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1、uC(0+)=0,设： uC =UCmsin(t + ),uC=uC+uC,= tg 1 RC,第三章 单相正弦交流电路,引言,1、正弦稳态电路的概念,RCUCmcos(t + )+UCmsin(t+)=Umsin(t+),第三章 单相正弦交流电路,引言,1、正弦稳态电路的概念,= tg 1 RC,t ,uC(t)=UCmsin(t+),电路中各处的电压、电流都是与电源同频率的正弦量,(正弦稳态),i(t)=CUCmsin(t+90),2、本章的讨论对象,线性非时变电路在同频率正弦电源激励下的稳态分析,3、学习正弦稳态分析的意义,1) 工程实际,2) 理论分析,4、学习方法,第三章 单相正弦交
2、流电路,引言,3-1 正弦交流电的基本概念,u(t)=Umcos(t+),u(t)=Umsin(t+),u(t)=Umcos(t+), = 90, = +90,u(t)=Umsin(t+),在同一问题中，必须统一以一种形式表示！,关于波形的起点,t,t,u(t)=Umsin(t+),3-1-1 正弦量的三要素,3-1 正弦交流电的基本概念,最大值（振幅）,角频率（或频率f）,=2/T=2f,(我国工频 f=50HZ， =314rad/S，T=20mS),初相位（初相角）,相位 t+,初相位（初相角）, 的正负,3-1-1 正弦量的三要素,u(t)=Umsin(t+),3-1-2 同频率正弦量的
3、相位差,u(t)=Umsin(t+u),i(t)=Imsin(t+i),(t+u)(t+i),0 180,180 0,=0 u与i 同相,= 180 u与i 反相,= 90 u与i 正交,波形图上的观察,u 超前i（i 滞后u）,u 滞后i（i 超前u）,3-1 正弦交流电的基本概念,= ui = ,3-1-3 正弦量的有效值,问题,定义,在交流电压或电流的一个周期时间间隔内，与 此交流电压或电流有相同热、光、机械等效应 的直流电压或电流的数值。,E(0,T)=RI2T,（对周期电流或电压）,对正弦电流或正弦电压,方均根值,例1 (见教材例3-1),3-1 正弦交流电的基本概念,u(t)=Um
4、sin(t+u),=7.35A,= 5.66A,12=60(30)=90,i=i1+i2=(3sin100t+5.196cos100t)+(6.928sin100t,例2 (见教材练习与思考3-1-1),= 7.35A,= 5.66A,i1(1)=7.35A,i2(1)= 5.66A,3-1 正弦交流电的基本概念,3-2 正弦量的相量表示法,问题的提出,对正弦量直接运算的繁杂性(如例3-1),正弦量的三要素、同频率正弦量的加减、正弦量,的微分和积分运算,3-2-1 复数提要,(1) 代数形式（直角坐标形式）,(2) 矢量形式,(3) 指数形式及极坐标形式,1、复数的一些表示形式,3-2 正弦量
5、的相量表示法,在正弦稳态分析的相量法中，经常要对复数的直角坐标形式和指数形式进行相互转换,2、 复数四则运算,(1) 加、减,= 536.9,=5 143.1,= 6+ j8,= 7.07 j7.07,3-2-1 复数提要,1、 复数的一些表示形式,F1=a1+jb1,F2=a2+jb2,解析运算,F=F1F2=(a1+jb1)(a2+jb2)=a1a2+j(b1b2),3-2 正弦量的相量表示法,3-2-1 复数提要,(1) 加、减,F1=a1+jb1,F2=a2+jb2,矢量运算,F=F1+F2,F=F1F2,2、 复数四则运算,(2) 乘、除,2、 复数四则运算,3-2-1 复数提要,F
6、=F1F2,例1 (见教材例3-3),F1=rej,F2=ej,(单位矢量),F=F1F2=rej(),(旋转因子),如果 =90,3、复数相等,4、复数指数函数,(旋转矢量),3-2-1 复数提要,例2 在同一复平面上画出复数 A=a，jA，jA 对应的 矢量。,3-2-2 同频率正弦量的相量(复数)表示及相量图,三要素,复数指数函数（旋转矢量）,3-2 正弦量的相量表示法,同频率的情况,用复数表示同频率正弦量,=Ii,u,i,=Uu,相量图,正弦量用相量表示的前提,正弦量与相量的关系,有效值相量与最大值相量,3-2-2 同频率正弦量的相量(复数)表示及相量图,3-2 正弦量的相量表示法,3
7、-2-2 同频率正弦量的相量(复数)表示及相量图,3-2 正弦量的相量表示法,例3 (见教材习题3-2),例4 (见教材习题3-3),(1),=536.9,3-2-3 KCL与KVL的相量形式,1、 KCL的相量形式,ik(t)=0,3-2 正弦量的相量表示法,3-2 正弦量的相量表示法,= 6ej60+8ej30,=10ej6.9,=3+j5.20+6.93j4,=9.93+j1.20,uk(t)=0,2、 KVL的相量形式,3-2-3 KCL与KVL的相量形式,=220(1+0.5+j0.87),=2201.7330,3-2-3 KCL与KVL的相量形式,3-2 正弦量的相量表示法,3-3
8、-1 电阻元件,u(t)=Ri(t),3-3 单一参数的交流电路,1、电压与电流的相量关系,1、电压与电流的相量关系,2、瞬时功率和平均功率（有功功率）,p(t)=u(t)i(t)=2UIsin(t+ u)sin(t+ i),3-3-1 电阻元件,3-3 单一参数的交流电路,2、瞬时功率和平均功率（有功功率）,p(t)=UI1cos(2t+2u),p(t)=u(t)i(t)=2UIsin(t+ u)sin(t+ i),0,=UI,=RI2=GU2,3-3-1 电阻元件,3-3 单一参数的交流电路,3-3-2 电感元件,1、电压与电流的相量关系,3-3 单一参数的交流电路,U=LI，u =i+9
9、0,提供的参数,电压与电流的大小关系，感抗,=0,=,电压与电流的相位关系,（相当于短路）,（相当于开路）,3-3-2 电感元件,1、电压与电流的相量关系,Uu=LIi+90,3-3-2 电感元件,2、瞬时功率、平均功率（有功功率）和无功功率,p(t)=u(t)i(t)=2UIsin(t+i+90)sin(t+ i),p(t)=UIsin(2t+2i),=0,QL=UI,Uu=LIi+90,单位：乏，无功伏安(var),3-3-3 电容元件,1、电压与电流的相量关系,3-3 单一参数的交流电路,提供的参数,电压与电流的大小关系，容抗,=0,=,（相当于短路）,（相当于开路）,3-3-3 电容元
10、件,电压与电流的相位关系,2、瞬时功率、平均功率（有功功率）和无功功率,3-3-3 电容元件,p(t)=u(t)i(t)=2UIsin(t+i)sin(t+i 90),p(t)= UIsin(2t+2i),QC= UI,电感元件,L=10/1=10H,3-3 单一参数的交流电路,3-3 单一参数的交流电路,例2 (见教材例3-9),R=1，L=10mH， C=0.02F,KCL与KVL的相量形式,基本电路元件的电压与电流的相量关系,U=RI，Um=RIm,u= i,U=LI， Um=LIm,u =i+90,u= i 90,例3 (见教材练习与思考3-3-1),( ),( ),( ),( ),(
11、 ),( ),3-3 单一参数的交流电路,( ),( ),( ),( ),( ),( ),( ),( ),u=Ri,例5 (见教材练习与思考3-3-3),3-3 单一参数的交流电路,例5 (见教材练习与思考3-3-3),3-3 单一参数的交流电路,3-4 正弦交流电路的相量模型,R,jL,3-4-1 正弦交流电路的相量模型,时域模型 (电源角频率，电压和电流都是时间的函数),相量模型,电压源uS(t)、电流源iS(t),待求电压或电流uk(t)、ik(t),R,L,C,3-4 正弦交流电路的相量模型,3-4-1 正弦交流电路的相量模型,3-4-2 (复)阻抗 Z,(交流)电阻,电抗,1、 定义
12、,2、 与等效电阻R定义的对比,3-4 正弦交流电路的相量模型,3-4-2 (复)阻抗 Z,1、 定义,3、3个基本电路元件的阻抗,ZR=R,ZL=jL,=jXL,电阻R,电感L,电容C,= jXC,若 X 0 0 Z 90 (ui),若 X 0 90 Z 0 (ui),若 X = 0 Z =0 (u=i),感性,容性,(电)阻性,4、 正弦交流电路的性质,3-4 正弦交流电路的相量模型,3-4-2 (复)阻抗 Z,3-4 正弦交流电路的相量模型,3-4-3 (复)阻抗的串联与并联,等效阻抗,电压分配关系,1、串联,2、两条支路阻抗并联,电流分配关系,3-4 正弦交流电路的相量模型,3-4-3
13、 (复)阻抗的串联与并联,2、两条支路阻抗并联,等效阻抗,3-4 正弦交流电路的相量模型,3-4-3 (复)阻抗的串联与并联,例1 求图示二端电路的阻抗。,=2j1=2.2426.6,=2j1=2.2426.6,=13.426.6A,=9.4718.4A,例2 (见教材例3-11),3-4-3 (复)阻抗的串联与并联,例3 (见教材例3-12),220=1200+130,220cos+j220sin=120+130cos+j130sin,220cos=120+130cos,220sin=130sin,=56.8,=54.256.8=29.7+j45.4,r=29.7,L=145 mH,3-4-
14、3 (复)阻抗的串联与并联,例4 (见教材例3-13),I1=I2,R=XL,XL=14.1,3-4-3 (复)阻抗的串联与并联,例4 (见教材例3-13),相量图辅助解法,45,UC=100 V,3-4 正弦交流电路的相量模型,3-4-3 (复)阻抗的串联与并联,(交流)电阻,电抗,(复)阻抗 Z,可见阻抗扮演着等效电阻的角色,R,jL,正弦交流电路的相量模型,(电源角频率，电压和电流都是时间的函数),相量模型,电压源uS(t)、电流源iS(t),待求电压或电流uk(t)、ik(t),R、L、C,时域模型,例6 (见教材练习与思考3-4-3),3-4 正弦交流电路的相量模型,3-4-3 (复
15、)阻抗的串联与并联,例7 (见教材习题3-12),例8 图示正弦稳态电路中，已知各 电压表的读数为：V1=15V， V2=80V，V3=100V，试用相量 图分析法求US。,(80),(100),(15),(25),3-4-3 (复)阻抗的串联与并联,(1) 在电路图中标注各电压和电流的参考方向,(2) 选择参考相量（先从哪个相量画起）,(3) 作其它相量,(4) 相量的长度比例,（所有电压同一比例，所有电流同一比例）,（依据KCL、KVL，元件电压与电流的相位关系）,3-4 正弦交流电路的相量模型,3-4-3 (复)阻抗的串联与并联,相量图的作法,例9 (见教材习题3-21),二端电路功率的
16、复习,p(t)=u(t)i(t),正弦稳态电路功率的重要性与复杂性,p(t)=u(t)i(t)=2UIsin(t+u)sin(t+i),3-5-1 一些功率的概念,1、瞬时功率p(t),3-5 正弦交流电路的功率,p(t)=u(t)i(t)=2UIsin(t+u)sin(t+i),1、瞬时功率p(t),瞬时功率的时正时负,3-5-1 一些功率的概念,3-5 正弦交流电路的功率,p(t)=u(t)i(t)=2UIsin(t+u)sin(t+i),1、瞬时功率p(t),p(t) =UIcos(u i)UIcos(2t+u+i),2、平均功率（有功功率）P,1）定义和单位,3-5-1 一些功率的概念
17、,2）讨论,P=UIcos是计算有功功率的一般表达式,2、平均功率（有功功率）P,1）定义和单位,如果二端网络内部不含独立电源,ui= Z,三个基本元件的有功功率,PR=I2R,PL=PC=0,3-5-1 一些功率的概念,P =UIcos(ui)=UIcos,3) 有功功率的测量,2、平均功率（有功功率）P,3-5-1 一些功率的概念,功率表的读数,UIcos(ui),4) 三表法测量交流参数的原理,2、平均功率（有功功率）P,3-5-1 一些功率的概念,交流参数,负载性质的确定,3、无功功率Q,1) 问题 瞬时功率的进一步分析,p(t) =UIcos(u i) UIcos(2t+u+i),p
18、(t) =UIcos(u i) UIcos2t+2i+(u i) ,p(t) =UIcos(u i)1cos(2t+2i )+UIsin(u i)sin(2t+2i ),2）无功功率的定义和单位,Q=UIsin(u i),“乏”，“无功伏安” var,二端电路与外部电路之间能量往返交换的最大速率,3-5-1 一些功率的概念,3-5 正弦交流电路的功率,3-5 正弦交流电路的功率,平均功率（有功功率）P,P =UIcos(ui)=UIcos,如果二端电路内部不含独立电源,三个基本元件的有功功率,PR=UI=I2R,PL=PC=0,无功功率的定义和单位,Q=UIsin(u i),“乏”，“无功伏安
19、” var,3、无功功率Q,若二端电路内部不含电源,= I2ImZ,3）讨论,Q=UIsin(u i),三个基本电路元件的无功功率,QR=0,QL=UI=I2L,ui= Z,3-5-1 一些功率的概念,3-5 正弦交流电路的功率,4、视在功率S,定义和单位,工程意义,S=UI,伏安 VA,3-5-1 一些功率的概念,3-5 正弦交流电路的功率,P=UIcos,Q=UIsin,5、电压三角形、阻抗三角形与功率三角形,5、电压三角形、阻抗三角形与功率三角形,电压三角形,阻抗三角形,功率三角形,3个三角形相似,各边除以I,各边乘以I,Pab=100W,例1 (见教材例3-16),Pab=UabIco
20、sab,I=1A,3-5 正弦交流电路的功率,ab= 45,求阻抗Z,U=120V，R1=8，XL=10，R2=25，XC=15，求I1、I2、 I、P、Q、S、cos,例2 (见教材习题3-19),3-5 正弦交流电路的功率,P=12010.72cos29 =1119W,Q=12010.72sin29 = 623.7 var,S=UI=12010.72=1286.4VA,cos=cos29=0.87,例3 (见教材练习与思考3-5-3),3-5 正弦交流电路的功率,3-5-2 功率因数及功率因数的提高,功率因数的概念,P=UIcos,提高功率因数的意义及措施,=cos,不含独立电源,3-5
21、正弦交流电路的功率,例4 (见教材习题3-15、3-32),R=280，r=20，L=1.655H，,3-5-2 功率因数及功率因数的提高,3-5-2 功率因数及功率因数的提高,3-5 正弦交流电路的功率,例5 (见教材习题3-31),U=220V，f=50Hz， P=2kW，cos=0.866(感性),cos=0.5,+,-,F,1(t),j,t/s,O,B,A,+,-,U,+,.,.,3-5-1 一些功率的概念,3-5 正弦交流电路的功率,例2 (见教材例3-15),P=UIcos =12010cos(36.9)=960W,Q=UIsin =12010sin(36.9) = 720var,
22、S=UI=1200VA,cos=cos(36.9)=0.8 (容性),例2 (见教材例3-15),3-5-1 一些功率的概念,3-5 正弦交流电路的功率,3-5-1 一些功率的概念,3-5 正弦交流电路的功率,例1 (见教材例3-14),=1.980=(0.33+j1.87)A,=(0.34j1.32)A,=0.8739.4A,例1 (见教材例3-14),3-5-1 一些功率的概念,3-5 正弦交流电路的功率,P=2200.87cos(39.4) =147.9W,Q=2200.87sin(39.4) = 121.5 var,S=UI=2200.87=191.4VA,例3 (见教材例3-17),
23、U=220V，I=45.5A f=50Hz，cos1=0.6,(1) P=22045.50.6=6006W,(2) cos2=0.8,2200.8I=6006,I=34.1A,(3),IR=(40/220)n= 0.182n,45.5=34.136.9+0.182n,2= 36.9,1= 53.1,3-5-2 功率因数的提高,3-5 正弦交流电路的功率,n=73.5,I=45.5A,I=34.1A,2= 36.9,1= 53.1,例3 (见教材例3-17),(3),3-5-2 功率因数的提高,3-5 正弦交流电路的功率,相量图辅助解法,Isin=Isin2,45.5sin=34.1sin36.9,=26.7,IR=IcosIcos2,IR=45.5cos26.734.1cos36.9 =13.3A,IR=0.182n,n=13.3/0.182=73.1,I=IL=45.5A,