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1、青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,第三章 平面机构的运动分析,31机构运动分析的目的与方法,32速度瞬心及其在机构速度分析中的应用,33用矢量方程图解法作机构速度和加速度 分析,34综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复 杂机构进行速度分析,35用解析法作机构的运动分析,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,31 机构运动分析的目的与方法,设计任何新的机械，都必须进行运动分析工作。以确定机械是否满足工作要求。,1.位置分析,研究内容：位置分析、速度分析和加速度分析。,确定机构的位置（位形），绘制机构位置图。,确定构件的运动空间，判断是否发生干涉。,确定构件(活塞)行程， 找出
2、上下极限位置。,内涵：,确定点的轨迹（连杆曲线），如鹤式吊。,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,2.速度分析 通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足 工作要求。如牛头刨,为加速度分析作准备。,3.加速度分析的目的是为确定惯性力作准备。,方法： 图解法简单、直观、精度低、求系列位置时繁琐。,解析法正好与以上相反。,实验法试凑法，配合连杆曲线图册，用于解决 实现预定轨迹问题。,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,32 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用,机构速度分析的图解法有：速度瞬心法、相对运动法、线图法。瞬心法尤其适合于简单机构的运动分析。,一、速度瞬心及其求法,绝
3、对瞬心重合点绝对速度为零。,相对瞬心重合点绝对速度不为零。,两个作平面运动构件上速度相同的一对重合点，在某一瞬时两构件相对于该点作相对转动 ，该点称瞬时速度中心。求法？,1)速度瞬心的定义,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,特点： 该点涉及两个构件。,2）瞬心数目,每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合有,1 2 3,若机构中有n个构件，则,Nn(n-1)/2,绝对速度相同，相对速度为零。,相对回转中心。,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,3）机构瞬心位置的确定,1.直接观察法 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。,2.三心定律,定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们
4、位于同一条直线上。此法特别适用于两构件不直接相联的场合。,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,结论： P21 、 P 31 、 P 32 位于同一条直线上。,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。,解：瞬心数为：,1.作瞬心多边形圆,2.直接观察求瞬心,3.三心定律求瞬心,Nn(n-1)/26 n=4,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,举例：求图示六杆机构的速度瞬心。,解：瞬心数为：Nn(n-1)/215 n=6,1.作瞬心多边形圆,2.直接观察求瞬心,3.三心定律求瞬心,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,四、速度瞬
5、心在机构速度分析中的应用,1.求线速度,已知凸轮转速1，求推杆的速度。,解： 直接观察求瞬心P13、 P23 。,求瞬心P12的速度 。,V2V P12l(P13P12)1,长度P13P12直接从图上量取。,根据三心定律和公法线 nn求瞬心的位置P12 。,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,2.求角速度,解：瞬心数为,6个,直接观察能求出,4个,余下的2个用三心定律求出。,求瞬心P24的速度 。,VP24l(P24P14)4,4 2 (P24P12)/ P24P14,a)铰链机构 已知构件2的转速2，求构件4的角速度4 。,VP24l(P24P12)2,方向: CW, 与
6、2相同。,相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,b)高副机构 已知构件2的转速2，求构件3的角速度3 。,解: 用三心定律求出P23 。,求瞬心P23的速度 :,VP23l(P23P13)3,32(P13P23/P12P23),方向: CCW, 与2相反。,VP23l(P23P12)2,相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,3.求传动比,定义：两构件角速度之比传动比。,3 /2 P12P23 / P13P23,推广到一般： i /j P1jPij / P1iPij,结论: 两构件的角速度之比等于绝对瞬
7、心至相对 瞬心的距离之反比。,角速度的方向为： 相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。,相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,4.用瞬心法解题步骤,绘制机构运动简图；,求瞬心的位置；,求出相对瞬心的速度;,瞬心法的优缺点：,适合于求简单机构的速度，机构复杂时因 瞬心数急剧增加而求解过程复杂。,有时瞬心点落在纸面外。,仅适于求速度V,使应用有一定局限性。,求构件绝对速度V或角速度。,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,33 用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析,一、基本原理和方法,1.矢量方程图解法,因每一个矢量具有大小和方向两个参
8、数，根据已知条件的不同，上述方程有以下四种情况：,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,2.同一构件上两点速度和加速度之间的关系,1) 速度之间的关系,选速度比例尺v m/s/mm， 在任意点p作图使VAvpa，,相对速度为： VBAvab,按图解法得： VBvpb,不可解！,设已知大小： 方向：,BA, ,?,?,方向：p c,方向： a c,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,不可解！,联立方程有：,作图得：VCv pc,VCAv ac,VCBv bc,方向：p c,方向： a c,方向： b c,大小： ? ? ? 方向： ? CA CB,青岛科技
9、大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,VBA/LBAvab/l AB,同理：vca/l CA,称pabc为速度多边形（或速度图解) p为极点。,得：ab/ABbc/ BCca/CA, abcABC,方向：CW,强调用相对速度求,vcb/l CB,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,速度多边形的性质:,联接p点和任一点的向量代表该 点在机构图中同名点的绝对速 度，指向为p该点。,联接任意两点的向量代表该两点 在机构图中同名点的相对速度， 指向与速度的下标相反。如bc代 表VCB而不是VBC ，常用相对速 度来求构件的角速度。,abcABC，称abc
10、为ABC的速 度影象，两者相似且字母顺序一致。 前者沿方向转过90。称pabc为 PABC的速度影象。,特别注意：影象与构件相似而不是与机构位形相似！,极点p代表机构中所有速度为零的点的影象。,绝对瞬心,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,速度多边形的用途： 由两点的速度可求任意点的速度。,例如，求BC中间点E的速度VE时，bc上中间点e为E点的影象，联接pe就是VE,思考题：连架杆AD的速度影像在何处？,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,2) 加速度关系,求得：aBapb,选加速度比例尺a m/s2/mm， 在任意点p作图使aAapa,设已知角速度，A点加速度和aB的
11、方向,atBAab”b,方向: b” b,aBAab a,方向: a b,大小： 方向：,?,BA,?, ,BA,2lAB,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,不可解！,联立方程：,不可解！,作图求解得:,atCAac”c,atCBacc”,方向：c” c,方向：c” c,方向：p c,? ?, ? ? ,大小： ? 方向： ?, ,2lCA CA,? CA,大小： ? 方向： ?, ,2lCB CB,? CB,aCapc,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,角加速度：atBA/ lAB,得：ab/ lABbc/ lBC a c/ lC
12、A,称pabc为加速度多边形 （或速度图解）， p极点, abcABC,加速度多边形的特性：,联接p点和任一点的向量代表该 点在机构图中同名点的绝对加速 度，指向为p该点。,方向：CW,a b”b /l AB,aab,a ac,a bc,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点 的相对加速度，指向与速度的下标相反。如ab代 表aBA而不是aAB ， bc aCB ， ca aAC 。,abcABC，称abc为ABC的 加速度影象，称pabc为PABC的加速 度影象，两者相似且字母顺序一致。,极点p代表机构中所有加速度
13、为零的点 的影象。,特别注意：影象与构件相似而不是与机构位形相似！,用途：根据相似性原理由两点的加速度求任意点的加速度。,例如:求BC中间点E的加速度aE bc上中间点e为E点的影象，联接pe就是aE。,常用相对切向加速度来求构件的角加速度。,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,2.两构件重合点的速度及加速度的关系,1)回转副,速度关系,2)高副和移动副,VB3B2 的方向: b2 b3,3 = vpb3 / lCB,大小： 方向：,? , ,? BC,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授, 加速度关系,aB3 apb3,结论：当两构件构成移动副时，重合点的加速度不相等，且
14、移动副有转动分量时，必然存在哥氏加速度分量。,大小： 方向：,akB3B2的方向：VB3B2 顺3 转过90,3atB3 /lBCab3b3 /lBC,arB3B2 akb3,B C,? ?,23lBC BC,? ,l121 BA,? BC,2VB3B23 ,此方程对吗？,图解得：,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,二、用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析,已知摆式运输机运动简图、各构件尺寸、2，求：,解： 1)速度分析 VBLAB2 ， VVB /pb,VF、aF、3、4、5、3、4、5,构件3、4、5中任一速度为Vx的点X3、X4、X5的位置,构件3、5上速度为零的
15、点I3、I5,构件3、5上加速度为零的点Q3、Q5,点I3、I5的加速度 Q3 、Q5,大小： ? 方向：CD, ,? BC,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,从图解上量得： VCB Vbc,VCVpc,方向：bc,方向：CW,4 VC /lCD,方向：CCW,利用速度影象与构件相似的原理，可求得影象点e。,图解上式得pef：,求构件6的速度：,VFE v ef e f,方向：pf,5VFE /lFE,方向：CW,大小： ? 方向：/DF,3 VCB /lCB,方向：pc, ,? EF,VF v pf,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教
16、授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,加速度分析：,? ?,24 lCD CD,? CD, ,23 lCB CB,? BC,作图求解得:,4= atC / lCD,3 = atCB/ lCB,方向：CCW,方向：CCW,aC =a pc,不可解，再以B点为牵连点，列出C点的方程,利用影象法求得e点的象e,aBC =a bc,方向：bc,方向：pc,得： aE =a pe,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,c”,求构件6的加速度：,? /DF,25 lFE FE, ,? BC,作图求解得:,5 = atFE/ lFE,方向：CCW,aF =a pf,at
17、FE =a f”f,方向：f”f,方向：pf,e,f”,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,利用速度影象和加速度影象求特殊点的速度和加速度：,求构件3、4、5中任一速度为Vx的X3、X4、X5点的位置。,利用影象法求特殊点的运动参数： 求作bcxBCX3 得X3,构件3、5上速度为零的点I3、I5,cexCEX4 得X4,efxEFX5 得X5,求作bcpBCI3 得I3,efpEFI5 得I5,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,构件3、5上加速度为零的点Q3、Q5,点I3、I5的加速度aI3、aQ5,C,求得：aI
18、3=a pi3,aI5=a pi5,求作bcpBCQ3 得Q3,efpEFQ5 得Q5,求作bci3BCI3,求作efpEFQ5,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,解题关键： 1. 以作平面运动的构件为突破口，基准点和 重合点都应选取该构件上的铰接点，否 则已知条件不足而使无法求解。,如： VE=VF+VEF,如选取铰链点作为基点时，所列方程仍不能求解，则此时应联立方程求解。,如： VG= VB+VGB 大小： ? ? 方向： ? ,VC=VB+VCB ? ? ,VC+VGC = VG ? ? ?,大小: ? ? ? 方向：? ? ,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,
19、作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,重合点的选取原则，选已知参数较多的点（一般为铰链点）,应将构件扩大至包含B点！,不可解！,不可解！,可解！,大小： ? 方向： ?,? ,? ,大小： ? 方向： , ,? ,(a),(b),青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,(b),图(C)所示机构，重合点应选在何处？,B点!,不可解！,大小： ? 方向： ,方程可解, ,? ,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,2.正确判哥式加速度的存在及其方向,无ak,无ak,有ak,有ak,有ak,有ak,有ak,有ak,动坐标平动时，无a
20、k 。,判断下列几种情况取B点为重合点时有无ak,当两构件构成移动副： 且动坐标含有转动分量时，存在ak ；,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,34综合运用瞬心法和矢量方程图解法 对复杂机构进行速度分析,对于某些复杂机构，单独运用瞬心法或矢量方程图解法解题时，都很困难，但将两者结合起来用，将使问题的到简化。,如图示级机构中，已知机构尺寸和2，进行运动分析。,不可解！,用瞬心法确定构件4的瞬心，,此方法常用于级机构的运动分析。,确定C点的方向后，则有：,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,35 用解析法作机构的运动分析,图解法的缺点： 分析结果精度低；,随着计算机应用的普
21、及，解析法得到了广泛的应用。,作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。,解析法：复数矢量法、矩阵法、杆组法等。,不便于把机构分析与综合问题联系起来。,思路： 由机构的几何条件，建立机构的位置方程，然后就位置方程对时间求一阶导数，得速度方程，求二阶导数得到机构的加速度方程。,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,一、矢量方程解析法,1.矢量分析基本知识,其中：l矢量的模，幅角，各幺矢量为：,则任意平面矢量的可表示为：,幺矢量-单位矢量,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,幺矢量的点积运算：,ej sin,- cos (2 1 ), co
22、s (2 1 ), 1, ei cos,- sin (2 1 ),青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,求一阶导数有：,求二阶导数有：,离心(相对)速度v r,离心(相对)加速度a r,哥式加速度ak,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,对同一个构件，l为常数,有：,v r=0,ak=0,ar=0,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,2.平面机构的运动分析,一、位置分析 将各构件用杆矢量表示，则有：,已知: 图示四杆机构的各构件尺寸和1 ,求2、3、2、3、2、2 。,化成直角坐标形式有：,l2 cos2l3 cos3+ l4 cos4l1 cos1 (2),大小： 方向
23、 2? 3? ,l2 sin2l3 sin3+ l4 sin4l1 sin1 (3),青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,(2)、(3)平方后相加得：,l22l23+ l24+ l212 l3 l4cos3 2 l1 l3(cos3 cos1- sin3 sin1)2 l1 l4cos1,整理后得： Asin3+Bcos3+C=0 (4),其中：A=2 l1 l3 sin1 B=2 l3 (l1 cos1- l4) C= l22l23l24l212 l1 l4cos1,解三角方程得： tg(3 / 2)=Asqrt(A2+B2C2) / (BC) 由连续性确定,同理，为了求解2 ，可将矢量方
24、程写成如下形式：,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,化成直角坐标形式： l3 cos3l1 cos1+ l2 cos2l4 (6),(6)、(7)平方后相加得：,l23l21+ l22+ l242 l1 l2cos1 2 l1 l4(cos1 cos2 - sin1 sin2 )2 l1 l2cos1,整理后得： Dsin2+Ecos2+F=0 (8),其中：D=2 l1 l2 sin1 E=2 l2 (l1 cos1- l4 ) F= l21+l22+l24l23- 2 l1 l4 cos1,解三角方程得： tg(2 / 2)=Dsqrt(D2+E2F2) / (EF),l3 sin3l
25、1 sin1+ l2 sin20 (7),青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,二、速度分析,3 l3 sin (3 2 ) = 1 l1 sin (1 2 ),3 = 1 l1 sin (1 2 ) / l3 sin (3 2 ),-2 l2 sin (2 3 ) = 1 l1 sin (1 3 ),2 = - 1 l1 sin (1 3 ) / l2sin (23 ),青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,三、加速度分析,将（9）式对时间求导得：,上式中只有两个未知量,-32 l3 cos (3 2 ) -3 l3 sin (3 2 ) = - 12 l1 cos (1
26、2 ) - 22 l2,3 =12 l1 cos (1 - 2 ) + 22 l2 -32 l3 cos (3 - 2 ) / l3 sin (3 2 ),2 =12 l1 cos (1 - 3 ) + 32 l3 -22 l2 cos (2 - 3 ) / l2 sin (2 3 ),青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,二、矩阵法,思路：在直角坐标系中建立机构的位置方程，然后将位置方程对时间求一阶导数，得到机构的速度方程。求二阶导数便得到机构加速度方程。,1.位置分析,改写成直角坐标的形式：,已知图示四杆机构的各构件尺寸和1,求:2、3、2、3、2、2 、xp、yp、vp 、 ap 。,青
27、岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,连杆上P点的坐标为：,2.速度分析,对时间求导得速度方程：,重写位置方程组,将以下位置方程：,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,写成矩阵形式：,A =1B,对以下P点的位置方程求导：,得P点的速度方程：,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,3.加速度分析,将（15）式对时间求导得以下矩阵方程：,重写速度方程组,=,A,+ 1,对速度方程求导：,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,对P点的速度方程求导：,得以下矩阵方程：,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,解析法运动分析的关键：正确建立机构的位置方程。至于速度分析和加速度分析只不过是对位置方程作进一
28、步的数学运算而已。本例所采用的分析方法同样适用复杂机构。,速度方程的一般表达式：,其中A机构从动件的位置参数矩阵；,机构从动件的角速度矩阵；,B机构原动件的位置参数矩阵；,1 机构原动件的角速度。,加速度方程的一般表达式：,机构从动件的加角速度矩阵；,A =1B,缺点: 是对于每种机构都要作运动学模型的推导，模型的建立比较繁琐。,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,三、杆组分析法,原理：将基本杆组的运动分析模型编成通用的子程序，根据机构的组成情况依次调用杆组分析子程序，就能完成整个机构的运动分析。,特点：运动学模型是通用的，适用于任意复杂的平面连杆机构。,青岛科技大学专用 作者： 潘存云教授,本章重点：,1. 瞬心位置的确定（三心定律）；,2. 用瞬心法求构件的运动参数；,3.用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析, 熟练掌握影象法及其应用；,4.用矢量方程解析法建立机构的运动学模型；,