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1、第二十五章概率初步 复 习 与 小 结 随机事件概率的计算 简单的随 机事件 复杂的随 机事件 具有等可 能性 不具有等 可能性 树状图 列表 试验法 摸拟试验 有放回摸球 无放回摸球 小明的方法多 次逐个抽查 小亮的方法: 多次抽样调查 理论计算 试验估算 概率定义 二、回顾与思考 1、举例说明什么是随机事件？ 在一定条件下必然要发生的事件，叫做必然事件 。 在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事 件。 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫 做随机事件。 2、 事件发生的概率与事件发生的频率 有什么联系？ （1）一般地，在大量重复试验中，如果事件 A发生的频率 会稳定在某个常数p附
2、近 ，那么，这个常数p就叫作事件A的概率 。事件A发生的频率是：在 n次试验中 ，事件A发生的频数m与 n 的比。 （2）求一个事件的概率的基本方法是：进行大量 的重复试验，用这个事件发生的频率近似地 作 为它的概率 （3）对于某些随机事件也可以不通过重复试验， 而只通过一次试验中可能出现的结果的分析 来计算概率。例如：掷两枚硬币，求两枚硬 币正面向上的概率。 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的 结果，并且它们发生的可能性都相等， 事件A包含其中m种结果，那么事件A发 生的概率为P（A） 4、如何用列举法求概率？ 3、在什么条件下适用P(A） 得到 事件的概率？ 当事件要经过一步完成时列举
3、出所有可 能 情况，当事件要经过两步完成时用列 表 法，当事件要经过三步以上完成时用 树形图法。 1、下列事件中哪个是必然事件？ （A）打开电视机正在播广告。 （B）明天是晴天. （C）已知：32，则3c2c 。 （D）从装有两个红球和一个白球的口袋 中，摸出两个球一定有一个红球 。 2、在下列线段上标出下列事件的点。 (1) 太阳从东边升起。 （2）掷一枚硬币正面朝上的概率。 答 （D） （3）在四选一的选择题中正确答案的概率。 （4）一个骰子掷出7点的概率。 必然事件 01 随机事件 5、一个口袋中装有4个红球，3个白球，2个 黑球，除颜色外其他都相同，随机摸出一个 球是黑球的概率是 4、
4、一副扑克除大王外共52张，在看不见牌 的情况下，随机抽一张，是黑桃的概率是 能力提高 1、你能说出几个与必然事件、随机事件、不可能 事件相联系的成语吗？ 如：必然事件：种瓜得瓜，种豆得豆，黑白分明。 随机事件：海市蜃楼，守株待兔。 不可能事件：海枯石烂，画饼充饥，拔苗助长。 2、在一个不透明的口袋中装有除颜色外其余都 相同的1个红球，2个黄球，如果每一次先从袋中 摸出1个球后不再放回，第二次再从袋中摸出1个 球，那么两次都摸到黄球的概率是多少？ （2004.海口） 3、你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏，如 图的两个转盘中指针落在每一个数字的机会均等， 现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止
5、后，指 针各指向一个数字，用所指的两个数学作乘积， （1）列举所有可能得到的数字之积。 （2）求出数字之积为奇数的概率 （2005.黄冈） 概率伴随着我你他 1.在有一个10万人 的小镇,随机调查了 2000人,其中有250 人看中央电视台的 早间新闻.在该镇随 便问一个人,他看早 间新闻的概率大约 是多少?该镇看中央 电视台早间新闻的 大约是多少人? 解: 根据概率的意义,可以 认为其概率大约等于 250/2000=0.125. 该镇约有 1000000.125=12500 人看中央电视台的早 间新闻. w用概率的意义求概率解决实际问题 A组 1题P180 6 6 “建模”数学思想 w等可能
6、性,用树状图或表格求概率 A组 2题P180 7 7 w2.(1)连掷两枚骰子,它们点数相同的概率是多少? w(2)转动如图所示的转盘两次,两次所得颜色相同的概 率是多少? w(3)某口袋里放有编号16的6个球,先从中摸索出一球, 将它放回口袋中后,再摸一次,两次摸到的球相同的概率 是多少? w(4)利用计算器产生16的随机数(整数),连续两次随机 数相同的概率是多少? w这里是多题一解,其概率都 是1/6,你体会到它们是同一 数学模型了吗? 白 红 蓝 黑 黄 绿 由粗心引发的概率 3.一个密码锁的密码由 四个数字组成,每个数 字都是0-9这十个数字 中的一个,只有当四个 数字与所设定的密码
7、相 同时,才能将锁打开.粗 心的小明忘了其中中间 的两个数字,他一次就 能打开该锁的概率是多 少? 解:其概率为1/100. 第 一次从0-9这10个数字中 抽取1个数字,其概率为 1/10;第二次仍从0-9中 抽取每二个数字,其概率 仍为1/10.故概率为 1/100. w有放回摸拟试验用 树状图和表格求概率 A组 3题P182 8 8 配“紫色”游戏 w用树状图和表格求概率 A组 4题P183 9 9 w4.用如图所示的两 个转盘进行配“紫色 ”游戏,其概率是多 少? 白 蓝 红 黄 绿 蓝红 其概率为1/6. 学了概率 明明白白买彩票 w用摸拟试验的方法求无放回事件概率 A组 5题P18
8、3 1010 w5.某种“15选5”的彩票的获奖号码是从1-15这15个 数字中选择5个数字(可以重复),若彩民所选择的的5 个数字与获奖号码相同,即可获得特等奖. 在玩中学数学,用数学 w用树状图或表格求无放回事件的概率 A组 6题P183 1111 w6.桌子上放有6张扑克牌,全都正面朝下,其中恰 有两张是老K.两人做游戏,游戏规则是:随机取2张 牌并把它们翻开,若2张牌中没有老K,则红方胜,否 则蓝方胜.你愿意充当红方还是蓝方?与同伴实际 做一做. 红方取胜的概率为0.4;蓝方取胜的概率为0.6. 12 53 4 2 3 4 5 6 灵活多样,玩出花样, 玩出水平,玩出能力 w用树状图和
9、表格求概率 B组 1题P18412 12 w小明和小亮用如图所示的转盘 做游戏,转动两个转盘各一次. w(1)若两次数字和为6,7,8,则小 明获胜,否则小亮胜.这个游戏对 双方公平吗?说说你的理由. w(2)若两次数字和为奇数,则小 明获胜,若数字和为偶数则小亮 胜.这个游戏对双方公平吗?说说 你的理由. 不公平.其概率分别为12/25和13/25. 不公平.其概率分别为13/25和12/25. 知识应用 如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如 果随机掷中长方形的300次中，有150次是落在不规则图形 内. 【拓展】 你能设计一个利用频 率估计概率的实验方法估 算该不规则图形的面积的 方案吗? (1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？ (2)若该长方形的面积为150平方米,试估计不规则图形 的面积. 试一试 1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通 过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31% 和42%，则这个水塘里有鲤鱼_尾,鲢鱼_尾 . 310270 2.动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁 的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率 是0.3.现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现 年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？