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1、预备知识:矢量的加减法,一. 两矢量相加,1.平行四边形法则,2.三角形法则,二. 两矢量相减,指向被减矢量,第一篇 力 学,力学-研究物体的机械运动,两种基本形式：,平动- 运动过程中任意两点间的连线 恒保持平行的运动形式,2 . 定轴转动-各点绕同一固定轴作圆周运动的运动形式,1. 质点-把实际物体看成只有质量而无大小 形 状的力学研究对象。,两个基本模型：,2. 刚体-任何情况下大小形状都不发生变化的 力学研究对象,不能看成质点的物体可看成质点的集合-质点系,注意：,1-1 质点运动的描述,1-2 加速度为恒矢量的质点运动,1-4 相对运动,1-3 圆周运动,本章内容,第1章 质点运动学
2、,1-1 质点运动的描述,一. 参考系和坐标系,1. 参考系：用来描述物体运动而选作为参考的物体 或物体系,太阳参考系 地心参考系 地面参考系或实验室参考系 质心参考系,(1).运动学中参考系可任选，相对不同的参考系物体的运动形式（如轨迹、速度等）可以不同。 (2).常用参考系:,(1) 直角坐标系：,直角坐标 (x,y,z)确定质点位置,固结在参考系上的一组有刻度的射线、 曲线或角度。,(2) 平面极坐标系,平面极坐标 ( r, ) 确定质点的位置,分别是ox、oy、oz方向的单位矢量,：径向单位矢量,：横向单位矢量,2. 坐标系：,(3) 自然坐标系,在已知运动轨迹上任选一点O为原点建立的
3、坐标系,自然坐标 s(t) 确定质点的位置,:切向单位矢量,:法向单位矢量,请思考：,与,有何区别？,或与,自然坐标系和级坐标系中： 单位矢量不是常矢量。,单位矢量的微商：,极坐标中：,二. 质点运动的描述,位矢：由原点O 到 P的矢量，表征空间某点P 的位置,1. 位置矢量(位矢，矢径）,位矢 的方向余弦,式中 、 、 分别为x、y、z 方向的单位矢量.,矢量形式：,分量形式：,2. 运动方程和轨迹方程,运动方程：表示质点位置和时间的函数关系（运动函数）,-消去 t 可得轨迹方程,3.位移和路程,位移,路程,注意,意义不同!,故通常,但,即元路程等于元位移大小,并且，一般,在极限情况下有,4
4、. 速度,平均速度,在 时间内，质点位移为,瞬时速度（速度）,三维空间,当 时,速度大小（速率）:,-轨道切线向前方向,速度方向： 的方向,用自然坐标表示速度：,一运动质点在某瞬时位于位矢 的端点处，其速度大小为,（A）,（B）,（C）,（D）,讨论,注意,速率,5. 加速度,平均加速度,（瞬时）加速度,方向：沿速度增量的方向,直角坐标系下:,大小:,即：,加速度方向: 指向轨道曲线凹下的 一侧,请思考：速度增加、减小或大小不变时，,之间夹角有何特点.,是否有,讨论,1-2 加速度为恒矢量的质点运动,一. 质点的运动方程,初始条件：,(t=0),求：,速度矢量：,由,速度矢量：,再由,位矢 (
5、运动方程）:,位移：,位矢(运动方程）:,分量式,速度矢量：,分量式,若为一维运动 ?,一维运动：,任意时刻速度分量为,积分得,二.抛体运动,运动特点：,二维曲线运（平面运动）,消去 t 得轨迹方程,速度的矢量形式为,即,初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的叠加,-归结为直线运动的叠加,抛体运动的矢量分析,斜抛运动,例：物体由三光滑轨道的顶端下滑,哪条轨道用时最短？,1 由运动方程可求质点在任一时刻的速度和加速度；,2 已知加速度以及初始速度和初始位置, 可任一时刻的速度及运动方程,应用,质点运动学两类基本问题,正问题,反问题,例 1-1 阻尼介质中的落体运动.,解:,已知:,求
6、:,讨论：,2）vm:收尾速度,实际意义：,(1) 测流体粘滞系数；,与物体质量，所在地和物体形状及介质性质有关。,(2) 航天飞行器返回时着陆速度控制。,1） 阻尼介质中落体速度和加速度对时间的关系曲线 :, 例 1-2 一艘正在沿直线行驶的汽艇，在发动机关闭后，其加速 度方向与速度方向相反，满足,式中 k 为常数。,试证明汽艇在关闭发动机后又行驶 x 距离时的速度为,其中 v0 是关闭发动机时的速度。,证明：,对题中所给关系式,作一数学处理如下：,分离变量积分：,即,故,证毕！,例1-3 如图,长为l 的细棒,在竖直平面内沿墙角下滑,上端 A下滑速度为匀速v。当下端 B 离墙角距离为x (
7、xl)时,B端水平速度和加速度多大?,解：,建立如图所示的坐标系,设A端离地高度为y,方程两边对 t 求导,B端水平加速度,B端水平速度,1-3 圆周运动, -曲率半径,O -瞬时曲率中心,曲率圆,曲线运动轨迹上任一点 P都相应有一个 曲率圆。（密切圆，密接圆）,当 P1 、P2 无限靠近 P 时， 该三点就决定了这曲率圆。,一. 圆周运动,在自然坐标系中,即与 同向,一. 圆周运动,:切向单位矢量,:法向单位矢量,结论：,反映 速度大小改变 的加速度。,反映 速度方向改变 的加速度。,:切向加速度,:法向（向心）加速度,-与法向的夹角,减慢,一般曲线运动,(1)一般曲线运动的法向加速度指向瞬
8、时曲率中心,(2) 总是指向曲线凹的一侧,曲率圆,二. 圆周运动的角量描述,1.角量,s,角坐标与角位移角,1.角量,角坐标与角位移,角位移的矢量性: t 0, d (?),平行四边形法则 充分必要条件.,四指代表角量变化方向 , 拇指代表矢量方向。,不满足矢量加法的交换律,-有限角位移 不是矢量,角速度,方向：右手螺旋法则,运动方程,角加速度,2. 线量与角量关系,切向加速度,角加速度,3.用角量表示圆周运动,匀速直线运动,匀变速直线运动,匀速圆周运动,匀变速圆周运动,1-4 相对运动,相对运动是指不同参考系中观察同一物体的运动。,仅讨论参考系 S 相对参考系 S 以速度 平动的情形：,静系
9、: S系-相对观察者静止的参考系,动系: S系-相对观察者运动的参考系,动点,动系,静系,牵连运动,绝对运动,相对运动,S 系 系,动点,动系,静系,牵连运动,绝对运动,相对运动,位移关系：,速度关系：,:绝对速度,:相对速度,:牵连速度,-伽利略速度变换,加速度关系：,在 相对于S 平动的条件下,位移关系：,速度关系：,称为伽利略速度变换,加速度关系：,在 相对于S 平动的条件下,若,绝对运动,=,相对运动,+,牵连运动,总之,例 雨天骑车人只在胸前铺,一块塑料布即可遮雨。,:绝对速度,:相对速度,:牵连速度,几点说明：,1).以上结论是在绝对时空观下得出的：,只有假定“长度的测量不依赖于参考系”,只有假定“时间的测量不依赖于参考系”,才能给出位移关系式：,（空间的绝对性），,（时间的绝对性），,和,才能进一步给出关系式：,绝对空间、绝对时间的概念 称为“绝对时空观”，或牛顿绝对时空观， 它只适用于宏观的、低速运动的物体。,2). 只适用于相对运动为平动的情形。,