就是夏普比率。,7-22,图 7.7 债券和股权基金的投资可行集、最优资本配置线和最优风险资产组合,7-23,图 7.8 决定最优组合,7-24,图7.9 最优组合的成分,7-25,马科维茨资产组合选择模型,证券选择 第一步是决定风险收益机会。 所有最小方差边界上最小方差组合上方的点提供最优的风险和收益。,7-26,图7.10 风险资产的最小方差边界,7-27,马克维茨资产组合选择模型,现在，我们寻找报酬-波动性比率最高的资本配置线。,7-28,图 7.11 风险资产有效边界和 最优资本配置线,7-29,马克维茨
5、资产组合选择模型,每个人都投资于P，而不考虑他们的风险厌恶程度。 大多数风险厌恶者更多的投资于无风险资产。 少数的风险厌恶者在P上投资的更多。,7-30,资本配置和分离特性,分离特性阐明组合决策问题可以分为两个独立的步骤。 决定最优风险组合，这是完全技术性的工作。 整个投资组合在无风险短期国库券和风险组合之间的配置，取决于个人偏好。,7-31,图 7.13 有效集组合与资本配置线,7-32,分散化的威力,回忆: 如果我们定义平均方差和平均协方差为:,7-33,分散化的威力,我们可以得出组合的方差:,7-34,表 7.4 相关性和无相关性的证券等权重 构造组合的风险减少,7-35,最优组合和非正
6、态收益,在肥尾分布下，在险价值和预期损失值会特别高，我们应该适当减少风险组合的配置。 我们可以比较最优风险组合和其他组合的在险价值与预期损失，如果某个组合的值比最优低的话，我们可能倾向于这一组合。,7-36,风险集合和保险原理,风险集合: 互不相关的风险项目聚合在一起来降低风险。 通过增加额外的不相关资产来增加风险投资的规模。 保险原理: 风险增长速度低于不相关保单数量的增长速度。 夏普比率升高,7-37,风险共享,随着风险资产增加到资产组合中, 一部分资产需要被卖掉以保持固定的投资比例。 风险共享和风险集合构成了保险行业的关键核心。 投资于多种风险资产，但是风险资产比例保持不变，这才是真正的分散化。,7-38,长期投资,长期投资决策,投资于一项两年期的风险组合 长期投资决策的风险更大 卖出一部分两年期的风险组合来降低风险 “时间分散化” 并不是真正的分散化,短期投资决策,第一年投资于风险组合，第二年投资于无风险组合。,