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1、2-4 随机变量的函数的分布,离散型 连续型 定理及其应用,随机变量的函数:,一、离散型随机变量的函数,第一种情形:,第二种情形:,例1：设随机变量 X 具有以下的分布律，,设随机变量 X 具有以下的分布律，试求 Y = (X-1)2 的分布律.,解: Y 有可能取的值为 0，1，4.,且 Y=0 对应于 ( X-1)2=0， 解得 X=1， 所以, PY=0=PX=1=0.1,例2：,同理 PY=1=PX=0+PX=2=0.3+ 0.4=0.7,PY=4= PX= -1= 0.2,所以，Y=(X-1)2 的分布律为：,例3:,解：,二.连续型随机变量函数的分布,解题思路：,设随机变量 X 具
2、有概率密度：,试求 Y=2X+8 的概率密度.,解：(1) 先求 Y =2X+8 的分布函数 FY(y)：,例4：,整理得 Y=2X+8 的概率密度为：,本例用到变限的定积分的求导公式,设随机变量 X 具有概率密度,求 Y = X 2 的概率密度.,解：(1) 先求 Y = X 2 的分布函数 FY(y)：,例 5：,具体算一下,设 XN(0,1),其概率密度为：,则 Y = X 2 的概率密度为：,例6：,定理：,设随机变量 X 具有概率密度,则 Y =g(X ) 是一个连续型随机变量 Y，其概率密度为,其中 h(y) 是 g(x) 的反函数，即,Y=g(x)是连续型随机变量，其概率密度为,例7：,证 X 的概率密度为：,例8：,由定理的结论得：,例9：,解：,1 引进了随机变量的概念，要求会用随机变量表 示随机事件。 2 给出了分布函数的定义及性质，要会利用分布 函数示事件的概率。 3 给出了离散型随机变量及其分布率的定义、性 质，要会求离散型随机变量的分布率及分布函 数，掌握常用的离散型随机变量分布：两点分 布、二项分布、泊松分布。 4 给出了连续型随机变量及概率密度的定义、性 质，要掌握概率密度与分布函数之间关系及其 运算，掌握常用的连续型随机变量分布：均匀 分布、指数分布和正态分布。 5 会求随机变量的简单函数的分布。,第二章 小 结,