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1、第4篇 波 动 光 学,第十三章 光的干涉,2,结构框图,3,1. 光谱,实验证明, 引起眼睛视觉效应和光化学效应的是光波中的电场, 所以我们把光波中的电场强度E称为光矢量(或光振动)。,13-1 光的相干叠加,4,光源的最基本发光单元是分子、原子。,2.光源和原子的发光模型,被激发到较高能级的原子跃迁到低能级时，多余的能量以光的形式发射出来。,原子的能量不连续 能级,5,光源,普通光源(自发辐射),激光光源(受激辐射),一个原子一次跃迁，发出一个光波波列，,其频率：,6,3.光波的叠加原理,当几列光波在空间相遇时，其合成光波的光矢量 等于各列光波光矢量 之和，即,设两列振动方向相同的光波在P
2、点相遇：,7,合成光波：,光强：,显然一般情况光强不满足叠加性。,8,对普通光源来说，由于原子发光是间歇的、随机的、独立的，因而由两个独立光源或从同一光源不同的部分发出的光其频率、相位及振动方向都可能不同。,在观测时间内， 可以取02 间的一切可能值, 且机会均等，所以干涉项：,光的非相干叠加,9,4.光的相干叠加,两束光: (1)频率相同； (2)光振动方向相同； (3)相差恒定；,则：, 的取值与时间无关，只与P点的位置有关，所以干涉项：,10,干涉相长,干涉相消,当,11,特例：,相长处：I=4I1 亮纹,相消处：I=0 暗纹,5.如何获得相干光 ?,普通光源,激光,12,在真空中，光程
3、=光所走过的几何路程,在媒质中，光程=？,媒质的折射率,几何路程 = r1,相位落后,真空中的波长,等效为真空中的几何路程,折射率几何路程,13-2 光程和光程差,13,S2和S1在P点的光程差：,相位差：,注意：薄透镜不引起附加光程差(物点与象点间各光线等光程),亮纹,暗纹,即初相相等的两束相干光干涉的强弱取决于光程差。,真空中的波长,14,13-3 双缝干涉,一. 杨氏双缝,1.实验装置,2.光程差,由于Ld，所以,S2和S1是来自同一波振面上的两束相干光。,15,3.明暗纹条件,上式中k称为干涉条纹的级次。,16,4.明暗条纹的位置,暗纹，k =0,1,2,.,明纹，k =0,1,2,.
4、,中央明纹,17,(1)干涉条纹是平行双缝的直线条纹。中央为零级明纹，上下对称，明暗相间，均匀排列。 (2)相邻亮纹(或暗纹)间的距离为,5.条纹特征：,双缝间距越小、屏到缝的距离越远，条纹越疏；反之，越密。, 一定，,18,则除了中央亮纹仍是白色的外，其余各级条纹形成从中央向外由紫到红排列的彩色条纹光谱，并随着级次的增加，条纹发生重叠。, d、L一定，,(3)如用白光作实验,19,例1 双缝间的距离d=0.25mm, 双缝到屏幕的距离L=50cm, 用波长40007000的白光照射双缝，求第2级明纹彩色带(第2级光谱)的宽度。,解：,明纹坐标为,代入：d=0.25mm, L=500mm, 2
5、=710-4mm , 1= 4 10-4mm得： a =1.2mm,所求第2级明纹彩色带(光谱)的宽度实际上是7000的第2级亮纹和4000的的第2级亮纹之间的距离a。,20,例2 在杨氏双缝实验装置中，采用加有蓝绿色滤光片的白光光源，其波长范围为485nm495nm .试估算从第几级开始，条纹将变得无法分辨？,设该蓝绿光的波长范围为,相应于1和2，杨氏干涉条纹中k级明纹的位置分别为：,因此，k级干涉条纹所占的宽度为,显然, 此宽度与级次k有关,解：,21,最先发生重叠的是某一级次的绿光(2)和高一级次的蓝光(1).即重叠的条件应为：,xk+1 (1) xk (2),取k=4, 即从第五级开始
6、，干涉条纹变得无法分辨。,22,例3 将双缝用厚e、折射率分别为n1=1.4、n2=1.7的透明薄膜盖住，发现原中央明级处被第五级亮纹占据, 如图所示。所用波长=6000, 问：原中央明级移到何处？膜厚e=?,解: 两光线到达中央处的光程差是5，且n2 n1，由此推知原中央明级向下移到原第五级亮纹处。,两光线到达中央处的光程差： =(n2 -n1)e,=10-5m,=5,23,二. 其它分波阵面干涉,1.菲涅耳双面镜,2.洛埃镜,24,实验发现，屏上的明暗纹恰好与杨氏双缝相反。当屏移到镜边缘o时， o处出现暗条纹。,当光从光疏媒质入射到光密媒质时，在正入射和掠入射的情况下，反射光有半波损失。,
7、这一实验事实已被电磁理论所证实。,计算反射光的光程差时，另加(或减)/2；计算位相差时，另加(或减)。,光在镜子表面反射时有相位 的突变。,25,13-4 薄膜干涉,一. 薄膜干涉公式,在一折射率为n1的均匀透明介质中，放入一折射率为n2、厚度为e 的薄膜, 用扩展光源照射薄膜，其反射和透射光如图所示。,S *,1.反射光a1与a2的光程差为：,?,?,26,由折射定律和几何关系可得出：,代入,或写为：,得出：,27,2.薄膜干涉的明、暗纹条件是：,当,3.两透射光线b1、b2 的光程差是,反射光相互加强时透射光相互减弱，当反射光相互减弱时，透射光相互加强，两者是互补的。,明纹,暗纹,28,有
8、附加光程差,无附加光程差,4.如果薄膜两侧介质的折射率不同，反射光a1与a2光程差：,故反射光a1与a2光程差：,29,倾角i相同的光线对应同一条干涉条纹,薄膜厚度e相同等倾干涉,等倾条纹。,薄膜厚度不等，i 相同等厚干涉,同一厚度e对应同一级条纹,等厚条纹。,5.薄膜干涉的两种情况：,30,例4 一油轮漏出的油(折射率n1=1.20)污染了某海域, 在海水(n2=1.30)表面形成一层薄薄的油污。 (1) 如果太阳正位于海域上空, 一直升机的驾驶员从机上向下观察, 他所正对的油层厚度为460nm。则他将观察到油层呈什么颜色? (2) 如果一潜水员潜入该区域水下, 又将观察到油层呈什么颜色?,
9、解： 太阳垂直照射在海面上, 驾驶员和潜水员所看到的分别是反射光的干涉结果和透射光的干涉结果.,由于n空气 n1n2 ， 两反射光之间的光程差为,31,反射光干涉形成极亮,把n1=1.20, e=460nm代入。得干涉加强的光波波长为,k=1, 1=2n1e=1104nm,k=2, 2=n1e=552nm,k=3, 3=2/3n1e=368nm,其中，波长为=552nm的绿光在可见范围内， 和 则分别在红外线和紫外线的波长范围内，所以，驾驶员看到的油膜呈绿色。,32,(2)此题中透射光的光程差为,潜水员看到的油膜呈紫红色。,透射光干涉形成极亮,n1=1.20, e=460nm,33,例5 光线
10、以i =30入射到折射率n2=1.25的空气中的薄膜上。当波长1=6400时，反射最大；而当波长2=4000时，反射最小。求薄膜的最小厚度。,解 由于是空气中的薄膜，一定有附加光程差，故, =1时，,由上面两式得: (2k1-1)1=2k22, =2时，,34,= 6983,即 4(2k1-1)=5k2,由,于是得,要膜厚最小， 取k1=3，k2=4,35,二. 增透膜和高反射膜,(1)增透膜：膜的厚度适当时，可使某种波长的反射光因干涉而减弱，则该波长在对应方向的透射光一定干涉而加强。,(2)增反膜(高反射膜)：膜的厚度适当时，能使某些波长的反射光因为干涉而增强，从而使该波长的光更多地反射。,
11、如照相机、摄像机等的镜头上镀一层厚度均匀的透明薄膜。,如HeNe激光器要求反射99%，这时可在元件表面多层镀膜以增强反射，这类薄膜称为增反膜或高反射膜。,36,例6 已知：照相机镜头(n3=1.5)，其上涂一层 n2=1.38的氟化镁增透膜，用波长=550nm光线垂直入射。问：若反射光相消干涉的条件中, 取 k=1，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？,解：,所以反射光干涉相消的条件是：,取k=1, 膜的厚度为,37,此膜对反射光干涉相长的条件：,在可见光波长范围波长412.5nm的紫光有增反。这就是为什么在阳光下观察照相机镜头呈现紫色。,38,实际使用中，光线垂直入射，根据要求
12、每层膜反射光加强，则,ZnS的最小厚度：k=1,MgF2的最小厚度：k=1,解：,例7 氦氖激光器中的谐振腔反射镜，要求对波长 =6328A的单色光反射率达99%以上，为此在反射镜的玻璃表面上交替镀上 ZnS (n1=2.35)和低折射率的材料 MgF2 (n2 =1.38)共十三层，求每层膜的实际厚度？（按最小厚度要求）,o,39,三. 等厚干涉,在厚度相同的地方对应于干涉图样中的一条纹, 薄膜厚度不同处对应不同干涉条纹，条纹形状与薄膜等厚线相同，故将此类干涉条纹称为等厚条纹。,等厚干涉是平行光入射到厚度不均匀的透明薄膜上反射产生的。,讨论简单的情况：,平行光垂直入射； 两种典型的等厚干涉：
13、劈尖、牛顿环,40,1.劈尖的干涉,劈尖：一种劈尖形的透明薄膜，如图所示空气劈尖，,明、暗纹条件：,平行光垂直入射，反射光1、 2在膜面的光程差,41,条纹特点:,劈尖表面附近形成的是一系列与棱边平行的、明暗相间等距的直条纹。,棱边处为暗纹。,条纹间距：,位置: 明纹中心对应的厚度,棱边,42,条纹变化:,在劈尖干涉装置中，如果保持其劈角不变，而膜的厚度增大或减小，条纹将怎样变化？,讨论,劈角增大或减小，条纹又如何变化？,当劈尖膜厚度增加时，干涉条纹间距不变，但向着棱边移动；反之，则向着离开棱边移动。,劈角增大，条纹变密，反之条纹变疏。,43,劈尖的应用,测波长 ： 已知、n，测L可得,测细小
14、直径、厚度、微小变化,测折射率：已知 、 ，测L可得n,棱边,测表面不平度,44,例8 已知SiO2和Si的折射率分别为n2=1.57和n3=3.42, 所用波长为=6000，观察到劈尖上共出现8条暗纹, 且第八条暗纹恰好出现在斜面的最高点。求SiO2薄膜的厚度。,由薄膜公式，得：,k=0,1,2,.,此时尖顶处是亮纹还是暗纹？,取k=7, 得,解：,45,例9： 如图 =600nm ，i=0，若劈尖内充满 n=1.40 的液体时相邻明纹的间距比劈尖内是空气的间距缩小l=0.5nm ，问 =?,解: 空气劈尖时，间距,液体劈尖时，间距,46,例10 在检测某工件表面平整度时, 在工件上放一标准
15、平面玻璃, 使其间形成一空气劈尖，并观察到弯曲的干涉条纹，如图所示。试根据条纹弯曲方向, 判断工件表面上纹路是凹还是凸? 并求纹路深度H。,由于同一级条纹对应的厚度相同，由条纹路弯曲情况可知，,由图可知：H=asin 而：,解:,工件表面的纹路是凹下去的。,所以纹路深度,47,2.牛顿环,平板玻璃上放置曲率半径很大的平凸透镜, 二者之间形成一层很薄的环状劈形膜。,平行光垂直入射, 在反射光中观察到一组以接触点为中心的同心圆环, 称为牛顿环。,明、暗纹条件：,48,条纹特点:,明、暗纹半径：,以接触点为中心的明暗相间的同心圆环,设第k级干涉环的半径为r,得,49,暗纹：,第k级暗环半径,明纹：,
16、第k级明环半径,白光照射出现彩环,条纹内疏外密,50,牛顿环的应用,测透镜球面的半径R： 已知, 测 m、rk+m、rk，可得R 。,测波长 ： 已知R，测出m 、 rk+m、rk， 可得 。,检验透镜球表面质量(例13.4.6),条纹变化:,平凸透镜上移：,平凸透镜下移：,中心点亮暗交替，周围圆环不断向中心缩进,中心点亮暗交替，周围圆环不断向外扩大,51,例11 用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第 k 级明环的半径 , k 级往上数第16 个明环半径 ，平凸透镜的曲率半径R=2.50m。求：紫光的波长？,解：根据明环半径公式：,52,例12 牛顿环装置由曲率半径(R1和R2)
17、很大的两个透镜组成，设入射光波长为，求明、暗环半径。,解 由薄膜公式，得,由图知：,明环半径,暗环半径,53,13-5 迈克耳孙干涉仪 时间相干性,当M1、M2不严格垂直时, M1和M2之间形成空气劈尖-等厚条纹,一. 迈克耳孙干涉仪,当M1、M2严格垂直时, M1和M2之间形成等厚空气膜 -等倾条纹,54,迈克耳逊干涉仪有着广泛的用途, 如精密测量长度、测媒质的折射率、检查光学元件的质量和测定光谱精细结构等。,每当M1移动 , 光线1、2的光程差就改变一个，视场 中就会看见一条条纹移过。如果看见N条条纹移过，则反射镜M1移动的距离是,55,例13 把厚度为e、折射率为n=1.40的透明薄膜插
18、入迈克耳逊干涉仪的一臂(一条光路)中，(1)求光线1、2光程差和位相差的改变量；(2)若插入薄膜的过程中，观察到7条条纹移过，所用波长=5890，求薄膜的厚度e=?,解 (1) =2(n-1)e ;,(2)由: =2(n-1)e=7,得：,56,二. 时间相干性,显然，要产生相干，两束光的光程差就必须小于一个波列长度： L=c L相干长度。,57,58,因为相干长度 L=c，其中 为发光持续时间， c为真空中的光速，所以相干长度 L也可以用 来描述，称它为相干时间，由它决定的相干性为时间相干性。,光的时间相干性与光的单色性有关,相干长度与谱线宽度成反比，光源的单色性愈好，相干长度愈大, 时间相干性愈好。,由傅立叶积分可求得谱线宽度与相干长度的关系为,