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1、,第四节 逻辑函数及其表示方法,逻辑函数,逻辑函数的表示方法,逻辑函数的两种标准形式,下页,总目录,推出,下页,返回,一、 逻辑函数,各种逻辑关系中，输入与输出之间的函数关系， 称为逻辑函数。,表示为：,变量和输出（函数）的取值只有0和1两种状态， 这种逻辑函数是二值逻辑函数。,上页,下页,返回,上页,例2.4.1: 三人表决电路： 三人A、B、C当中有两人或两人以上同意时， 表决结果Y为通过，否则表决结果Y为没通过。 表决结果Y的状态（通过与没通过）是 三人A、B、C状态（同意与不同意）的函数。,任何一个具体的因果关系都可以 用一个逻辑函数描述,逻辑函数为：,动画,下页,返回,上页,二、逻辑
2、函数的表示方法,常用的表示方法,逻辑真值表 逻辑函数式（逻辑式或函数式） 逻辑图 卡诺图,将输入变量所有的取值下对应的输出值 找出来列成表格，即可得到逻辑真值表。,下页,返回,上页,1.逻辑真值表,以三人表决电路为例， 输入变量为1表示同意，0表示不同意， 输出（函数）为1表示通过，0表示没通过。,下页,返回,上页,三人表决电路真值表：,输入变量A、B、C 为1表示同意， 为0表示不同意； 输出变量Y 为1表示通过， 为0表示没通过。,三人表决电路真值表,下页,返回,上页,2.逻辑函数式,把输入与输出之间的逻辑关系 写成与、或、非等运算的组合式， 就得到了逻辑函数式。 根据电路功能的要求和与、
3、或的逻辑定义， 三人表决电路的逻辑函数式为：,下页,返回,上页,3.逻辑图,将逻辑函数中各变量之间的与、或、非等逻辑关系， 用图形符号表示出来， 就可画出表示函数关系的逻辑图。,下页,返回,上页,4.各种表示方法间的互相转换,从真值表写出逻辑函数式,一般方法： （1）找出真值表中使逻辑函数为1的那些输入变量取值的组合。 （2）每组输入变量取值的组合对应一个乘积项， 其中取值为 1 的写入原变量， 取值为 0 的写入反变量。 （3）将这些乘积项相加，即得输出的逻辑函数式。,下页,返回,上页,例2.4.2 ：将下图所示真值表转换为逻辑函数式。,下页,返回,上页,从逻辑函数式列出真值表,将输入变量取
4、值的所有组合状态逐一代入逻辑式, 求出函数值，列成表。,例2.4.3： 已知逻辑函数表达式：,求它对应的真值表。,解：,下页,返回,上页,1 1 1 1 0 0 1 1,0 0 0 0 0 0 1 0,0 0 0 1 0 0 0 1,下页,返回,上页,从逻辑函数式画出逻辑图,用图形符号代替逻辑函数式中的运算符号。,例2.4.4 ：已知逻辑函数式为,，画出对应的逻辑图。,下页,返回,上页,从逻辑图写出逻辑函数式,从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的逻辑式，即可得到对应的逻辑式。,下页,返回,上页,1.最小项,定义：在n变量逻辑函数中， 若m为包含n个因子的乘积项， 而且这几个变量均以原变量
5、或反变量的形式在m中出现一次， 则称m为该组变量的最小项。 n变量的最小项应为2n个。 输入变量的每一组取值， 都使一个对应的最小项的值等于1。,三、逻辑函数的两种标准形式,下页,返回,上页,m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7,0 1 2 3 4 5 6 7,0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1,三变量最小项的编号表,下页,返回,上页,最小项的性质：,在输入变量的任何取值下必有一个最小项， 而且仅有一个最小项的值为1。 2. 全体最小项之和为1。 3. 任意两个最小项的乘积为0。 4. 具有相邻性的两个最小项之和， 可以合并
6、成一项并消去一对因子。,下页,返回,上页,相邻性：若两个最小项只有一个因子不同， 则这两个最小项具有相邻性。,下页,返回,上页,2.最大项,n变量的最大项应为2n个。 输入变量的每一组取值， 都使一个对应的最大项的值等于0。,定义：在n变量逻辑函数中，若M为n个变量之和， 而且这几个变量均以原变量或反变量的形式在M中出现一次， 则称M 为该组变量的最大项。,下页,返回,上页,三变量最大项的编号表,下页,返回,上页,最大项的性质：,在输入变量的任何取值下必有一个最大项， 而且仅有一个最大项的值为0。 2. 全体最大项之积为0。 3. 任意两个最大项的和为1。 4. 只有一个变量不同的两个最大项的
7、乘积， 等于各相同变量之和。,下页,返回,上页,最大项和最小项之间的关系,例2.4.5： 已知最小项,下页,返回,上页,3.逻辑函数的最小项之和形式,可以把任何一个逻辑函数化为最小项之和的标准形式。,利用,例2.4.6：给定逻辑函数,则可化为：,下页,返回,上页,例2.4.7 ：将逻辑函数,展开为最小项之和的形式。,下页,返回,上页,4.逻辑函数的最大项之积形式,任何一个逻辑函数， 都可以化成最大项之积的标准形式。,若给定逻辑函数最小项之和表达式：,可得其反函数最小项之和表达式：,则该逻辑函数的最大项之积形式为：,返回,例2.4.8：将逻辑函数,展开成最大项之积的形式。,解：已求得,下页,上页,返回,上页,课堂练习,