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1、甲，乙两辆汽车相向而行，在一个弯道上相遇，弯道限制车速在40km/h以内，由于突发情况，两车相撞了。交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12m，乙车的刹车距离刚刚超过了10m，又知这两辆车的刹车距s (m)与车速x（km/h）之间分别有以下函数关系： S甲=0.01x2+0.1x S乙=0.005x2+0.05x 谁的车速超过了40km/h，谁就违章了。 试问：哪一辆车违章行驶？,分析：由题意，只需分别解出不等式 0.01x2+0.1x12 和0.005x2+0.05x10 ，确认甲、乙两车的行驶速度，就可以判断哪一辆车违章超速行驶。,情境引入(如果你是交警),One car come ,
2、one car go, two car pengpeng,two car die.,一家旅社有客房100间，若每间客房的日租金为80元，则每天都能客满；如果每间客房的日租金每增加10元，则客房每天出租会减少5间不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，可以保证每天客房的总租金不少于9 000元.,情境引入(如果你是老板),分析： 设每间客房的日租金增加 x 个10元，,即客房的日租金为(8010 x)元，这时将有(1005 x)间房租出则,(80 10 x)(100 5x)9000，,整理得： x2-12x+200,观察这两个含未知数x的不等式： 0.01x2+0.1x12 0.0
3、05x2+0.05x10,这两个不等式有两个共同特点：,（1）含有一个未知数x； （2）未知数的最高次数为2.,一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式.,定义,判断下列不等式是否是一元二次不等式：,(5) (x2)20 ； (6) 3 x50；,(7) x2 4 ； (8) ax23x40,练习1,(1)x25x60；(2) x290；,(3) 3x22 x0； (4) x2 x3 ；,3.2 一元二次不等式及其解法,By 江西省石城中学 赖才添,一元二次不等式的一般表达式为 ax2+bx+c0 (0)，或ax2+bx+c0 (0),其中a，b，c均为常
4、数且a0.,一元二次不等式一般表达式的左边，恰好是关于自变量x的二次函数f(x)的解析式， 即 f(x)=ax2+bx+c (a0).,在初中学习二次函数时，我们曾解决过这样的问题：,对二次函数f(x)=x2-2x-3， 当x为何值时，f(x)=0？ 当x为何值时，f(x)0？,答案：当x=-1或3时，f(x)=0 当-13时，f(x)0,当f(x)0 时，,问：如何解一元二次不等式呢？,即x2-2x-30，,可得 -1x3,即一元二次不等式x2-2x-30的解集为x-1x3,当f(x)0 时，,即x2-2x-30，,可得 x3,即一元二次不等式x2-2x-30的解集为x x3,用图象法解一元
5、二次不等式的步骤如下：,1.将不等式化为标准形式： ax2+bx+c0 (0) 或 ax2+bx+c0 (0) ；,2.解出对应方程ax2+bx+c=0的根；,3.画出对应函数y= ax2+bx+c图象（简图）；,4.根据图象确定所求不等式的解集.,（求根公式或十字相乘法）,解不等式 2x2-3x-20.,函数y=2x2-3x-2的图象为：,由函数的图象可知 不等式2x2-3x-20的解集为：,解：方程2x2-3x-2=0的解是,范例1,解不等式x2+4x+40.,解：方程x2+4x+4=0 的判别式 =42414=0， 故方程有两个相等的实数解 x1=x2= -2 ， 函数y=x2+4x+4
6、的图像是开口向上的抛物线，与x轴只有一个交点(-2，0)， 所以不等式的解集是 x| x2.,范例2,2.解下列不等式,练习2,1.求出本节课开头的两个不等式的解集，并说明实际意义（如判断哪一辆车违章超速行驶）：,0.01x2+0.1x12 0.005x2+0.05x10,5x2-2x+80 ; 2x2-3x+50.,答案：R ,答案：x0x30 xx40,范例3,解关于x的不等式ax22（a1）x40.,【分析】此题是一个含有参数的不等式，首先要根据情况，对a进行分析和讨论，便于利用确定的不等式类型来逐步解决,综上所述：当a0时，原不等式的解集为xx2 当a0时，原不等式的解集为x2/ax2
7、 当0a1时，原不等式的解集为xx2或x2/a 当a=1时，原不等式的解集为xx2 当a1时，原不等式的解集为xx2/a或x2,【解析】,当a0时，原不等式为一次不等式，即2x40，x2,当a0时，ax22（a1）x40的判别式 4（a1）20，其二根x12，x22/a,当a0时，x2/ax2,当0a1时，xx2或x2/a,当a=1时， xx2,当a1时，xx2/a或x2,（课本P77表3-4）,小结,完成下表,R,判断下列不等式是否是一元二次不等式：,(5) (x2)20 ；,x2 4 ；,练习1,(1)x25x60；(2) x290；,(3) 3x22 x0；,解下列不等式：,练习3,(x-2)(x-3) 0,(x+3)(x-3) 0,x(3x-2) 0,(8) ax23x40,(6) 3 x50；,(6),(7),(4) x2 x3 ；,1.已知不等式ax25xc0的解集为 x1x4,求a,c的值.,练习4,答案：a=-1,c=-4,若关于x的不等式ax2bxc0解集是x1x4，求关于x的不等式cx2-bxa0的解集 .,练习4,答案：xx-1或x-1/4,作业：,课本P87页，7 题,作业,see you,