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第五章 定积分,定积分的近似计算,计算定积分的方法：,(1) 求原函数；,问题：,(1) 被积函数的原函数不能用初等函数表示；,(2) 被积函数难于用公式表示，而是用图形或表格给出的；,(3) 被积函数虽然能用公式表示，但计算其原函数很困难,(2) 利用牛顿莱布尼茨公式得结果,问题的提出,解决办法：建立定积分的近似计算方法,常用方法：矩形法、梯形法、抛物线法,思路：,则有,矩形法,则有,梯形法就是在每个小区间上，以窄梯形的面积近似代替窄曲边梯形的面积，如图,梯形法,例,解,相应的函数值为,列表:,利用矩形法公式（），得,利用矩形法公式（），得,利用梯形法公式（），得,实际上是前面两值的平均值，,抛物线法,因为经过三个不同的点可以唯一确定一抛物线,于是所求面积为,例,对如图所示的图形测量所得的数据如下表所示,用抛物线法计算该图形的面积 .,解,根据抛物线公式(4)，得,求定积分近似值的方法：,矩形法、梯形法、抛物线法,注意：对于以上三种方法当 取得越大时近似程度就越好,小结,