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1、,分类分析时变电磁场问题,第4章,电磁波的 典型代表,电磁波的 传输,共性问题,个性问题,电磁波的 辐射,第5、,第7章,第8章,均匀平面波,波导,天线,6章,分类分析均匀平面波,第5章,均匀平面波,第6章,无界单一介质空间,无界多层介质空间,第六章 均匀平面波的反射和透射,讨论内容 6.1 均匀平面波对分界面的垂直入射 6.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 6.4 均匀平面波对理想导体表面的斜入射,现 象： 电磁波入射到不同媒质分界面上时，一部分波被分界面反射，一部分波透过分界面。,入射方式： 垂直入射、斜入射；,媒质类型： 理想导体、
2、理想介质、导电媒质,边界条件,基本问题： 分别求解入射波和透射波空间的电磁场,入射波空间：,透射波空间：,问题核心：,已知,求解,利用关系：,边界条件,一般性应用问题：斜入射+一般性媒质,应用中的典型问题,斜入射,垂直入射,理想导体,一般性媒质,理想介质,理想导体,理想介质,6.1 均匀平面波对分界面的垂直入射,特点： 反射波沿-z方向传播；透射波沿z方向传播 电场只有x分量,（明确了反射波和透射波各量的方向！）,6.1.1 对理想导体的分界面的垂直入射,入射波沿x方向线极化,z 0中，媒质1 为理想介质，,z 0中，媒质 2 为理想导体,面临的问题：进一步求解反射波的幅度 解决的方法：写出表
3、达式，然后利用边界条件,建立图示坐标系,媒质1空间中(z0)将同时存在入射波和反射波。,设:入射波电场为,反射波电场为,待求,已知,则入射波磁场为,反射波磁场为,反射波的求解,由理想导体边界条件可知：,反射波电场和磁场为：,合成场的复数形式：,合成场的实数（瞬时）形式：,理想媒质空间(z0)中的合成波,理想媒质中的合成波场量表达式：,入射波,合成波,反射波,合成电、磁场的关系： 时间相位差/2 空间距离相错/ 4 为纯驻波,在理想导体表面的感应面电流为：,结论：当平面波垂直入射到理想导体表面时，在介质空间的合成波(驻波)不传播电磁能量，只存在能量转化。,导体表面的场和电流,合成波的平均能流密度
4、,对理想介质空间中合成波的讨论,Z向行波,驻波,电场强度,磁场强度,合成波,反射波,-Z向行波,波腹点位置（驻波电场最大值驻定点的位置）：,距离导体平板的距离为,(n = 0,1,2,3,),波节点位置（驻波电场最小值驻定点的位置）：,距离导体平板的距离为,(n = 0,1,2,3,),入射波,例 空气中传播的均匀平面波垂直入射到位于z=0的理想导体板上，其电场强度为：,试求:(1)波的极化方式 ； (2)反射波的电场强度； (3)导体板上的感应电流； (4)空气中总电场强度的瞬时表达式。,解：(1)从表达式可知，入射波为右旋圆极化波；,(2)当电磁波入射到理想导体分界面时，反射系数为1，故,
5、(3),感应电流为：,（4）合成波电场强度为：,瞬时形式为：,6.1.2 对两种理想介质分界面的垂直入射,设入射波为x方向线极化波,z 0中，媒质1 介质参数为,z 0中，媒质2 介质参数为,建立图示坐标系,反射波的求解,入射波电场为(已知),设反射波电场为(待求),设透射波电场为(待求),则媒质1中总的电场、磁场为：,媒质一,媒质二,由两种理想介质边界条件可知：,式中： ， 分别为媒质1、2的本征阻抗。,反射波的求解（续）,定义：反射系数,透射系数,反射系数和透射系数关系为：,当媒质2为理想导体时， ，可知 ,即当电磁波垂直入射到理想导体面上时，反射系数为1。 故当电磁波从理想介质空间垂直入
6、射到理想导体分界面上时，反射波和入射波相位相差180度半波损失。,反射波的求解（续）,媒质1中合成波电场为：,媒质1空间(z0)中的合成波,为行驻波,光密媒质（ 0）,z =n1/ 2,z =(n/2+1/4)1,当 时，1 S ，为混合波。S 越大，驻波分量越大，行波分量越小；,驻波系数（驻波比）,驻波系数定义为驻波电场强度振幅的最大值和最小值之比，即：,讨论：,当0 时，S 1，为行波。,当1 时，S = ，是纯驻波。,媒质1空间(z0)中的合成波(续),入、反、透波的功率密度,二者相等，符合能量守恒定律,介质1中的平均坡印廷矢量,反射、透射波功率之和,6.1.3 对一般导电媒质分界面的垂
7、直入射,一般导体指电导率为有限值的导电介质。设左、右半空间都是一般导体，1和 2 均匀为有限值。,也为复数。,一般导电媒质分界面的反射与透射的进一步讨论,一般导体分界面是最一般情况，其反射系数和透射系数 均为复数，即除振幅变化外，反、透射波的相位也会发生变化 若两媒质的电导率1和2都等于零， 和 变为实数，即为完纯介质间分界面的情况 若10、2，则1为实数， 2 = 0， 1， 0，产生全反射，即为完纯介质与完纯导体分界面的情况 一般导体中的透射波是沿传播方向的衰减波，它从界面进入导体后的传播距离由导体的趋肤深度 决定,例6.1.1 一均匀平面波沿+z 方向传播，其电场强度矢量为,解：(1)
8、电场强度的复数表示,（1）求相伴的磁场强度 ； （2）若在传播方向上z = 0处，放置一无限大的理想导体平板， 求区域 z 0 中的电场强度 和磁场强度 ； （3）求理想导体板表面的电流密度。,则,写成瞬时表达式,(2) 反射波的电场为,反射波的磁场为,在区域 z 0 的合成波电场和磁场分别为,(3) 理想导体表面电流密度为,例 6.1.4 已知媒质1的r1=4、r1=1、1=0 ； 媒质2 的r2=10、r2 = 4、2= 0 。角频率5108 rad /s 的均匀平面波从媒质1垂直入射到分界面上，设入射波是沿 x 轴方向的线极化波，在t0、z0 时，入射波电场的振幅为2.4 V/m 。求：
9、 (1) 1和2 ； (2) 反射系数1 和2 ； (3) 1区的电场 ； (4) 2区的电场 。,解:（1）,（2）,（3） 1区的电场,或,（4）,故,6.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射,分界面上发生多次反射与透射现象。,6.3 均匀平面波对理想介质分界面的斜入射,入射面：入射线与边界面法线构成的平面,反射角r ：反射线与边界面法线之间的夹角,入射角i ：入射线与边界面法线之间的夹角,折射角t ：折射线与边界面法线之间的夹角,边界条件,基本问题： 分别求解入射波和透射波空间的电磁场,入射波空间：,透射波空间：,问题核心：,已知,求解,利用关系：,边界条件,反射波与透射波的方向（
10、反射定律和折射定律）,在边界面上(z=0)，有,待求,Snell定理,折射角t与入射角i的关系,式中 ， 。,反射角r等于入射角i,斯耐尔反射定律:,斯耐尔折射定律:,反射波与透射波的方向（反射定律和折射定律）,任意极化的波 = 平行极化波 + 垂直极化波,电场的方向波的极化,由边界条件：,垂直极化入射时的反射系数与折射系数,垂直极化入射：,入射波电场矢量垂直于入射面。,若媒质为非磁性媒质，即： ，则,则垂直极化入射时的反射系数和入射系数为：,菲涅尔公式,垂直极化入射时的反射系数与折射系数(续),0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,反射系数,透射系数,/4,/2,0.0,垂直极化入射时的反
11、射系数与折射系数(续),垂直极化波斜入射时，反射系数和透射系数满足：,垂直极化波对理想介质分界面的斜入射的讨论,0，入、透射波同相 21时,it ,0,入、反射波同相 21时,it ,0,入、反射波反相，半波损失,入射波、反射波相位关系：,由边界条件：,平行极化入射时的反射系数与折射系数,平行极化入射：,入射波电场矢量平行于入射面。,平行极化入射时的反射系数和入射系数为：,平行极化入射时的反射系数与折射系数(续),透射系数,反射系数,布儒斯特角b ：使平行极化波的反射系数等于0 的角。,平行极化入射时的反射系数与折射系数(续),菲涅尔公式的另外一种表达式,在理想电介质中：,即：透射角大于入射角
12、。很明显，当入射角增大为某一特定角度时，透射角 。当入射角进一步增大时，就将不再存在透射波全反射，此时在分界面上电磁波反射系数模为1。,定义：刚好产生全反射时的入射角称为临界角 ,即,全反射和临界角,由折射定律，有 。当 时，,关于全反射的讨论：,当 时，由菲涅尔公式，可得,全反射,当 时,此时 为复角。,发生全反射的条件： （1）电磁波由光密媒质入射到光疏媒质； （2）入射角 。,全反射,发生全反射时，进入介质2的电磁波将沿着介质面传播，称为表面波；,例 一圆极化波以入射角i /3从媒质1（参数为 =0， = 40 ）斜入射至空气。试求临界角，并指出此时反射波是什么极化？,解：临界角为,可见
13、入射角i /3大于临界角c /6 ，此时发生全反射。 入射的圆极化波可以分解成两个垂直极化和平行极化的线极化波。 虽然两个分量的反射系数的大小此时都为1，但它们的相位不同且相位差不等于/2，反射波是椭圆极化波。,波入射到两种媒质分界面，如果反射系数为零，称为无反射现象(全透射)。发生无反射现象时波的入射角，即为布儒斯特角。,对于非磁性介质，由平行极化入射时的反射系数,即：当 发生全透射，此时入射角等于布儒斯特角 。,布儒斯特角的求解：由折射定律,布儒斯特角,6.3.4 全透射和布儒斯特角,对垂直极化入射波,要使 ，则须 ，由折射定律,无介质分界面,结论：无反射发生条件: (1)波为平行极化入射
14、；（2）辐射角等于布儒斯特角。,全透射现象的应用,极化滤波：任意极化波以B入射时，反射波中只有垂直分量，从而实现了极化滤波。,关于无反射的讨论：,例 一圆极化波从空气中以布儒斯特角入射到参数 为r = 1，r = 5， = 0的介质表面上。(1)求反射系数，并说明反射波的极化；(2)求透射系数，并说明透射波的极化。,解：任意圆极化波总包含垂直分量和平行分量。 (1) 反射系数：由于电磁波以布儒斯特角入射，所以0。,反射波为线极化波,(2) 透射系数：,透射波为椭圆极化波,6.4.1 垂直极化波对理想导体表面的斜入射,垂直极化均匀平面波从理想介质斜入射到理想导体表面。,显然此时发生全反射。 可以
15、这样得到：入射波电场平行于分界面，为切向分量，导体内电场为零，所以入、反波电场之和为零，即反射系数1。 在介质空间得到的合成波为：,6.4 均匀平面波对理想导体分界面的斜入射,合成波振幅在垂直于导体表面的方向（z向）呈驻波分布 合成波沿平行于分界面的方向（x向）传播（即为行波），传播方向没有电场分量，只有磁场分量，称为TE波（或横电波） 等振幅面平行于分界面，等相位面垂直于分界面，合成波为非均匀平面波,在合成波的电场在 处为零点。在这些位置处插入平行于分界面的导体板，不会改变此导体板与原理想导体之间的场分布，其间电磁波以TE波形式沿x方向传播，形成平行板波导,完纯导体表面垂直极化入射时的合成波,6.4.2 平行极化波对理想导体表面的斜入射,平行极化均匀平面波从理想介质斜入射到理想导体表面。因为,合成波：,合成波沿平行于分界面的方向（x向）传播（即为行波），传播方向没有磁场分量，只有电场分量，称为TM波（或横磁波）,完纯导体表面平行极化入射时的合成波,合成波为非均匀平面波。,合成波振幅在垂直于导体表面的方向（z向）呈驻波分布,