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1、,概率复习课,知识点,答疑解惑,1、“互斥事件”与“对立事件”。,2、“古典概型”与“几何概型”。,答疑解惑,1.“互斥事件”与“对立事件”,（1）两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立。,（2）互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件.,（3）两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生一个，但可以都不发生；而两事件对立则表明它们有且只有一个发生。,另外，从集合角度来看，（韦恩图）,互斥事件:,对立事件:,相同点：,求法：,（1）直接法:分解为几个互斥事件概率的和。,（2）间接法：转化为求对立事件的概率。,2.“古典概型”与“几何概型”,答疑解惑,（1）一只口袋里装有大
2、小相同的6只球，其中3只白球，3只红球，从中摸3球，求至少有一只是红球的概率。,精析精练,解:设红球编号为1，2，3,白球编号为x，y，z；,摸出三只球的基本事件共有20种（列举法，树状图）,法1：（直接法）记A=至少有一只是红球， P（A）= ，,法2：（间接法）事件A的概率可转化成求其对立事件的概率.P（A）=,（2） 甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，如果和为偶数算甲赢，否则算乙赢。 若以A表示和为6的事件，求P（A）； 现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？ 这种游戏规则公平吗？试说明理由。,练一练,解：两
3、人玩游戏，共有基本事件：,A包含的事件共5个：,不是互斥事件，因为B与C可以同时发生。如：甲赢一次，乙赢两次的事件。,和为偶数的基本事件数为13个：,由于“和为奇数” 与“和为偶数” 是对立事件，,所以这种游戏是不公平的。,试一试,甲乙两人能够玩公平的游戏吗？,如：“和为5算甲赢”与“和为7算乙赢”，,和,“和为4算甲赢”与“和为8算乙赢”，等等,试一试,甲乙两人能够玩公平的游戏吗？,又如：“积为2算甲赢”与“积为6算乙赢”，“积为12算甲赢”与“积为20算乙赢”，等等,积,（3）如图， ，在线段OB上任取一点C，试求 ,D,解：,练一练,当点C在线段OD或BE上时，,5,2,C,C,记 为事
4、件M，,则,即 的概率为 .,当点C在线段DE上时，,记 为事件N，,则,即 的概率为,C,P(M)+P(N)=1, P(直角三角形)=？,连线高考,（07海南文20题）设有关于的一元二次方程 （）若 是从四个数0，1，2，3中任取的一个数，是从三个数0，1，2中任取的一个数，求上述方程有实根的概率 （）若 是从区间0，3任取的一个数，是从区间0，2任取的一个数，求上述方程有实根的概率,连线高考,（）基本事件共12个：,其中第一个数表示 的取值，第二个数表示 的取值,事件A中包含9个基本事件，事件发生的概率为,（）试验的全部结束所构成的区域为,构成事件A的区域为,所以所求的概率为,“抛阶砖”是
5、国外游乐场的典型游戏之一.参与者只须将手上的“金币”（设“金币”的半径为 r）抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖（边长为a的正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖.,抛阶砖游戏,思考题,玩抛阶砖游戏的人，一般需换购代用“金币”来参加游戏. 那么要问：参加者获奖的概率有多大？,把1，2，3，4，5五个数字组成一个没有重复数字的五位数，求 （1）一共有多少个五位数。 （2）这个五位数是奇数的概率。 (3) 能被2或5整除的概率。 （4）求万位和个位上数字之和大于4五位数的概率。,练一练,中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，
6、游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能翻），某观众前两次翻牌均获奖得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的可能性是 .,1/6,练一练,有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（ ） A B. C. D.,C,“列举法”： 20 08 北京，20 北京 08， 20 北京，08 北京 20，
7、北京 20 08 , 北京 08 20。,练一练,一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6。如图是这个立方体表面的展开图。抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（ ） A B. C. D.,A,练一练,显然，“金币”与阶砖的相对大小将决定成功抛中阶砖的概率.,设阶砖每边长度为a , “金币”直径为d .,a,若“金币”成功地落在阶砖上，其圆心必位于右图的绿色区域A内.,问题化为:向平面区域S （面积为a2）随机投点（ “金币” 中心），求该点落在区域A内的概率.,S,于是成功抛中阶砖的概率,由此可见，当d接近a, p接近于0; 而当d接近0， p接近于1.,0da,若da, 你还愿意玩这个游戏吗？,成功抛中阶砖的概率,0da,据此，请你自行设计不同难度的抛阶砖游戏.,若设r=d/a, 则,p=(1-r)2,虚线部分不适于计算抛阶砖游戏的概率,