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1、第4篇 波 动 光 学,第十四章 光的衍射,2,一. 光的衍射现象,光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘偏离直线传播，并且光强重新分布的现象称为衍射现象。,14.1 光的衍射现象 惠更斯菲涅耳原理,缝宽,3,波振面上任何一点都是发射子波的波源，各子波在空间某点相干叠加，就决定了该点波的强度。,K( ): 方向因子,P点的振动为,合振动：,二. 惠更斯菲涅耳原理,P点的振幅,4,* 衍射的分类, 菲涅耳衍射, 夫琅和费衍射,光源障碍物接收屏 距离为有限远。,光源障碍物接收屏 距离为无限远。,平行光衍射,5,1.实验装置,屏幕中心为中央明纹，两侧对称分布着其他明暗条纹，这是缝处波阵面上(
2、连续的)无穷多子波发出的光的相干叠加的结果。,14.2 单缝夫琅和费衍射,6,2.菲涅耳半波带法, 中央明纹(中心),AP和BP的光程差,P点(衍射角 ), 该束光线的最大光程差为:,7,相邻波带上对应点发出的平行光线会聚时的光程差都是/2，因而总是相干相消。由此得出结论： 两个相邻波带所发出的光线会聚于屏幕上时全部干涉相消。,如果单缝被分成偶数个半波带，屏幕上对应点P出现暗纹; 如果单缝被分成奇数个半波带，于是屏幕上对应点P出现亮纹.,这些平面把缝上的波振面就分割成许多等宽的窄带菲涅耳半波带。,平行于AC作一系列相距/2的平面,8,综上所述，单缝衍射明暗纹的中心位置是:,注意： 1.k与波带
3、数 的关系 2.明暗 3.k0,9,3.振幅矢量叠加法(定量),相邻两波带发出的子波到达P点的光程差：,相位差为：,10,根据惠更斯菲涅耳原理，P点合振动的振幅等于这N个大小相等、相差依次为的光振动的叠加，如图所示。,11,则,合振幅：,P点合振动的振幅,12,与半波带法所得结论一致, 在 =0处， =0，,则I=I0，光强最大，即中央亮纹；,当 =k, k=1,2,3时，sin =0,则I=0，光强最小，为暗纹；此时,其他各级亮纹的位置：,令,得,与半波带法所得结论略有差异,13,中央明纹又亮又宽(约为其它明纹宽度的2倍)。中央两旁，明纹的亮度随着级次的增大迅速减小。这是由于k越大，分成的波
4、带数越多, 而未被抵消的波带面积越小的缘故。,(1)光强分布,4.条纹特点:,14,(2)中央亮纹宽度,1是第一级暗纹中心角位置即中央亮纹半角宽度：,中央亮纹的线宽度：,其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。,两个第一级暗纹间的距离:,15,(4)波长对条纹宽度的影响,(3)缝宽变化对条纹的影响,当a一定时条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。,当 时，,各级条纹全部并入中央条纹，形成单一的明条纹，这是光直线传播的结果。,几何光学是波动光学在a 时的极限情况。,缝宽a越小，衍射现象越明显。,衍射反比定律,16,
5、例1 波长为的单色光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹对应的衍射角为30，求狭缝的缝宽及对应此衍射角狭缝的波阵面可分为几个半波带。,解: 由单缝的暗纹条件：,k=1, =30, 算得：a =2 。 (半)波带数=,(半)波带数,若不知某处是明纹还是暗纹，则计算波带数的方法是：,2k =2 。,17,例2 单缝衍射，a=0.6mm 透镜焦距 f=40cm , 可见光垂直入射。在屏上x=1.4mm 处观察到明纹极大。求入射光波长及该处衍射条纹的级次。,解 :,k=1 1=14000,k=2 2=8400,k=3 3=6000,k=4 4=4667,即在x=1.4mm处两种波长光的亮纹重叠,橙色 第
6、3 级 7个半波带,青色 第 4 级 9个半波带,明纹：,18,例3已知一雷达位于路边d=15m处，射束与公路成15，天线宽度a= 0.20m，射束波长=30mm。求：该雷达监视范围内公路长L =?,解：将雷达波束看成是单缝衍射的中央亮纹。,由：,如图：,可以将雷达天线看成是发出衍射波的单缝，考虑到雷达距离公路较远, 故可按夫琅禾费衍射作近似计算。,19,例4 设有一单色光斜射到宽度为a的单缝上，求单缝衍射明暗纹的中心位置。,明暗纹的中心位置：,a(sin +sin) =,光线1与2的光程差为：,BD+BC = asin +asin,(规定：衍射光在缝法线上侧， 取“+”，下侧取“-”),解：
7、,20,*14.3 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领,一.小圆孔的夫琅和费衍射,爱里斑的半角宽度：,21,二.光学成像仪器的分辨本领,几何光学：一个点通过透镜成像于一点。 衍射观点：一个点通过透镜形成衍射图样。,恰能分辨,瑞利判据: 若一个点光源的衍射图样的中央最大处恰好与另一点光源衍射图样的第一极小处相重合,则这两个点光源恰能被分辨。,22,光学仪器的最小分辨角恰能分辨时两光点对透镜中心所张的角(即为爱里斑的半角宽度):,分辨率为,对望远镜，不变，尽量增大透镜孔径D，以提高分辨率。90年哈勃太空望远镜直径达2.4米。 对显微镜主要通过减小波长来提高分辨率。荣获1986年诺贝尔物理学奖的扫描隧道显
8、微镜最小分辨距离已达0.01，能观察到单个原子的运动图像。,23,例题 通常亮度下, 人眼瞳孔的直径D=3mm，同学们最多坐多远，才不会把黑板上写的相距1cm的等号“=”号看成是减号“”？,解 只需“=”号对人眼所张的角最小分辩角就行。,取=5500，有,(人眼的最小分辩角),由上式算得：d =45.5m。,24,14.4 光栅衍射,一. 光栅,大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。,d,a是透光(或反光)部分的宽度,d=a+b 光栅常数,b 是不透光(或不反光)部分的宽度,种类：,25,设平行光线垂直入射。,每条狭缝有衍射，缝间光线还有干涉，光栅衍射图样是是单缝衍射和多缝干涉的
9、总效果。可以证明： 屏上合成光强 =缝间干涉光强单缝衍射光强,二. 平面透射光栅的衍射,1. 多光束干涉,设衍射角为的光束经透镜会聚在屏上的P点，任意相邻两光束到达P点的光程差：,26,(1)明纹(主极大)条件：,(k = 0,1,2,),此时缝间干涉加强，对应主极大亮纹。上式称为光栅方程。,根据干涉理论，当,(N为光栅的总缝数),相位差:,振幅矢量图:,P点合振动的振幅:,光强:,光程差：,27,得：,和N2个次极大。当N 很大时，在主极大明条纹之间实际上形成一片相当暗的背底。,(2)暗纹条件：,如果N束衍射光在P点的光振动的振幅首尾连接成一闭合多边形，则P点的光振动的合振幅为零。即,这时N
10、束衍射光在P点干涉相消，P点为暗纹。,相邻主极大间有N1个暗纹,28,2. 单缝衍射,缝数愈多，亮纹愈细。,29,(2)主极大亮纹出现缺级现象,单缝衍射暗纹：,缝间干涉明纹：,为整数比时，会出现缺级：,(1)各主极大亮纹的强度受到单缝衍射的调制。,30,综上所述，光栅衍射是N缝干涉和N个单缝衍射的总效果，其光强分布具有下述特点: 在黑暗的背景上显现窄细明亮的谱线(N越大，谱线越细越亮)。,如果用白光照射光栅, 由光栅方程 dsin = k , ( k=0, 1, 2,) 可知, 同一级谱线中，不同波长的谱线出现在不同的角处(中央零级除外), 由中央向外按波长由短到长的次序分开排列，形成颜色的光
11、带光栅光谱。这就是光栅的色散特性。,3.光栅光谱,31,例5 波长=6000的单色平行光垂直照射光栅，发现两相邻的主极大分别出现在sin1=0.2和sin2=0.3处，而第4级缺级。求： (1)光栅常数 d=？ (2)最小缝宽 a=？ (3)屏上实际呈现的全部级别和亮纹条数。,解：(1)由题意有 dsin1 =k , dsin2=(k+1) 于是求得光栅常数,=10=610-6m,(2)因第4级缺级，由缺级公式：,=4，,取k=1(因要a最小),32,求得： a=d/4 =1.5-6m,由光栅方程： dsin =k 最大k对应 =90，于是 kmax=d /=10 缺级：,屏上实际呈现 0，1
12、，2，3，5，6，7，9级，15条亮纹(10在无穷远处，看不见)。,(3)屏上实际呈现的全部级别和亮纹条数:,33,例6 一双缝，缝距d=0.40mm，两缝宽度都是a=0.08mm, 用波长为=4800的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距 f =2.0m 的透镜，求：(1) 在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距x；(2)在单缝衍射中央亮纹包迹内可能出现的主极大亮纹数目。,第k级亮纹在屏上的位置：,相邻亮纹的间距：,(1)双缝干涉第k级亮纹条件：,解:,34,(2)衍射的影响：,单缝衍射中央明纹宽度:,应缺5 10等级,在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目为：,又因,等9条,35,例
13、7 一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与其它谱线重叠？,解 :,根据光栅方程,对第k级光谱，要产生完整的光谱，必须满足,由:,36,得：,只有k=1才满足上式，所以只能产生一个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。,设第二级光谱中波长为 的光与第三级中紫光开始重叠，这样,37,解： (1)光栅常数为,例8 用每毫米刻有500条纹的光栅，观察钠光谱线=589.3nm。问(1)平行光线垂直入射时；(2)平行光线以入射角i= 30入射时,最多能看见第几级条纹？总共有多少条条纹？,得：,k只能取整数，故取k=3, 即
14、能看到第三级条纹。,根据光栅方程,共7条明纹。,38,(2)如平行光以i角入射时，光程差的计算公式应做适当的调整,如图所示。斜入射时的光栅方程为,d (sin - sini )= k , k=0,1,2,.,在o点上方观察到的最大级次为 k1m，取 =90o得,而在o点下方观察到的最大级次为 k2m，取 = -90o 得,所以斜入射时，总共有7条明纹，即,(+1、0、-1、-2、-3、-4、-5),39,三. 光栅的分辨本领,由光栅方程和暗纹方程:,是恰能分辨的两条谱线的波长差, 是两条谱线的平均波长。,表征光栅性能的主要技术指标就是光栅的分辨本领，定义为：,怎样才算是恰能分辨？,(瑞利判据),得到:,40,一. X 射线的产生,X射线 : 10-1102 。1895年，德国物理学家伦琴在阴极射线实验中发现。,14.5 X射线衍射,特点：不带电，穿透本领强。,1901年，伦琴获得诺贝尔物理学奖。,41,dsin,1,2,晶面,A,C,B,二. X射线在晶体上的衍射,: 掠射角,d : 晶面间距 (晶格常数）,证实了X射线的波动性,(1)劳厄(Laue)实验 (1912),(2)布喇格公式(1913),42,散射光1、2干涉加强条件：,布喇格公式,三. 应用,1.已知、 可测d X射线晶体结构分析。,2.已知、d可测 X射线光谱分析。,